北师大版数学七年级上册第三单元整式及其加减单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（ ）
A．11 B．6 C．7 D．8
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
3．下列各组的两项是同类项的为（ ）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an=（ ）（ ）
A．（n﹣1）2 B．n2 C．（n+1）2 D．（n+2）2
5．若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5
6．（2016春?新泰市期中）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣[﹣y+（﹣3x+1）]=x+y+3x﹣1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）21教育网
A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元
8．（2015?淄博）从1开始得到如下的一列数：
1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．99
9．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，…，以此类推，则a2016为（ ）21cnjy.com
A． B． C．3 D．1
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，则an+an+1=（ ）
A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1
11．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
12．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）21·cn·jy·com
A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111
二．填空题（共5小题）
13．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需 元（用含有a、b的代数式表示）．21世纪教育网版权所有
14．已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 ．www.21-cn-jy.com
15．若x﹣2y﹣4=0，则5﹣2x+4y= ．
16．（2016?富顺县校级模拟）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为 ．
17．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为 ．2·1·c·n·j·y
三．解答题（共5小题）
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=，求﹣2a﹣2b﹣+m的值．
19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
20．仔细观察下列四个等式：
22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…
（1）请你写出第5个等式；
（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？
21．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．
22．阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．【来源：21·世纪·教育·网】
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．21·世纪*教育网
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q．www-2-1-cnjy-com
所以：a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，…
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
北师大版数学七年级上册第三单元整式及其加减单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．若（x﹣1）2=2，则代数式2x2﹣4x+5的值为（ ）
A．11 B．6 C．7 D．8
【解答】解：∵（x﹣1）2=x2﹣2x+1=2，即x2﹣2x=1，
∴原式=2（x2﹣2x）+5=2+5=7．
故选C
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．5a2﹣4a2=1 D．5a2b﹣5ba2=0
【解答】解：A、3a+2b无法计算，故此选项错误；
B、2a3+3a2无法计算，故此选项错误；
C、5a2﹣4a2=a2，故此选项错误；
D、5a2b﹣5ba2=0，正确．
故选：D．
3．下列各组的两项是同类项的为（ ）
A．3m2n2与﹣m2n3 B．xy与2yx C．53与a3 D．3x2y2与4x2z2
【解答】解：A、3m2n2与﹣m2n3字母n的指数不同不是同类项，故A错误；
B、xy与2yx是同类项，故B正确；
C、53与a3所含字母不同，不是同类项，故C错误；
D、3x2y2与4x2z2所含的字母不同，不是同类项，故D错误．
故选：B．
4．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为an，则an﹣1+an=（ ）（ ）
A．（n﹣1）2 B．n2 C．（n+1）2 D．（n+2）2
【解答】解：∵a1+a2=4=22，
a2+a3=9=32，
a3+a4=16=42，
a4+a5=25=52，
…
∴an﹣1+an=n2，
故选B．
5．若|x|=1，|y|=4，且xy＜0，则x﹣y的值等于（ ）
A．﹣3或5 B．3或﹣5 C．﹣3或3 D．﹣5或5
【解答】解：∵|x|=1，|y|=4，
∴x=±1，y=±4．
∵xy＜0，
∴x、y的符号相反，
∴当x=1时，y=﹣4，x﹣y=1+4=5；
当x=﹣1时，y=4，x﹣y=﹣1﹣4=﹣5．
故选D．
6．（2016春?新泰市期中）下列各题去括号所得结果正确的是（ ）
A．x2﹣（x﹣y+2z）=x2﹣x+y+2z B．x﹣[﹣y+（﹣3x+1）]=x+y+3x﹣1
C．3x﹣[5x﹣（x﹣1）]=3x﹣5x﹣x+1 D．（x﹣1）﹣（x2﹣2）=x﹣1﹣x2﹣2
【解答】解：A、括号前是负数去括号都变号，故A错误；
B、括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，故B正确；
C、括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，故C错误；
D、括号前是正数去括号不变号，括号前是负数去括号都变号，故D错误；
故选：B．
7．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价a元后，再次降价20%，现售价为b元，则原售价为（ ）21世纪教育网版权所有
A．（a+b）元 B．（a+b）元 C．（b+a）元 D．（b+a）元
【解答】解：设原售价是x元，则
（x﹣a）（1﹣20%）=b，
解得x=a+b，
故选A．
8．（2015?淄博）从1开始得到如下的一列数：
1，2，4，8，16，22，24，28，…
其中每一个数加上自己的个位数，成为下一个数，上述一列数中小于100的个数为（ ）
A．21 B．22 C．23 D．99
【解答】解：由题意知：1，2，4，8，16，22，24，28，…
由此可知，每4个数一组，
后面依次为36，42，44，48，56，62，64，68，76，82，84，88，96，
故小于100的个数为：21个，
故选A．
9．定义：a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数是=．已知a1=﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是 a3的差倒数，…，以此类推，则a2016为（ ）21教育网
A． B． C．3 D．1
【解答】解：∵a1=﹣，
∴a2==，
a3==3，
a4==﹣，
…
2016÷3=672．
∴a2016与a3相同，为3．
故选：C．
10．古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性．若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2…，第n个三角数记为an，则an+an+1=（ ）
A．n2+n B．n2+n+1 C．n2+2n D．n2+2n+1
【解答】解：∵a1+a2，=4，
a2+a3=9，
a3+a4，=16，
…
∴an+an+1=（n+1）2=n2+2n+1．
故选：D．
11．多项式1+2xy﹣3xy2的次数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．5
【解答】解：多项式1+2xy﹣3xy2的次数为3，
故选C
12．观察下面一组数：﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6，﹣7，…．，将这组数排成如图的形式，按照如图规律排下去，则第11行中从左边数第10个数是（ ）21·cn·jy·com
A．﹣110 B．110 C．﹣111 D．111
【解答】解：观察数列排列中，第n行的第一个数的绝对值为：（n﹣1）2+1，
所以第11行的第一个数的绝对值为：（11﹣1）2+1=101，
第11行中从左边数第10个数的绝对值是：101+（10﹣1）=110，
观察已知数列中，绝对值为奇数的符号为“﹣”，绝对值为偶数的符号为“+”，
所以：第11行中从左边数第10个数是：110．
故选B．
二．填空题（共5小题）
13．购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需 （3a+4b） 元（用含有a、b的代数式表示）．2·1·c·n·j·y
【解答】解：购买单价为a元的牛奶3盒，单价为b元的面包4个共需（3a+4b）元．
故答案为：（3a+4b）．
14．已知正方形ABCD的边长为a，分别以B，D为圆心，以a为半径画弧，如图所示，则阴影部分的面积为 （π﹣1）a2 ．21·世纪*教育网
【解答】解：∵S扇形ABC+S扇形ADC=S阴影部分+S正方形ABCD，
∴S阴影部分=2×?π?a2﹣a2=（π﹣1）a2．
故答案为（π﹣1）a2．
15．若x﹣2y﹣4=0，则5﹣2x+4y= ﹣3 ．
【解答】解：∵x﹣2y﹣4=0，即x﹣2y=4，
∴原式=5﹣2（x﹣2y）=5﹣8=﹣3，
故答案为：﹣3．
16．（2016?富顺县校级模拟）已知a、b、c均是不等于0的有理数，则的值为 7或﹣1 ．
【解答】解：①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，b＞0，c＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＞0，www.21-cn-jy.com
原式=1+1+1+1+1+1+1，
=7；
②a、b、c中有两个正数时，不妨设为a＞0，b＞0，c＜0，
则ab＞0，ac＜0，bc＜0，abc＜0，
原式=1+1﹣1+1﹣1﹣1﹣1，
=﹣1；
③a、b、c有一个正数时，不妨设为a＞0，b＜0，c＜0，
则ab＜0，ac＜0，bc＞0，abc＞0，
原式=1﹣1﹣1﹣1﹣1+1+1，
=﹣1；
④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，
则ab＞0，ac＞0，bc＞0，abc＜0，
原式=﹣1﹣1﹣1+1+1+1+1﹣1，
=﹣1；
综上所述，原式的值为7或﹣1，
故答案为：7或﹣1．
17．若x是不等于1的实数，我们把称为x“差倒数”，如2的差倒数是=﹣1，﹣1的差倒数为=．现已知x1=﹣，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，依此类推，则x2015的值为 ．www-2-1-cnjy-com
【解答】解：∵x1=﹣，
∴x2==；
x3==4；
x4==﹣；
…，
∴三个数一个循环，
∵2015÷3=671…2，
∴x2015=x2=．
故答案为：．
三．解答题（共5小题）
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|=，求﹣2a﹣2b﹣+m的值．
【解答】解：由题意得：a+b=0，cd=1，m=±，
当m=时，原式=﹣2（a+b）﹣+m=﹣+=；当m=﹣时，原式=﹣2（a+b）﹣+m=﹣﹣=﹣．21cnjy.com
19．老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了的多项式，形式如下：
﹣（a+2b）2=a2﹣4b2
（1）求所捂的多项式；
（2）当a=﹣1，b=时求所捂的多项式的值．
【解答】解：（1）原式=（a2﹣4b2）+（a+2b）2
=a2﹣4b2+a2+4b2+4ab
=2a2+4ab；
（2）当a=﹣1，b=时，
原式=2×（﹣1）2+4×（﹣1）×
=2﹣4．
20．仔细观察下列四个等式：
22=1+12+2；32=2+22+3；42=3+32+4；52=4+42+5；…
（1）请你写出第5个等式；
（2）用含n的等式表示这5个等式的规律；
（3）将这个规律公式认真整理后你会发现什么？
【解答】解：（1）根据已知可以得出：第5个等式为：62=5+52+6；
（2）分析已知等式：左边是（n+1）2，右边是n+n2+n+1；
所以：（n+1）2=n+n2+n+1；
（3）整理（2）得，
（n+1）2=n+n2+n+1=n2+2n+1，可化为完全平方公式．
21．已知|x﹣2|+（y﹣1）2=0，求x2+（2xy﹣3y2）﹣2（x2+xy﹣2y2）的值．
【解答】解：原式=x2+2xy﹣3y2﹣2x2﹣2xy+4y2=﹣x2+y2，
∵|x﹣2|+（y﹣1）2=0，
∴x=2，y=1，
则原式=﹣4+1=﹣3．
22．阅读下列材料，并解决相关的问题．
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在第一位的数称为第1项，记为a1，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．【来源：21·世纪·教育·网】
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．2-1-c-n-j-y
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 2 ，第4项是 24 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a4，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：=q，=q，=q，…=q． 21*cnjy*com
所以：a2=a1?q，a3=a2?q=（a1?q）?q=a1?q2，a4=a3?q=（a1?q2）?q=a1?q3，…
由此可得：an= a1?qn﹣1 （用a1和q的代数式表示）．
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
【解答】解：（1）q==2，第4项是24；
（2）归纳总结得：an=a1?qn﹣1；
（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，
∴a1==5，a4=a1?q3=5×23=40．
故答案为：（1）2；24；（2）a1?qn﹣1
