北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元测试卷
一．选择题（共12小题）
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（ ）
A．数 B．5 C．1 D．学
4．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）21世纪教育网版权所有
A． B． C． D．
5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A．
圆柱
B．
圆锥
C．
球
D．
立方体
7．如图是一个三棱柱，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
8．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
9．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
11．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（ ）
A． B． C． D．
12．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（共5小题）
13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 ．
14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 cm2．（结果保留π）21教育网
15．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 cm2．21cnjy.com
16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米．21·cn·jy·com
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 ．
三．解答题（共5小题）
18．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：www.21-cn-jy.com
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
20．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）2·1·c·n·j·y
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？【来源：21·世纪·教育·网】
21．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？21·世纪*教育网
北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界单元测试卷解析卷
一．选择题（共12小题）
1．下列四个图形中是三棱柱的表面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：A、是三棱柱的平面展开图；
B、围成三棱柱时，两个三角形重合为同一底面，而另一底面没有，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
C、围成三棱柱时，缺少一个底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误；
D、围成三棱柱时，没有底面，故不能围成三棱柱，故此选项错误．
故选：A．
2．如图，把左边的图形折起来得到正方体，则下列正方体一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如带圆圈图案的面在前，那么带直线图案的面一定与它相邻，所以A，B错误；
D中，带圆圈图案的面应和带直线图案的面平行，所以D也错误．
故选：C．
3．一个正方体的展开图如图所示，将它折成正方体后，数字“0”的对面是（ ）
A．数 B．5 C．1 D．学
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对的面一定相隔一个正方形，所以“0”字的对面是“5”．
故选B．
4．图1是一个正六面体，把它按图2中所示方法切割，可以得到一个正六边形的截面，则下列展开图中正确画出所有的切割线的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A． B． C． D．
【解答】解：动手操作可知，画出所有的切割线的是图形C．
故选C．
5．如图四个几何体，其中，它们各自的主视图与俯视图不相同的几何体的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【解答】解：A、正方体的主视图是正方形，俯视图是正方形；
B、三棱柱的主视图是矩形，俯视图是三角形；
C、圆柱的主视图是矩形，俯视图是圆；
D、圆锥主视图是等腰形，俯视图是圆；
主视图与俯视图不相同的几何体有3个，
故选：C．
6．下列几何体中，主视图是圆的是（ ）
A．
圆柱
B．
圆锥
C．
球
D．
立方体
【解答】解：A、圆柱的主视图是矩形，不符合题意；
B、圆锥的主视图是三角形，不符合题意；
C、球的主视图是圆，符合题意；
D、正方体的主视图是正方形，不符合题意．
故选C．
7．如图是一个三棱柱，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：如图三棱柱的左视图是．
故选：A．
8．由六个小正方体搭成的几何体如图所示，则它的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：所给图形的俯视图是两排正方形，第一排3个，第二排2个．
故选A．
9．如图所示几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从上边看是一个圆与矩形的左边相切，
故选：B．
10．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从左边看是一个正方形，正方形的左上角是一个小正方形，
故选：C．
11．用4个小立方体搭成如图摆放的几何体，下面视图是几何体主视图的是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层右边是一个小正方形，
故选：C．
12．如图是一个由7个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，第三层左边一个小正方形，
故选：A．
二．填空题（共5小题）
13．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体的侧面积为 4πcm2 ．
【解答】解：此几何体为圆锥；
∵直径为2cm，母线长为4cm，
∴侧面积=2π×4÷2=4π（cm2）．
故答案为4πcm2．
14．一个上下底密封的纸盒的三视图如图所示，请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积为 600π cm2．（结果保留π）21教育网
【解答】解：∵正视图以及左视图为矩形，而俯视图为圆形，
∴可得这个立体图形是圆柱，
∴这个立体图形的侧面积是2π×10×20=400π，
底面积是：π?102=100π，
∴这个立体图形的表面积为400π+200π=600π；
故答案为：600π．
15．如图，将一张边长为6cm的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成底面是正六边形的棱柱，则这个六棱柱的侧面积为 36﹣12 cm2．21·cn·jy·com
【解答】解：∵将一张边长为6的正方形纸片按虚线裁剪后，恰好围成一个底面是正六边形的棱柱，
∴这个正六边形的底面边长为1，高为，
∴侧面积为长为6，宽为6﹣2的长方形，
∴面积为：6×（6﹣2）=36﹣12．
故答案为：36﹣12．
16．一位美术老师在课堂上进行立体模型素描教学时，把14个棱长为1分米的正方体摆在课桌上成如图形式，然后他把露出的表面都涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 33 平方分米．21·世纪*教育网
【解答】解：最上层，侧面积为4，上表面面积为1，总面积为4+1=5，
中间一层，侧面积为2×4=8，上表面面积为4﹣1=3，总面积为8+3=11，
最下层，侧面积为3×4=12，上表面面积为9﹣4=5，总面积为12+5=17，
5+11+17=33，
所以被他涂上颜色部分的面积为33平方分米．
故答案为：33．
17．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为 66 ．
【解答】解：如图所示：AB=3，
∵AC2+BC2=AB2，
∴AC=BC=3，
∴正方形ACBD面积为：3×3=9，
侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，
故这个长方体的表面积为：48+9+9=66．
故答案为：66．
三．解答题（共5小题）
18．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个菱形，求这个直四棱柱的表面积．
【解答】解：∵俯视图是菱形，
∴可求得底面菱形边长为2.5cm，
上、下底面积和为6×2=12cm2，
侧面积为2.5×4×8=80cm2，
∴直棱柱的表面积为92cm2．
19．探究：有一弦长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边为点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：21世纪教育网版权所有
方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；
方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．
（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；
（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？
【解答】解：（1）方案一：π×32×4=36π（cm3），
方案二：π×22×6=24π（cm3），
∵36π＞24π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（2）方案一：π×（）2×3=π（cm3），
方案二：π×（）2×5=π（cm3），
∵π＞π，
∴方案一构造的圆柱的体积大；
（3）由（1）、（2），得
以较长一组对边中点所在直线为轴旋转得到的圆柱的体积大．
20．在直角三角形，两条直角边分别为6cm，8cm，斜边长为10cm，若分别以一边旋转一周（①结果用π表示；②你可能用到其中的一个公式，V圆柱=πr2h，V球体=，V圆锥=h）21cnjy.com
（1）如果绕着它的斜边所在的直线旋转一周形成的几何体是？
（2）如果绕着它的直角边6所在的直线旋转一周形成的几何体的体积是多少？
（3）如果绕着它的斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积与绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积哪个大？www.21-cn-jy.com
【解答】解：（1）两个圆锥形成的几何体；
（2）V圆锥=πr2h=π×82×6=128π，
（3）①如图=，解得r=，
所以绕着斜边10所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×（）2×10=76.8π2·1·c·n·j·y
②绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积为V圆锥=πr2h=π×62×8=96π，
故绕着直角边8所在的直线旋转一周形成的几何体的体积大．
21．将图中的几何体进行分类，并说明理由．
【解答】解：分类首先要确定标准，可以按组成几何体的面的平或曲来划分，也可以按柱、锥、球来划分．
（1）长方体是由平面组成的，属于柱体．
（2）三棱柱是由平面组成的，属于柱体．
（3）球体是由曲面组成的，属于球体．
（4）圆柱是由平面和曲面组成的，属于柱体．
（5）圆锥是由曲面与平面组成的，属于锥体．
（6）四棱锥是由平面组成的，属于锥体．
（7）六棱柱是由平面组成的，属于柱体．
若按组成几何体的面的平或曲来划分：（1）（2）（6）（7）是一类，组成它的各面全是平面；（3）（4）（5）是一类，组成它的面至少有一个是曲面，www-2-1-cnjy-com
若按柱、锥、球来划分：（1）（2）（4）（7）是一类，即柱体；（5）（6）是一类，即锥体；（3）是球体． 2-1-c-n-j-y
22．一个正方体6个面分别写着1、2、3、4、5、6，根据下列摆放的三种情况，那么每个数对面上的数是几？ 21*cnjy*com
【解答】解：根据正方体的特征知，相邻的面一定不是对面，所以面“1”与面“4”相对，面“2”与面“5”相对，“3”与面“6”相对．1对4，2对5，3对6【来源：21cnj*y.co*m】
