第四章一元一次方程暑假预习练（含解析） 苏科版数学七年级上册

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第四章一元一次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．将方程去分母，得（ ）
A． B．
C． D．
2．解方程时，把分母化为整数，得（ ）
A． B．
C． D．
3．已知关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
4．等式的基本性质是解方程的基础，很多方程的解法都运用到等式的基本性质，下列根据等式的基本性质变形错误的是（ ）
A．由，得到 B．由，得到
C．由，得到 D．由，得到
5．长江比黄河长，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多，设长江长度为，则下列方程中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．用5个大小相同的小长方形拼成了如图所示的大长方形，若大长方形的周长是28，则每个小长方形的周长是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．下列各式是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
8．开学后书写向学校推销两类素质教育书，如果原价买这两种书共需880元，书店推销时第一种书打了八折，第二种书打了七五折，结果两种书共少要了200元，则原来每种书需钱数为（ ）
A．400元，480元 B．420元，460元 C．440元，440元 D．450元，430元
9．足球比赛的记分为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一队打了14场比赛，负5场，共得19分，那么这个队胜了（ ）
A．3场 B．4场 C．5场 D．6场
10．如图，若天平保持平衡，且每根铅笔的质量相等，每块橡皮的质量也相等，则一块橡皮的质量是一根铅笔质量的（ ）
A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍
11．某商品的标价为200元，9折销售仍赚40元，则该商品的进价为（ ）
A．140 B．120 C．100 D．160
12．方程的解是( )
A． B． C． D．
二、填空题
13．（1）若，则 ，根据 ，等式的两边同时 ；
（2）若，则 ，根据 ，等式的两边同时 ；
（3）若，则 ，根据 ，等式的两边同时 .
14．关于x的一元一次方程的解为，则关于y的方程的解为 ．
15．方程的解是 ．
16．如图所示的框图表示解方程的流程，其中A代表的步骤是 ，步骤A对方程进行变形的依据是 ．

17．已知关于的一元一次方程的解是，那么关于的一元一次方程的解是 ．
三、解答题
18．解下列方程：
(1)
(2)
19．七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元，七年级2班每个学生捐款10元，七年级1班所捐款数比七年级2班少22元，两班学生人数相同，每班有多少学生？
20．已知，，当与相等时，求x的值．
21．一段河道治理任务由A，B两个工程队完成.A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？
22．某公司向银行贷款40万元，用于生产新产品，已知该贷款的年利率为15%（还款时，每年利息不重复计息），每个新产品的成本是2.3元，售价4元，应纳税款为销售额的10%，如果每年生产该产品20万个，并把所得利润用来还贷款，问需要几年后才能还清贷款 （利润=销售额-成本-应纳税款）
23．解方程：．
24．（1）解方程：4x+5＝2（x﹣1）+1；
（2）解方程：．
《第四章一元一次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C D D C D D C A C B
题号 11 12
答案 A B
1．C
【分析】根据去分母解一元一次方程的方法依次判断即可．
【详解】解：当方程两边同乘6时，即可去掉方程中的分母．
A因等号右边漏掉了x与6相乘而出现错误；
B中第一个分数去分母时分子没有加括号，从而出现错误；
D中第二个分数和等号右边均出现错误；
只有选项C是正确的．
故选：C．
【点睛】此题考查解一元一次方程方程：去分母，正确掌握解方程的方法是解题的关键．
2．D
【分析】根据题意直接把分子分母同时乘以100，即可得出答案．
【详解】解：，
把分母化为整数，得
．
故选：D．
【点睛】此题考查了解一元一次方程的一般步骤，解题的关键是熟练掌握利用分数的性质把分母化为整数．
3．D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：D．
4．C
【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或字母)，等式仍成立；等式的两边同时乘以(或除以)同一个不为0数(或字母)，等式仍成立．根据等式的性质求解即可．
【详解】解：A、两边都加2，得到，故A正确，不符合题意；
B、两边都减3，得到，故B正确，不符合题意；
C、当，由，不一定能得出 ，也可能，故C错误，符合题意；
D、两边都乘，得，故D正确，不符合题意．
故选：C．
5．D
【分析】依题意得黄河长度为（x-836）km，根据“黄河长度的6倍比长江长度的5倍多”列出方程即可．
【详解】解：设长江长度为，则黄河长度为（x-836）km，依题意得，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了列一元一次方程，解答此题的关键是找出等量关系．
6．D
【分析】观察图形找出大长方形与小长方形的关系，设小长方形的宽为x，可以求出其长．
【详解】设小长方形的宽为x，则小长方形的长为2x，
依题意得，
解得，则，
该小正方形的周长为：．
故选：D.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找出大长方形的周长与小长方形长与宽的关系．
7．C
【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的指数是1的整式方程叫做一元一次方程，它的一般形式是(，是常数且)．对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、，这个等式中含三个未知数，故选项A不符合题意；
B、，这个等式中不含有未知数，不是方程，故选项B不符合题意；
C、，这是一元一次方程，故选项C符合题意；
D、，这个等式中含两个未知数，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
8．A
【分析】设第一种书需x元，则第二种书需（880-x）元，列方程，求解即可．
【详解】解：设第一种书需x元，则第二种书需（880-x）元，由题意得，
解得x=400，
∴880-x=480，
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意列得方程是解题的关键．
9．C
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是要掌握胜的场数平的场数负的场数总得分．
设共胜了场，本题的等量关系为：胜的场数平的场数负的场数总得分，解方程即可得出答案．
【详解】解：设共胜了场，则平了场，
由题意得：，
解得：，即这个队胜了5场．
故选：C．
10．B
【分析】本题考查等式，设每根铅笔的重量为x克，每块橡皮的重量为y克，根据天平保持平衡得到，然后得到即可解题．
【详解】解：设每根铅笔的重量为x克，每块橡皮的重量为y克．
由题意列方程得：，
解得：．
故选：B．
11．A
【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.9×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．
【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.9×200元，由题意得
0.9×200=x+40，
解得：x=140，
答：商品进价为140元．
故选：A．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握销售问题的数量关系利润=售价-进价，建立方程是关键．
12．B
【分析】按照解一元一次方程的步骤求解即可．
【详解】移项，得
．
合并同类项，得
．
系数化为，得
．
故选：B．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，牢记解一元一次方程的步骤（去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为）是解题的关键．
13． 5 等式的性质1 减去5（或加） / 等式的性质2 除以（或同乘） 等式的性质1 加上
【分析】（1）根据等式的性质1，等式两边同时减去5（或加）；
（2）根据等式的性质2，等式两边同除以（或同乘）；
（3）根据等式的性质1，等式两边同时加．
【详解】解：（1）若，则，根据等式的性质1，等式的两边同时减去5（或加）；
故答案为：5，等式的性质1，减去5（或加）；
（2）若，则，根据等式的性质2，等式的两边同时除以（或同乘）；
故答案为：，等式的性质2，除以（或同乘）；
（3）若，则，根据等式的性质1，等式的两边同时加上．
故答案为：，等式的性质1，加上．
【点睛】此题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质是解题关键．
14．2022
【分析】根据题意可得x=3-y，将x代入解得y即可．
【详解】∵的解为，
，
∴x=3-y，
∴3-y=-2019，
解得y=2022，
故答案为：2022．
【点睛】本题考查一元一次方程的解，正确得出x和y的关系是解题的关键．
15．
【分析】本题考查了解一元一次方程；
移项后可得答案．
【详解】解：移项得：，
故答案为：．
16． 移项 等式的性质1
【分析】观察框图中解方程步骤，找出A代表的步骤，进而确定出依据即可．
【详解】解：由图可知，A代表的步骤是移项，步骤A对方程进行变形的依据是等式的基本性质1．
故答案为：移项；等式的基本性质1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程——移项、等式的基本性质等知识点，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解答本题的关键．
17．
【分析】根据两个方程的特点，第二个方程中的y+1相当于第一个方程中的x，据此即可求解．
【详解】∵，
∴．
∵关于x的一元一次方程的解是x=71，
∴关于(y+1)的一元一次方程的解为：y+1=71，
解得：y=70，
故答案为：y=70．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，理解两个方程之间的特点是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．
【详解】（1）解：去括号得：4x﹣36+3x＝6，
移项得：4x+3x＝6+36，
合并得：7x＝42，
系数化为1得：x＝6；
（2）解：去分母得：2（2x﹣1）﹣（5x+2）＝3（1﹣2x）﹣12，
去括号得：4x﹣2﹣5x﹣2＝3﹣6x﹣12，
移项得：4x﹣5x+6x＝3﹣12+2+2，
合并得：5x＝﹣5，
系数化为1得：x＝﹣1．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数系数化为1．
19．每班有45名学生．
【分析】设每班有x名学生，则七年级2班共捐款10x元，七年级1班共捐款10x 22元，根据七年级1班全体学生为地震灾区共捐款428元列出方程解决问题．
【详解】解：设每班有x名学生，由题意得
，
解得：x＝45，
答：每班有45名学生．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
20．
【分析】此题考查了解一元一次方程，根据与相等列出方程，求出方程的解即可得到的值，列出方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
【详解】解：由题意可得，
，
，
，
故当与相等时，．
21．6天
【分析】首先设B工程队工作了x天，则A工程队工作了天，根据题意可得等量关系：A的工作效率×工作时间+B的工作效率×工作时间=1，根据等量关系列出方程，再解即可．
【详解】设B工程队工作了x天，由题意得：，
解这个方程得：
答：B工程队工作了6天．
【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．
22．需要2年后才能还清贷款
【分析】设x年能够还清贷款，根据题意得到方程计算即可；
【详解】设x年能够还清贷款，则，解得．
即需要2年后才能还清贷款．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．
23．
【分析】方法1：先去中括号，再去大括号，化成一元一次方程的一般形式进而求解；
方法2：设，则则原方程可化为，解出y，然后再代回去解出x即可．
【详解】【方法1】去中括号得到：，
整理得：，
，
，
解得：．
【方法2】设，则原方程可化为．
整理，得．
解得，即，
∴．
【点睛】仔细观察，发现方程中含有未知数x的地方都有，遇到这种情况，我们可以先将看成一个整体，即利用换元法设，代入原方程求得y ，再求x．对比两种方法，方法一的计算比较烦琐，容易将符号写错，而方法二显得简捷很多．
24．（1）x＝﹣3；（2）x＝﹣3.5
【分析】(1)方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
(2)方程去分母、去括号、移项合并、把x系数化为1，即可求出解．
【详解】(1) 解： 4x+5＝2（x﹣1）+1
去括号得：4x+5＝2x﹣2+1，
移项合并得：2x＝﹣6，
解得：x＝﹣3；
(2)
去分母得：3（x+1）﹣（x+4）＝6+4x，
去括号得：3x+3﹣x﹣4＝6+4x，
移项合并得：﹣2x＝7，
解得：x＝﹣3.5．
【点睛】此题考查了解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的步骤．
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