3.2代数式的概念暑假预习练（含解析） 苏科版数学七年级上册

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3.2代数式的概念
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在地球某地，温度与海拔的关系可以近似的用来表示，根据这个关系式，当海拔时的温度为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
2．已知，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．如图，填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值应是（ ）
A．110 B．168 C．212 D．222
4．下列说法中正确的有（ ）个．
①的系数是7；②与没有系数；③的次数是5；
④的系数是；⑤的次数是；⑥的系数是．
A．0 B．1 C．2 D．3
5．有一个三位数，个位数字是x，十位数字是y，百位数字是z，现将这个三位数的百位数字和个位数字互换位置后的三位数是（ ）
A． B． C． D．
6．若198×78＝p，则198×77的值可表示为（　　）
A．p﹣198 B．p﹣78 C．p﹣1 D．p+1
7．下列代数式中符合书写要求的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式中，是代数式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
9．一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式拼接．若有几张这样的餐桌，可坐的人数为（ ）
A． B． C． D．
10．“的倍与的和的一半”可以用式子表示为（ ）
A． B． C． D．
11．根据如图中的程序，当输入时，输出结果为（　　）

A． B． C． D．
12．代数式的正确解释是（ ）
A．a的平方与b的差的倒数 B．a与b的差的平方的倒数
C．a与b的倒数的差的平方 D．a的平方与b的倒数的差
二、填空题
13．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
按上述规律，回答以下问题：
（1）用含n的代数式表示第n个等式： ；
（2）式子 ．
14．已知是方程的一个根，则 ．
15．小明用若干根等长的小木棒设计出如下图形，呈一定的规律性，则第个图形中有小木棒 根．
16．如果，则 ．
17．已知（m﹣3）xy|m|+1是关于x，y的五次单项式，则m的值是 ．
三、解答题
18．某校准备组织教师去桂林旅游，甲旅行社说：“如果买一张全票，其余人享受半价优惠”．乙旅行社说：“全部按全票价的6折优惠”．若全票价为1780元，设教师人数为x，甲旅行社的收费为y甲，乙旅行社的收费为y乙，分别计算两家旅行社的收费．（用代数式表示）
19．规定，，，，……如果，那么是几？
20．用整式填空，指出单项式的次数以及多项式的次数和项：
（1）每袋大米，x袋大米（ ）；
（2）如图（图中长度单位：m），阴影部分的面积是（ ）；
（3）体重由增加后是（ ）．
21．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．
示例：即．
则：（1）用含x的式子表示_________；
（2）当时，y的值为__________．
22．如图，在正方形与正方形中，点在边的延长线上，若，（其中）．

(1)请用含有，的式子表示图中阴影部分的面积．
(2)当，时，求阴影部分的面积．
23．亮亮和同学观察下面一列数，探求其规律：，并解决了下面的问题，相信你也能解决这些问题．
（1）写出这列数的第四个数；
（2）第2020个数是什么？
（3）如果这一列数无限排列下去，与哪一个数越来越近？
24．在弹性范围内，一根弹簧挂上物体后，弹簧长度与所挂物体质量的关系如表：
所挂物体的质量（） 1 2 3 4 5
弹簧总长度（） 12 14 16 18 20
根据表中信息回答：
(1)当挂上6物体时，弹簧总长度为______厘米．
(2)未挂物体时，弹簧总长度为______厘米．
(3)当挂上x物体时，弹簧总长度为______厘米（用含x的代数式表示）．
《3.2代数式的概念》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C B B A D B D B
题号 11 12
答案 C D
1．B
【分析】本题考查代数式求值，将的值代入关系式进行求解即可．
【详解】解：∵，
∴当时，，
故选B．
2．B
【分析】利用整体思想解题即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∴，
故选B．
【点睛】本题主要考查代数式的加减法，能够通过已知的代数式利用整体思想求代数式的值是解题关键．
3．C
【分析】观察不难发现，左上角、左下角、右上角为三个连续的偶数，右下角的数是左下角与右上角两个数的乘积减去左上角的数的差，根据此规律先求出阴影部分的两个数，再列式进行计算即可得解．
【详解】解：根据排列规律，12下面的数是14，12右面的数是16，
∵8＝2×4 0，22＝4×6 2，44＝6×8 4，
∴m＝16×14 12＝212，
故选：C．
【点睛】本题是对数字变化规律的考查，仔细观察前三个图形，找出四个数之间的变化规律是解题的关键．
4．B
【分析】根据单项式的次数和系数概念，逐一判断各个选项即可．
【详解】解：①的系数是-7，故原说法错误；
②与系数分别是：-1，1，故原说法错误；
③的次数是6，故原说法错误；
④的系数是，故原说法正确；
⑤的次数是，故原说法错误；
⑥的系数是，故原说法错误．
故选B．
【点睛】本题主要考查单项式的相关概念，掌握单项式的次数和系数定义是解题的关键．
5．B
【分析】根据题意，可以用代数式表示出这个三位数字，根据百位、十位、个位分别乘100、10、1，本题得以解决．
【详解】解：由题意可得，
这个三位数字可以表示为：，
故选：B．
【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
6．A
【分析】将198×77写成198×（78-1），利用乘法分配率，再整体代入即可得出答案．
【详解】198×77=198×（78-1）=198×78-198×1= p-198
故选A．
【点睛】本题考查了列代数式中的整体代入法，整体思想是本题的关键．
7．D
【分析】根据代数式的书写要求逐项分析即可．
【详解】解：A．应写为，故不符合题意；
B．应写为，故不符合题意；
C．应写为，故不符合题意；
D．，正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题考查了代数式的书写格式，熟练掌握代数式的书写要求是解答本题的关键．
8．B
【分析】本题考查了代数式的定义，掌握“代数式的概念”是解本题的关键．代数式就是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单独的数或字母都是代数式，根据定义即可判断．
【详解】解：由代数式的定义可知，是代数式的有：①；②；④；⑥，共4个．
故选：B．
9．D
【分析】观察图形的变化即可得到规律求解．
【详解】1张长方形餐桌的四周可坐（人），
2张长方形餐桌的四周可坐（人），
3张长方形餐桌的四周可坐（人），…，
n张长方形餐桌的四周可坐人，
故选：D．
【点睛】本题考查图形的变换类规律探索，列代数式，解题的关键是熟练掌握观察图形的变换寻找规律．
10．B
【分析】根据“的倍与的和的一半”列出代数式，选择即可．
【详解】“的倍”可以表示为：，
“的倍与的和”可以表示为：，
“的倍与的和的一半”可以表示为：或．
故选：B．
【点睛】本题考查了列代数式，理解题意列出代数式是解题的关键．
11．C
【分析】根据代入中计算即可；
【详解】解：∵，
∴原式，
∴当输入时，输出结果为．
故选：C．
【点睛】本题考查了与代数式求值有关的程序框图计算，准确计算是解本题的关键．
12．D
【分析】先描述乘方，再描述除法，最后描述加减运算，即可得到答案.
【详解】解：代数式的正确解释是：a的平方与b的倒数的差，
故选D
【点睛】本题考查的是代数式的意义，准确的用语言描述代数式是解本题的关键.
13．
【分析】根据分母中每个数字的增长规律和指数的增长规律，分子的增长规律，归纳求值即可；根据前后两项相加抵消的规律计算求值即可；
【详解】解：根据分母和分子的变化规律可得：
，
，
，
由等式变形可知相加后只剩和，
∴，
故答案为：，，；
【点睛】本题考查了数字的变化规律，找出分母和分子随n的变化规律是解题关键．
14．2020
【分析】根据是方程的一个根，可得，再代入，即可求解．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，即，
∴，
故答案为：2020
【点睛】本题主要考查了方程的解，已知式子的值，求代数式的值，熟练掌握能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解是解题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，计算出前个图形的小木棒数量可得规律第个图形有根小木棒，据此可得答案．
【详解】解：第个图形有根小木棒，
第个图形有根小木棒，
第个图形有根小木棒，
第个图形有根小木棒，
……，
以此类推，可得第个图形有根小木棒，
当时，，
∴第个图形中有小木棒根
故答案为：．
16．9
【分析】将整体代入代数式进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：9
【点睛】本题主要考查了代数式求值，解题的关键是注意整体思想的应用．
17．-3
【分析】根据单项式的次数的概念列出方程，解方程得到答案．
【详解】解：由题意得，|m|＋1＋1＝5，m 3≠0，
解得，m＝ 3，
故答案为： 3．
【点睛】本题考查的是单项式的概念，掌握一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数是解题的关键．
18．y甲＝（890x+890）元；y乙＝1068x元
【详解】【分析】甲旅行社一张全票花1780元，剩下（x﹣1）人，半价1780890元，加起来即可；乙旅行社所有人打6折，每张票价为1780×60%＝1068元，乘于人数x列代数式即可．
y甲（890x+890）元；
y乙＝1780×60%x＝1068x元．
故答案为：y甲＝（890x+890）元；
y乙＝1068x元．
19．
【分析】将化为：再根据等式的性质进行解答即可．
【详解】解： 由，可得：，
进而得出，
根据等式的性质2得：，将，代入可得：
所以
答：是．
【点睛】本题考查数字规律探究，等式的性质，是一道稍复杂的等量代换，合理运用等式的性质是解题的关键．
20．（1），单项式，次数为1；（2），多项式，它的项是，和6，次数是2；（3），多项式，它的项是x和2，次数为1．
【分析】（1）用每一袋的质量乘袋数列式，然后根据单项式的次数的定义得出次数；
（2）阴影部分面积是长为（x+3），宽为（x+2）的长方形的面积，减去长为x，宽为2的长方形的面积，然后根据多项式的定义指出次数和项；
（2）原来的体重加上增加的就等于现在的，然后根据多项式的定义指出次数和项．
【详解】（1），单项式，次数为1；
（2），多项式，它的项是，和6，次数是2；
（3），多项式，它的项是x和2，次数为1．
【点睛】此题考查列代数式，单项式和多项式的相关定义．找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键．
21．（1）； （2）．
【分析】（1）根据上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数，用代数式表示；
（2）有（1）中结论，将代入求值即可．
【详解】解：（1）根据约定的方法可得；；
（2）
当时，
原式．
【点睛】本题考查列代数式、求代数式的值等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
22．(1)；
(2)9.5cm．
【分析】（1）直接利用阴影部分面积为计算得到答案；
（2）把a、b的值代入求出答案．
【详解】（1）阴影部分面积.
（2）当，时，
原式.
【点睛】本题考查了列代数式，正确表示出各部分面积是解题的关键．
.
23．（1）；（2）；（3）0
【分析】（1）根据题目中的数字，可以发现奇数个数都是负数，偶数个数都是正数，第几个数分母就是几，从而可以写出第7个，第8个，第9个，第10个数；
（2）根据题目中的数字的特点，可以写出第2020个数；
（3）根据分子都是1，分母越来越大，即可得到这列数无限排列下去，越来越接近哪一个数．
【详解】（1）一列数为：
，
第7、8、9、10四个数分别为：；
（2）一列数为：，
第2020个数是；
（3）如果这一列数无限排列下去，越来越近0．
【点睛】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数字．
24．(1)22
(2)10
(3)
【分析】（1）观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，由此可解；
（2）用挂物体时弹簧总长度减去即可；
（3）挂上x物体时，弹簧长度增加，加上原始长度即可．
【详解】（1）解：观察所给数据可知，在弹性范围内，每挂物体，弹簧长度增加，
因此当挂上6物体时，弹簧总长度为，
故答案为：22．
（2）解：未挂物体时，弹簧总长度为，
故答案为：10．
（3）解：当挂上x物体时，弹簧总长度为，
故答案为：．
【点睛】本题考查列代数式的实际应用，读懂题意，找出弹簧长度的变化规律是解题的关键．
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