4.3用一元一次方程解决问题暑假预习练（含解析） 苏科版数学七年级上册

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4.3用一元一次方程解决问题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．一个密封的瓶子里装着一些水（如图所示），已知瓶子的底面积为10，请你根据图中标明的数据，计算瓶子的容积是（ ）

A．80 B．70 C．60 D．50
2．某次篮球积分赛，每队均比赛14场，胜一场记2分，平一场记1分，负一场记0分．某中学篮球队的胜场数是负场数的3倍，这个足球队在这次积分赛中积分可能为（ ）
A．12 B．17 C．20 D．22
3．某书店推出如下优惠方案：（1）一次性购书不超过100元不享受优惠；（2）一次性购书超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购书超过300元一律八折．某同学两次购书分别付款80元、252元，如果他将这两次所购书籍一次性购买，则应付款（ ）
A．288 B．360 C．288或316 D．360或395
4．元旦联欢会上，班长买了一些糖果分给全班同学．若每人分3颗，则余25颗；若每人分4颗，则少20颗．则班长共买了（ ）颗糖果
A．180 B．45 C．160 D．135
5．一件夹克衫先按成本提高标价，再以8折出售，结果获利28元．若这件夹克衫的成本为元，根据题意，可得到的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6．小丽买苹果和橘子，如果买4千克苹果和2千克橘子，共花费20元，若苹果的价格是橘子的1.5倍，则橘子的价格是（ ）
A．1.5元/千克 B．2.5元/千克
C．3元/千克 D．5元/千克
7．鸡兔同笼问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”下面是嘉淇的解题过程，需要补足横线上符号所代表的内容，则下列判断不正确的是（ ）
解：设鸡有只，那么兔子有只， 因为☆＋兔的足数，所以可列方程为， 解这个方程，得， 从而， 答：鸡有23只，兔子有12只．
A．代表 B．☆代表鸡的足数
C．代表2 D．代表2
8．某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元，按定价的九折出售将赚20元．问这种商品的定价是（ ）
A．100 B．200 C．250 D．300
9．要锻造一个直径、高为的圆柱形毛坯， 应截取直径为的圆钢多长？若设应截取直径为的圆钢，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
10．某班同学参加平整土地劳动，运土人数比挖土人数的一半多3人，若从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等，则原来运土有（ ）人．
A．18 B．30 C．21 D．36
11．某超市推出如下优惠方案：
（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；
（2）一次性购物超过100元，但不超过300元一律九折；
（3）一次性购物超过300元一律八折；
兰兰两次购物分别付款80元，252元．如果兰兰一次性购买和上两次相同的物品应付款（ ）
A．288元 B．288元或332元
C．332元 D．288元或316元
12．为了阻断新冠疫情传播，疫情居家期间，居民购买的蔬菜包由志愿者统一派送．若每位志愿者派送个蔬菜包，则少个蔬菜包；若每个志愿者派送个蔬菜包，则剩下个未送，则安排派送的志愿者有（　　）
A．人 B．人 C．人 D．人
二、填空题
13．某车间有90名工人，每人平均每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天最多可以生产多少套这样成套的产品？设最多可生产套成套产品，则可列方程为 ．
14．一机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套，那么需要安排 名工人加工大齿轮， 名工人加工小齿轮，才能使每天加工的大、小齿轮刚好配套．
15．为庆祝今年红军长征胜利80周年，某校初一（1）班举行了主题班会，有20名同学共做了52张纪念卡，其中女生每人做3张，男生每人做2张，问女生和男生各有几人做纪念卡，设女生有人，则男生有人，根据题意，可列方程为 ．
16．在“五一节”期间，某商场对该商场商品进行如下的优惠促销活动：按上述优惠条件，若小华一次性购买售价为80元/件的商品n件时，实际付款504元，则 ．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
小于等于 400元 不优惠
超过400元，但不超过600元 按售价打九折
超过600元 其中600元部分八折优惠，超过600元的部分打六折优惠
17．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程 ．
三、解答题
18．已知：如图，点为线段的中点，点E为线段上的点，点为线段的中点，
(1)若线段，，，求的值；
(2)如图1，在(1)的条件下，求线段的长；
(3)如图2，若，，求线段的长.
19．某条城际铁路线共有A，B，C三个车站，每日上午均有两班次列车从A站驶往C站，其中D1001次列车从A站始发，经停B站后到达C站，G1002次列车从A站始发，直达C站，两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变．某校数学学习小组对列车运行情况进行研究，收集到列车运行信息如下表所示
列车运行时刻表
车次 A站 B站 C站
发车时刻 到站时刻 发车时刻 到站时刻
D1001
G1002 途经B站，不停车
请根据表格中的信息，解答下列问题：
(1)D1001次列车从A站到B站行驶了______分钟，从B站到C站行驶了______分钟；
(2)记D1001次列车的行驶速度为，离A站的路程为；G1002次列车的行驶速度为，离A站的路程为．
①______；
②从上午开始计时，时长记为t分钟（如：上午，则），已知千米/小时（可换算为4千米/分钟），在G1002次列车的行驶过程中，若，求t的值．
20．为响应国家节能减排政策，某班开展了节电竞赛活动．通过随手关灯、提高夏季空调温度、及时关闭电源等行为，小明和小玲两位同学半年共节电55度．据统计，节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，在节电55度产生的节煤量中，小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克．设小明半年节电x度．
请回答下面的问题：
(1)用含x的代数式表示小玲半年节电量为_______度，用含x的代数式表示这半年小明节电产生的“节煤量”为_______千克，用含x的代数式表示这半年小玲节电产生的“节煤量”为_______千克；（不需要化简）
(2)请列方程求出小明半年节电的度数．
21．《九章算术》中记载了一道数学问题，其译文为：有人合伙买羊，每人出5钱，还缺45钱；每人出7钱，还缺3钱，问合伙人数是多少？
22．在“践行垃圾分类，助力双碳目标”主题班会结束后，刘华和小燕子一起收集了一些废电池，刘华说：“我比你多收集了7 节废电池．”小燕子说：“如果你给我8 节废电池，那么我的废电池节数就是你的2倍．”如果他们说的都是真的，那么刘华和小燕子分别收集了多少节废电池？
23．请欣赏一首诗：
太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；
一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；
剩下十五围着我，共有多少请算清．
聪明的少年，请你根据诗的内容，列出方程帮忙解决这个问题．
24．故宫文物医院（故宫博物院文保科技部）传承了历史悠久的传统文物修复技艺，掌握了先进的现代科学技术，拥有上百位从事各类文物保护修复与研究的优秀专业技术人才，是一所名副其实的、的现代科学理念和架构的“文物综合性医院”．半个多世纪以来，许多国宝在这里得以延年益寿．文物修复师们计划用30个月完成某件文物的修复工作．如果让一名文物修复师单独修复该文物．需要720个月完成．假设每名文物修复师的工作效率相同，先由16名文物修复师一起修复了10个月，还需要增加多少名文物修复师才能按时完成修复工作？

《4.3用一元一次方程解决问题》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C C C D B D D B A
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】设体积为v，根据瓶子中水的体积不变列出方程求解即可．
【详解】解：设体积为v，则，
解得．
故选：C．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，明确瓶子中水的体积不变是解题的关键．
2．C
【分析】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场，积分=负的场数的得分+胜的场数的得分+平的场数的得分，依此求解即可．
【详解】设所负场数为x场，则胜3x场，平(14 - 4x)场,
依题意得，积分= 0×x +2×3x+ 14 - 4x = 14+2x，
当14 + 2x= 12时， x=-2，不符合题意；
当14 + 2x= 17时，x= 1.5，不符合题意；
当14 + 2x= 20时， x= 3，符合题意；
当14 + 2x= 22时，x= 4，3x= 12，12 +4>14,不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据已知表示出胜、负、平所得总分是解题关键．
3．C
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元，第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元；
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的，
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有0.9x=252，解得：x=280；
第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的，
设第二次实质购物价值为y元，那么依题意有0.8x=252，解得：x=315，
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元，
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360（元）或80+315=395（元），均超过了300元，因此可以按照8折付款：
360×0.8=288元或395×0.8=316元，故C正确．
故选：C．
【点睛】此题考查方程的应用问题，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚，本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
4．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设班长共买了颗糖果，根据等量关系列出方程并解方程即可求解，理清题意，根据等量关系列出方程是解题的关键．
【详解】解：设班长共买了颗糖果，依题意得：
，
解得：．
∴班长共买了160颗糖果．
故选：C.
5．D
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用．根据利润等于售价减去成本，列出方程即可．
【详解】解：设这件夹克衫的成本为元，由题意，得：
；
故选D．
6．B
【分析】根据题干可得：设橘子的价格为x元，则苹果的价格为元，根据题干列出方程即可解决问题．
【详解】解：设橘子的价格为x元/千克，则苹果的价格为元/千克，
由题意得：，
解得：，
答：橘子的价格为元/千克，
故选：B．
【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，找出等量关系是列方程的关键．
7．D
【分析】根据题意列一元一次方程即可解决问题．
【详解】解：设鸡有只，那么兔子有只，
鸡的足数＋兔的足数，
可列方程为：，
解得：，
，
答：鸡有23只，兔子有12只，
A. 代表正确，不符合题意；
B. ☆代表鸡的足数，正确，不符合题意；
C. 代表2，正确，不符合题意；
D. 代表4，原说法不正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键．
8．D
【分析】设商品的定价为x元，根据商品的成本不变结合成本=售价-利润即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设商品的定价为x元，
根据题意得：0.75x+25=0.9x-20，
解得：x=300．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据商品的成本不变结合，成本=售价-利润列出关于x的一元一次方程是解题的关键．
9．B
【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设应截取直径为的圆钢，根据题意即可得出关于的一元一次方程即可，读懂题目，找出题目中的等量关系是解题的关键．
【详解】解：设应截取直径为的圆钢，
由题意得：，
故选：．
10．A
【分析】设原来挖土人数是x人，根据从挖土人员中抽出6人运土，则挖土和运土的人数相等列出方程，进而求出即可．
【详解】解：设原来挖土人数是x人，则原来运土人数是（x＋3）人，
由题意，得x 6＝（x＋3）＋6
解得x＝30．
则x＋3＝18（人）
故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键的找到等量关系，列出方程并解答．
11．D
【分析】要求他一次性购买以上两次相同的商品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物显然没有超过100，即是80元．第二次就有两种情况，一种是超过100元但不超过300元一律9折；一种是购物超过300元一律8折，依这两种计算出它购买的实际款数，再按第三种方案计算即是他应付款数．
【详解】解：（1）第一次购物显然没有超过100，
即在第一次消费80元的情况下，他的实质购物价值只能是80元．
（2）第二次购物消费252元，则可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同（折扣率不同）：
①第一种情况：他消费超过100元但不足300元，这时候他是按照9折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.9=252，解得：x=280．
①第二种情况：他消费超过300元，这时候他是按照8折付款的．
设第二次实质购物价值为x，那么依题意有x×0.8=252，解得：x=315．
即在第二次消费252元的情况下，他的实际购物价值可能是280元或315元．
综上所述，他两次购物的实质价值为80+280=360或80+315=395，均超过了300元．因此均可以按照8折付款：
360×0.8=288元
395×0.8=316元
故选D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是第二次购物的252元可能有两种情况，需要讨论清楚．本题要注意不同情况的不同算法，要考虑到各种情况，不要丢掉任何一种．
12．B
【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据题意，设安排个志愿者派送，列出方程，进行解答，看．
【详解】设安排分志愿者派送，
∴，
解得：．
故选：B．
13．
【分析】题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．
【详解】解：可生产套成套产品，则列方程为，
故答案为：．
14． 25 60
【分析】此题考查了一元一次方程的实际应用，设安排x名工人加工大齿轮，根据如果2个大齿轮与3个小齿轮刚好配成一套列得方程求解，正确理解题意列得一元一次方程是解题的关键．
【详解】解：设安排x名工人加工大齿轮，根据题意得
，
解得
∴安排25名工人加工大齿轮，60名工人加工小齿轮，
故答案为：25，60．
15．
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程．根据题意可得等量关系共做了52张纪念卡，列出方程解答即可．
【详解】解：设女生有人，则男生有人，可得：；
故答案为：．
16．7或8
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设小华在该商场售价为80元/件的m件，分当购买钱数超过400元，但不超过600元，当购买钱数超过600元时，两种情况分别建立方程求解即可．
【详解】解：设小华在该商场购买售价为80元/件的商品n件，
当购买钱数超过400元，但不超过600元时，则，
解得；
当购买钱数超过超过600元时，则，
解得；
答：小华在该商场购买乙种商品7件或8件．
故答案为：7或8
17．
【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．
根据题意以人数为等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，
若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，
所以方程为，
故答案为：．
18．(1)；
(2)；
(3)
【分析】（1）由，根据非负数的性质即可推出、的值，代入计算即可；
（2）根据（1）所推出的结论，即可推出和的长度，根据图形即可推出，然后由，即可推出的长度，由为的中点，即可推出的长度；
（3）首先设，根据线段中点的性质推出、关于的表达式，即，由图形推出，即可得方程：，通过解方程得出，最后由，即可求出的长度.
【详解】（1）解：，
，，
，，
；
（2）∵点为线段的中点，，，
，
，
点为线段的中点，
，
（3）设，则，
点为线段的中点，
，
，
，
，
解方程得：，即 ，
，为中点，
，
．
【点睛】本题主要考查线段中点的性质，解题的关键在于正确进行计算，熟练运用数形结合的思想推出相关线段之间的数量关系．
19．(1)90，60；
(2)①；②当或125．
【详解】(1)90，60；
(2)①；【解法提示】根据题意得：D1001次列车从A站到C站共需分钟，G1002次列车从A站到C站共需分钟，
∴，
∴．
②∵千米/分钟，，
∴千米/分钟，
∵(千米)，
∴A与B站之间的路程为360千米，
∵(分钟)，
∴当时，G1002次列车经过B站，
由题意可知，当时，D1001次列车在B站停车，
∴G1002次列车经过B站时，D1001次列车正在B站停车，
i．当时，，
∴，
∴，
；
ii．当时，，
∴，
∴，
，不合题意，舍去；
ⅲ．当时，，
∴，
∴，
，不合题意，舍去；
ⅳ．当时，，
∴，
∴，
；
综上所述，当或125时，．
20．(1)，，
(2)
【分析】（1）根据两位同学共节电度，小明半年节电x度，则可表示出小玲半年节电量；根据节约1度电相当于节约0.4千克“标准煤”，可表示出小明及小玲节电产生的“节煤量”；
（2）根据等量关系：小明“节煤量”的2倍比小玲多8千克，列出方程并解方程即可．
【详解】（1）解：小玲半年节电量为度，小明节电产生的“节煤量”为千克，小玲节电产生的“节煤量”为千克；
故答案为：，，；
（2）解：由题意得：，
解方程得：，
即小明半年节电度．
【点睛】本题考查了列代数式、一元一次方程的应用，列方程的关键是找到等量关系，并列出方程．
21．21人
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题中钱的总数列一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设合伙人数为x人，
根据题意列方程，
解得：，
即合伙人有21人．
22．刘华和小燕子分别收集了节和节废电池
【分析】本题考查一元一次方程的应用问题，设刘华收集节废电池，掌握根据题意列方程是解题的关键．
【详解】解：设刘华收集节废电池，列方程得：
，
解得：，
∴小燕子收集废电池为节，
答：刘华和小燕子分别收集了节和节废电池．
23．鸭子一共有60只
【分析】此题考查一元一次方程的实际运用，设鸭子一共有只，根据总数减去进笼子的鸭子，就是在外面的只数（剩下十五围着我），列出方程解答即可．
【详解】解：设鸭子一共有只，由题意得
，
解得：，
答：鸭子一共有60只．
24．还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作，根据工作总量工作时间工作效率列出方程求解即可．
【详解】解：设还需要增加名文物修复师才能按时完成修复工作．
依题意列方程，得．
解得．
答：还需要增加12名文物修复师才能按时完成修复工作．
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