5.1观察抽象暑假预习练（含解析） 苏科版数学七年级上册

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5.1观察抽象
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．用一个平面去截下列几何体，截面可能是矩形的几何体是（　　）
A． B． C． D．
2．若将一个长方体的一个角切去，所得到的几何体的顶点和棱的数量最多分别为（ ）
A．8个顶点，13条棱 B．10个顶点，15条棱
C．8个顶点，15条棱 D．10个顶点，13条棱
3．如图，用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是（ ）
A．三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．五边形
4．用一个平面去截一个如图所示的正方体，截面形状不可能为（ ）
A． B． C． D．
5．十个棱长为a的正方体摆放成如图的形状，这个图形的表面积是（ ）
A．36a2 B．24a2 C．6a2 D．30a2
6．小明用橡皮做了一个长方体，若用一个小刀去切该长方体，截面的形状不可能是（ ）
A．三角形 B．长方形 C．五边形 D．圆
7．圆柱的侧面是（ ）
A．长方形 B．圆形 C．曲面 D．正方形
8．物理实验室有高度同为10cm的圆柱形容器A和B（如图），它们的底面半径分别为2cm和4cm，用一水龙头单独向A注水，3分钟后可以注满容器．在实验室课上，某同学将两容器在它们高度的一半用一个细水管连通（连接细管的容积忽略不计），仍用该水龙头向A注水，问6分钟后容器A中水的高度是（ ）cm．（注：若圆柱体底面半径为r，高为h，体积为V，则）
A．6 B．5 C．4 D．3
9．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（ ）
A． B． C． D．
10．直四棱柱，长方体和正方体之间的包含关系是（　　）
A． B．
C． D．
11．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的有（　　）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
12．下列说法中正确的是（ ）
A．正方体和长方体是特殊的四棱柱，也是特殊的六面体
B．棱柱底面边数和侧面数不一定相等
C．棱柱的侧面可能是三角形
D．长方体是四棱柱，四棱柱是长方体
二、填空题
13．立体图形和平面图形的区别：
①所含平面数量不同．
是存在于一个平面上的图形 是由一个或者多个平面形成的图形，各部分不在同一平面内，且不同的立体图形所含的平面数量不一定相同．
②性质不同．
平面图形是由 的点组成的，而立体图形是由不同的 构成的．由构成原理可知平面图形是构成立体图形的基础．
③观察角度不同．
平面图形只能从 角度观察，而立体图形可从不同的角度观察，如左视图，正视图、俯视图等，且观察结果不同．
④具有属性不同．
平面图形只有长宽属性，没有高度；而立体图形具有长宽高的属性．
14．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）形状的结论：

①可能是锐角三角形；②可能是钝角三角形；③可能是长方形；④可能是梯形．其中正确结论的是 （填序号）．
15．将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有 个．
16．一个棱柱共有15条棱，它有 个面，有 个顶点．
17．常见几何体的分类：
（1）按形状
（2）按围成几何体的面
（3）按有无顶点
三、解答题
18．说出下列图形的名称．
19．如图所示的图形是一个棱柱，请问:
（1）这个棱柱由几个面围成？各面的交线有几条？它们是直的还是曲的？
（2）这个棱柱的底面和侧面各是什么形状？
（3）该棱柱有几个顶点？
20．个六棱柱模型如图所示，它的底面边长都是5cm，侧棱长4cm．观察这个模型，回答下列问题：

（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
21．由几个相同的棱长的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，正方形中的数字表示该位置上小正方体的个数，在网格中画出这个几何体的主视图和左视图（注：网格中小正方形的边长等于小正方体的棱长）
22．如图，在棱长分别为2cm，3cm，4cm的长方体中截掉一个棱长为1cm的正方体，求剩余几何体的表面积．
23．将图中的图形分类，并说说分类的依据．
24．指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．

柱体：___________________________
锥体：___________________________
球体：___________________________（填序号）
《5.1观察抽象》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B C C A D C B B A
题号 11 12
答案 B A
1．A
【分析】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形解题即可．
【详解】解：用一个平面去截棱柱，截面可能是矩形．
故选A．
2．B
【分析】本题考查了常见几何体，根据正方体的顶点数与棱数，切去一个角后，顶点数与棱数的变化，即可求解．
【详解】解：长方体有8个顶点12条棱，将长方体切去一个角后的几何体，如图所示
棱增加3条，顶点增加2个
此时的几何体共有10个顶点，15条棱．

故选：B．
3．C
【分析】根据截面与长方体的各个面相交的情况进行判断即可．本题考查截一个几何体，理解截面的形状是正确判断的前提．
【详解】解：用一个平行于长方体底面的平面截长方体，截面的形状是长方形，
故选：C．
4．C
【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
【详解】解：用一个平面无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面形状不可能为圆．
故选：C．
【点睛】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其它的弧形．
5．A
【分析】由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，进而问题可求解．
【详解】解：由题意可得该图形的表面积为各个面的小正方形的面积之和，
∴该几何体前后左右上下各都有6个小正方形，共36个小正方形，
∵小正方体的棱长为 a，
∴该图形的表面积为 36a2，
故选：A．
【点睛】本题主要考查几何图形与同底数幂的乘法，熟练掌握正方体的表面积及同底数幂的乘法是解题的关键．
6．D
【分析】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，最少与三个面相交，此时为三角形，因此，截面图形的形状可能是三角形、四边形、五边形、六边形．
【详解】长方体共有六个面，故用平面截一个长方体时，最多与六个面都相交，此时截面为六边形，
最少与三个面相交，此时为三角形，
因此，截面图形的形状可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．
故选：D．
【点睛】此题考查的是长方形的截面图形，掌握长方形的各个截面图形的形状是解决此题的关键．
7．C
【分析】根据圆柱的特征进行判断即可得．
【详解】解：圆柱的侧面是曲面，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆柱，熟练掌握圆柱的特征是解题关键．
8．B
【分析】3分钟后可以注满容器A，可以算出水的流速，从而可以得出6分钟内水龙头的出水量，然后得出答案．
【详解】解：3分钟后可以注满容器A，A容器的体积为．
则6分钟的注入水量为，
设6分钟后容器A中水的高度是，
当时，，注入水量．
当时，，注入水量．
当时，，注入水量
故选：B．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题关键是要读懂题目的意思，也考查了同学们的物理知识和分类讨论的思想．
9．B
【分析】根据圆锥体的立体图形判断即可．
【详解】用平行底面的平面截圆锥体，截面是圆形，
故选：B．
【点睛】本题考查了截面图形的判断，具有一定的空间想象力是解答本题的关键．
10．A
【分析】本题考查了长方体、正方体和直四棱柱的概念，正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱，直四棱柱包含正方体和长方体，对于用图形表示包含关系的题目，最大范围应在最外部分，
【详解】解：正方体是特殊的长方体，长方体又是特殊的直四棱柱.
故选A.
11．B
【分析】根据几何体的截面图形形状判断即可．
【详解】因为三棱柱、圆锥、四棱柱的截面图形都可能有三角形，只有圆柱的截面图形不可能有三角形，
故选B．
【点睛】本题考查了几何体的截面图形的形状，熟练掌握几何体截面图形的形状是解题的关键．
12．A
【分析】本题主要考查了立体图形的认识，解题关键是熟练掌握棱柱的相关知识．根据生活中常见的立体图形的特征分别判断各个选项中的说法是否正确即可．
【详解】解：A．∵正方体和长方体是特殊的四棱柱，共有六个面，
∴正方体和长方体也是特殊的六面体，故此选项的说法正确，故此选项符合题意；
B．∵棱柱底面边数和侧面数相等，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
C．∵棱柱的侧面是平行四边形，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
D．∵长方体是四棱柱，但四棱柱不一定是长方体，∴此选项的说法错误，故此选项不符合题意；
故选：A．
13． 平面图形 立体图形 不同 平面图形 一个
【解析】略
14．①③④
【分析】用平面去解正方体，最多于六个面相交，最少于三个面相交，据此即可解答．
【详解】解：用平面去截正方体，得到的截面可能为三角形，四边形，五边形，六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形，
∴正确的结论有①③④，
故答案为：①③④
【点睛】本题主要考查了正方体的截面，解题的关键是掌握截面的形状随截法的不同而改变，平面与几个面相交，截面就是几边形．
15．12
【分析】如图所示，只有两面涂漆的小正方体，是在正方体的棱上，且在中间的小正方体，每条棱上有一个，正方体有12条棱，因此得解．
【详解】解： 一个正方体有12条棱，每条棱的中间的小正方体只有两面涂漆，如图，
∴只有两面涂漆的小正方体有12个．
故答案为：12．
【点睛】本题考查了图形的拆拼，画图演示，细致分析，是解决此题的关键．
16． 7 10
【分析】设该棱柱为n棱柱，则棱的条数为3n，个面，顶点有2n个，由此可求得棱柱的顶点数．
【详解】解：，
∴由棱柱的特点可知，这是一个五棱柱，
∴它有5+2=7个面，2×5=10个顶点．
故答案为：7，10
【点睛】本题主要考查棱柱的构造特征，掌握棱柱的特点是解题的关键．一个n棱柱有3n条棱，个面，2n个顶点．
17．①柱体②锥体
【分析】立体几何按形状分类可分为：柱体、锥体和球体，根据立体图形的特征分类即可．
【详解】解：按形状分类，圆柱和棱锥属于柱体，圆锥和棱锥属于锥体，
故答案为：柱体；锥体．
【点睛】本题考查立体几何图形的分类，熟练掌握分类方法和图形的特征是解题的关键．
18．见解析
【分析】根据立体图形的特征分析写出立体图形的名称即可．
【详解】
【点睛】本题考查了立体几何图形的认识，牢记基本柱体和锥体的定义是解题的关键．
19．（1）5，9，直的；（2）两个底面都是三角形，三个侧面都是长方形；（3）6
【分析】（1）根据三棱柱的特点进行回答；
（2）观察各面的形状即可判断；
（3）根据n棱柱有2n个顶点解答．
【详解】解：（1）这个棱柱由5个面围成，各面的交线有9条，这9条线都是直的；
（2）棱柱的两个底面都是三角形，棱柱的三个侧面都是长方形；
（3）该棱柱有6个顶点．
【点睛】本题考查了立体图形的认识，解题的关键是掌握棱柱的有关概念．
20．（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；（2）
【分析】（1）分侧面与底面两个部分解答；
（2）根据侧面都是长方形列式计算即可求出侧面积．
【详解】解：（1）这个六棱柱有6个侧面，2个底面，共8个面，两个底面是六边形，侧面是长方形；上下底面的形状、大小完全相同，所有侧面的形状、大小完全相同；；
（2）它的侧面积是：6×（4×5）＝6×20＝ ．
【点睛】本题考查了认识立体图形，解题的关键是熟记长方体的特征．
21．见解析
【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目从左到右分别为2，4，3；左视图有2列，每列小正方形数目从左到右分别为4，1．据此可画出图形．
【详解】解：如图所示：
【点睛】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．
22．52cm2
【分析】截去小正方体后，小正方体外露的三个面正好可以补上原正方体缺失部分，故表面积不变，根据长方体的表面积公式计算即可求解．
【详解】解：（2×3+2×4+3×4）×2
＝（6+8+12）×2＝26×2＝52（cm2），
答：剩余几何体的表面积为52cm2．
【点睛】本题考查了截一个几何体、认识立体图形、表面积的计算，明确截去的正方体中相对的面的面积都相等是此题关键．
23．圆柱和圆锥；圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面
【分析】本题考查的是圆柱、圆锥的特征和区别，关键是区分清楚圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面．
根据立体图形的特点，将图形分为两类：圆柱和圆锥；圆柱由2个圆形底面和1个曲面侧面组成，圆锥由1个圆形底面和1个曲面侧面组成．
【详解】解：将图形分为两类：圆柱①②⑥和圆锥③④⑤，
依据：圆柱有两个圆形底面和一个曲面侧面，圆锥有一个圆形底面和一个曲面侧面．
24．①②⑤⑦⑧；④⑥；③
【分析】柱体的特点：有两个面互相平行且大小相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行； 锥体的特点：有1个顶点，一个底面，只有1条高； 篮球、足球都是球，球是由一个面所围成的几何体，据此可得答案．
【详解】解：柱体为：①②⑤⑦⑧；
锥体为：④⑥；
球体为：③．
故答案为：①②⑤⑦⑧；④⑥；③．
【点睛】本题主要考查了柱体，锥体，球体，熟练掌握柱体，锥体，球体的特点是解题的关键．
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