6.1直线、射线、线段暑假预习练（含解析） 苏科版数学七年级上册

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6.1直线、射线、线段
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．如图，用圆规比较两条线段AB和的长短，其中正确的是（ ）
A． B． C． D．没有刻度尺，无法确定
2．如图，C、D是线段AB上的两点，且D是线段AC的中点．若AB=10cm，BC=4cm，则BD的长为（ ）
A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm
3．下列说法错误的是（ ）
A．画线段厘米 B．画射线厘米
C．在射线上截取厘米 D．延长线段到C，使得
4．下列四个语句中正确的是（ ）
A．如果，那么点是的中点
B．两点间的距离就是两点间的线段
C．两点之间，线段最短
D．射线与射线表示同一条射线
5．下列说法错误的是（ ）
A．经过一点可以画无数条直线
B．经过两点的直线有且只有一条
C．射线和射线是同一条射线
D．连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离
6．有一把磨损严重的直尺，上面的大部分刻度已经看不清了，能看清的只有四个刻度（如图，单位：厘米）．用这把直尺能直接量出（ ）个不同的长度．
A．3 B．4 C．5 D．6
7．下列语句中准确规范的是（ ）
A．直线，相交于一点
B．反向延长直线
C．反向延长射线（是端点）
D．反向延长线段到，使
8．如图，，点D为线段的中点，点E为线段的三等分点，已知，则的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
9．在同一平面内有四个点，过其中任意两点画直线，仅能画出四条直线，则这四点的位置关系是（ ）．
A．任意三点都不共线． B．有且仅有三点共线．
C．有两点在另外两点确定的直线外． D．以上答案都不对．
10．下列结论正确的是（ ）
A．直线比射线长 B．过两点有且只有一条直线
C．过三点一定能作三条直线 D．过一点只能作一条直线
11．尺规作图的画图工具是( )
A．尺、量角器 B．没有刻度的三角板、量角器 C．没有刻度的直尺和圆规 D．量角器
12．已知点为线段的中点，为的中点，某小组探究得出下列结论，其中错误的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．两地之间弯曲的道路改直，可缩短路程，其数学道理是 ．
14．已知点C是线段的中点，，则 ．
15．已知线段，点C是所在的直线上的点，，则的长为 ．
16．P为线段上一点，且，M是的中点，若，则 ．
17．如图，点C是线段AB上一点，点M、N、P分别是线段AC，BC，AB的中点．AC＝3cm，CP＝1cm，线段PN＝ cm．
三、解答题
18．补全解题过程
已知:如图1，点是线段的中点，cm，cm，求的长

解:∵cm，cm
∴
∵点是线段的中点
∴
∴
19．如图，已知线段，，画一条线段，使．
20．如图所示，已知，点是线段的中点，点把线段分成的两部分，求线段的长．请补充完成下列解答：
解：因为是线段的中点，，
所以　　　　．
因为，
所以　　　　．
所以　　　　　　　　．
．
21．如图所示，已知线段a，作一条线段，使它的长度等于线段a的长度．
22．两条直线相交，有一个交点，三条直线相交，最多有多少个交点？四条直线呢？你能发现什么规律吗？
23．补全解题过程
已知：如图，点C是线段AB的中点，cm，cm，求AD的长.
解：∵cm， cm，
∴______＝______cm
∵点C是线段AB的中点，
∴______cm，
∴_______＝_______cm
24．如图，已知B，M，C依次为线段上的三点，为的中点，且，．若，求线段的长．
《6.1直线、射线、线段》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B C C D D B B B
题号 11 12
答案 C B
1．C
【分析】根据比较线段的长短进行解答即可.
【详解】由图可知，
故选C.
【点睛】本题考查比较线段的长短，是基础题型，掌握比较的方法是关键，比较线段大小的方法有：度量法和叠合法.
2．B
【分析】利用线段和的定义和线段中点的意义计算即可．
【详解】∵AB=AC+BC，且AB=10，BC=4，
∴AC=6，
∵D是线段AC的中点，
∴AD=DC=AC=3，
∴BD=BC+CD=4+3=7，
故选B．
【点睛】本题考查了线段和的意义和线段中点的意义，熟练掌握两个概念并灵活运用进行线段的计算是解题的关键．
3．B
【分析】本题主要考查了画线段和射线，射线无法度量，线段可以度量，据此结合线段的画法可得答案．
【详解】解：A、线段可以度量，因此可以画线段厘米，原说法正确，不符合题意；
B、射线无法度量，因此不可以画射线厘米，原说法错误，符合题意；
C、在射线上可以截取厘米，原说法正确，不符合题意；
D、延长线段到C，使得，原说法正确，不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】本题主要考查了线段中点的定义，两点之间的距离，两点之间，线段最短，射线的表示方法，根据相关知识逐一判断即可得到答案．
【详解】解：A、如果且三点共线时，那么点是的中点，原说法错误，不符合题意；
B、两点间的距离就是两点间的线段的长度，原说法错误，不符合题意；
C、两点之间，线段最短，原说法正确，符合题意；
D、射线与射线表示的不是同一条射线，原说法错误，不符合题意；
故选：C．
5．C
【分析】此题考查直线、线段、射线，根据直线、射线、线段的定义以及两点间的距离的定义即可得到结论．
【详解】解：A、经过一点可以画无数条直线，说法正确，故本选项不符合题意；
B、根据直线的性质：两点确定一条直线可知经过两点的直线有且只有一条，说法正确，故本选项不符合题意；
C．射线和射线不是同一条射线，原说法错误，故本选项符合题意；
D、连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离，故本选项不符合题意．
故选：C．
6．D
【分析】本题主要考查了线段的度量，解题关键是按照一定的顺序度量，不漏不重．
根据直尺上的刻度得到图中共有条线段，进而求解即可．
【详解】图中共有条线段，
能量出6个长度，分别是：．
故选：D．
7．D
【分析】根据直线的书写方式判断A，再根据直线和射线的特点判断B，C，最后根据线段的特点判断D即可．
【详解】直线用两个大写字母表示，所以A不规范；
直线是向两方无线延伸的，射线是向一方无限延伸的，可知不能反向延长直线和射线，所以B，C不规范；
反向延长线段到C，使，符合要求，所以D规范．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了直线，射线，线段的知识，理解各线的性质是解题的关键．注意语言的规范性．
8．B
【分析】本题主要考查了线段的计算，找出线段之间的关系是解题的关键．先求出的长度，根据中点和三等分点求出的长度，即可得到答案．
【详解】解：，，
，
，
点D为线段的中点，
，
点E为线段的三等分点，
，
．
故选B．
9．B
【分析】分别画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形，然后找出满足题意的图形即可．
【详解】解：
如图，因为仅能画出四条直线，所以选图（2），
故选B．
【点睛】本题主要考查了点与线之间的关系，解题的关键在于能够正确画出四点共线，三点共线，和两点共线的图形．
10．B
【分析】本题主要考查了直线，射线及线段，解题的关键是熟记直线、射线、线段的定义．
【详解】解：A. 直线、射线不能比较大小，原说法错误；
B. 过两点有且只有一条直线，说法正确；
C. 过不在同一直线上三点一定能作三条直线，原说法错误；
D. 过一点能作无数条直线，原说法错误；
故选B．
11．C
【分析】根据尺规作图的定义可知．
【详解】解：尺规作图的画图工具是没有刻度的直尺和圆规．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了尺规作图的画图工具，即没有刻度的直尺和圆规．
12．B
【分析】本题考查线段的和差倍分关系，涉及中点定义，由中点定义得到、，再根据各个选项中线段的和差倍分关系逐个验证即可得到答案，数形结合，找准线段之间的和差倍分关系是解决问题的关键．
【详解】解：A、如图所示：
点为线段的中点，
，
，
，
故该选项正确，不符合题意；
B、如图所示：
点为线段的中点，
，
为的中点，
，
，
故该选项错误，符合题意；
C、如图所示：
点为线段的中点，
，
，
，
故该选项正确，不符合题意；
D、如图所示：
点为线段的中点，
，
为的中点，
，
，即，
故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
13．两点之间线段最短
【分析】根据线段的性质解答即可．
【详解】由线段的性质可知，“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”这其中蕴含的数学道理是：两点之间线段最短．
故答案为：两点之间线段最短．
【点睛】本题考查了线段的性质，即两点之间线段最短，熟练掌握其性质是解决此题的关键．
14．1
【分析】本题考查了线段的中点，根据线段中点的定义求解即可．
【详解】解：∵点C是线段的中点，，
∴．
故答案为：1．
15．3或7
【分析】本题考查线段的和差计算，分类讨论：当点C在线段上时，；当点C在线段的延长线上时，，分别进行求解即可．
【详解】解：当点C在线段上时，如图，
∵，，
∴；
当点C在线段的延长线上时，如图，
∵，，
∴，
综上所述，的值为3或7，
故答案为：3或7．
16．/30厘米
【分析】本题考查线段的和差，线段的中点，根据线段中点的定义得到，从而根据线段的和差得到，即，即可解答．
【详解】解：如图，

∵点M是的中点，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：
17．
【分析】根据线段中点的性质求得线段的长度，即可求解．
【详解】解：∵AP＝AC+CP，CP＝1cm，
∴AP＝3+1＝4cm，
∵P为AB的中点，
∴AB＝2AP＝8cm，
∵CB＝AB﹣AC，AC＝3cm，
∴CB＝5cm，
∵N为CB的中点，
∴，
∴
故答案为：．
【点睛】本题考查的是两点间的距离的计算，掌握线段的中点的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
18．,,,,
【分析】根据线段的中点的定义求解．
【详解】解：，，
，
点是线段的中点，
，
．
故答案为：，10，10，，12．
【点睛】本题考查了两点间的距离和线段的中点的定义，把文字语言转化为符号语言是解题的关键．
19．见解析
【分析】本题主要考查线段和差的计算，掌握线段的表示及和差的计算方法是解题的关键．
先在射线上依次截取，再在上截取，则线段满足条件．
【详解】解：如图，为所作．
20．，12，，8，，12，8，20
【分析】本题考查了两点间的距离，利用线段中点的性质得出，线段的比得出是解题关键．根据线段中点的性质，可得，根据线段的比，可得，根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：是线段的中点，，
．
，
．
，
，
故答案为：，12，，8，，12，8，20．
21．见解析
【分析】在射线上截取AB=a，则线段AB满足条件．
【详解】如图：
【点睛】本题考查了尺规作图，解决本题的关键是掌握基本作图过程．
22．两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有3个交点，四条直线相交，最多有6个交点，…，规律：n条直线相交，最多有个交点．
【分析】根据两直线相交，最多有1个交点，三直线相交最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点，由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，由此进行求解即可
【详解】解：两条直线相交，最多有1个交点，三条直线相交，最多有1+2=3个交点，四条直线相交，最多有1+2+3=6个交点……
由此可以发现最多交点个数就是从1开始的连续的正整数相加，最后一个加数比直线的条数少1，
一般地，n条直线相交，最多有（首尾相加和为n，第二和倒数第二个的和也为n，由此即可推出此式子）个交点．
【点睛】本题主要考查了直线的交点个数问题，解题的关键在于能够根据特例推出相应的规律．
23．BD，10，10， CD，12．
【分析】根据线段的和差，可得CB的长，根据线段中点的定义可得AC的长，再根据线段的和差，可得答案．
【详解】解：∵cm， cm，
∴BD＝10cm，
∵点C是线段AB的中点，
∴10cm，
∴CD＝12cm．
故答案为：BD，10，10， CD，12．
【点睛】本题考查了线段的和差，线段中点的定义，掌握线段中点的定义是解题的关键．
24．
【分析】设，得到，，推出．根据中点性质得到，，推出，根据，得到，求得．
【详解】解：设，则，．
∴．
∵为的中点，
∴，．
∴．
∴，
解得．
∴．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，中点，熟练掌握线段的和差关系，中点的定义，运用等量关系建立方程解方程，是解题的关键．
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