1.1一元二次方程暑假预习练（含解析） 苏科版数学九年级上册

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1.1一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（　　）
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
2．定义：一元二次方程（）若满足，那么我们称这个方程为“和谐”方程，若满足，那么我们称这个方程为“友善”方程.已知关于的方程（）既是“和谐”方程，又是“友善”方程，则下列结论中正确的是（　　）
A．方程有两个相等的实数根 B．方程的两个根互为相反数
C．两根之积为0 D．无实数根
3．已知m是方程的一个根，则的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．
4．下列方程中，关于x的一元二次方程的是（ ）
A． B． C． D．
5．若px2－3x＋p2－p＝0是关于x的一元二次方程，则 （ ）
A．p＝1 B．p＞0 C．p≠0 D．p为任意实数
6．若关于的一元二次方程的常数项为，则的值等于（ ）
A．-2 B．2 C．或 D．0
7．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知是方程的一个根，求代数式的值是（ ）
A． B．5 C．3 D．
9．对于一元二次方程，下列说法错误的是（ ）
A．二次项系数是2 B．一次项系数是3 C．常数项是1 D．是它的一个根
10．下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．一元二次方程中，二次项系数、一次项系数及常数项均不能为0
D．是关于y的一元二次方程
11．下列方程是一元二次方程的是（ ）
A． B．
C． D．
12．在下列方程中．不属于一元二次方程的是（ ）
A．x2﹣＝x B．7x2＝0
C．0.3x2+0.2x＝4 D．x（1﹣2x2）＝2x2
二、填空题
13．已知m是方程x2+x-1=0的根，则式子m3+2m2+2017的值为 ．
14．已知下面三个关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一个相同的实数根，则a+b+c的值为 ．
15．方程（2x+1）（x－3）=x2 +1化为一般形式为 ，二次项系数、一次项系数、常数项的和为 .
16．关于x的方程（k2－4）x2+（k－2）x+3k－1=0，当k= 时为一元一次方程；当k 时为一元二次方程．
17．若是关于x的一元二次方程，则m的值是 ．
三、解答题
18．已知实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，求代数式a2－2015a－的值．
19．已知是方程的一个根，求代数式的值．
20．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
(1)；
(2)；
(3)关于的方程．
21．判断2、5、-4是不是一元二次方程的根
22．判断下列哪些是一元二次方程：
（1）；
（2）；
（3） ；
（4）；
（5）
（6）
23．若是方程的一个根，求代数式的值．
24．当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2＋（k＋2）x＋5＝0
(1)是一元一次方程？
(2)是一元二次方程？
《1.1一元二次方程》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B D C C A A B B D
题号 11 12
答案 C D
1．A
【详解】解：∵关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，∴m-2≠0，解得：m≠2．故选A．
2．B
【分析】根据已知得出方程（）有两个根或，再判断即可．
【详解】解：∵把代入方程得出：，
把代入方程得出，
∴方程（）有两个根或，
∴，
即只有选项B正确；选项A、C、D都错误；
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，主要考查学生的理解能力和计算能力．
3．D
【分析】根据一元二次方程的根的定义，可知，然后整体代入求值即可．
【详解】解：∵m是方程的一个根，
∴，
整理，可得，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的根的定义以及代数式求值，理解一元二次方程的根的定义是解题关键．
4．C
【分析】根据一元二次方程的定义（只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程）逐项判断即可得．
【详解】解：A、方程整理为，则此项是一元一次方程，不符合题意；
B、方程中的不是整式，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
C、方程是一元二次方程，则此项符合题意；
D、方程中含有两个未知数，则此项不是一元二次方程，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，熟记一元二次方程的定义是解题关键．
5．C
【详解】根据一元二次方程的定义，得p≠0.故选C.
6．A
【分析】根据已知得出m-2≠0且m2-4=0，求出即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程（m-2）x2-3x+m2-4=0的常数项为0，
∴m-2≠0且m2-4=0，
解得：m=-2，
故选A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式的应用，能根据题意得出m-2≠0且m2-4=0是解此题的关键．
7．A
【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【详解】A. 化简完后为，是一元二次方程；
B. 不是整式方程，不符合一元二次方程的定义；
C. 化简完后为是二元二次方程，不符合一元二次方程的定义；
D. ，没有注明a≠0，故不一定是一元二次方程.
故答案选A
【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
8．B
【分析】本题考查一元二次方程的根，解题的关键是根据方程根的概念得到，变形后整体代入．
【详解】解：∵是方程的一个根，
∴，
∴，
故选：B．
9．B
【分析】首先将原式化为一般式，然后根据一元二次方程的定义以及解的定义进行分析即可．
【详解】解：原方程一般式为：，
∴二次项系数是2，一次项系数是-3，常数项是1，A、C正确，B错误，
当时，左边=3，右边=3，左边等于右边，
∴是它的一个根，D正确，
故选：B．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义及其解的定义，理解一元二次方程的一般式，以及相应基本概念是解题关键．
10．D
【分析】根据一元二次方程的一般形式，形如的方程叫一元二次方程，可得答案．
【详解】解：A．形如的方程叫一元二次方程，故A不符合题意；
B．方程的一般形式是，常数项是，故B不符合题意；
C．一元二次方程中，二次项系数不能为0，一次项系数及常数项可以为0，故C不符合题意；
D．是关于y的一元二次方程，故D符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元二次方程的一般形式，利用一元二次方程的一般形式是解题关键．
11．C
【分析】根据一元二次方程的定义（含有一个未知数，并且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程）进行判断即可．
【详解】解：A．a=0时，不是一元二次方程，故本选项不合题意；
B．，整理后不是一元二次方程，故本选项不合题意；
C. 是一元二次方程，故此选项符合题意
D．是分式方程，故本选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，解题时，要注意两个方面：1、一元二次方程包括三点：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2；2、一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．
12．D
【分析】一元二次方程必须满足两个条件：
（1）未知数的最高次数是2；
（2）二次项系数不为0．
【详解】解：A、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
B、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
C、该方程属于一元二次方程，故本选项不符合题意．
D、由已知方程得到：﹣2x3﹣2x2+x＝0，属于一元三次方程，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的定义，即未知数的最高次数是2，二次项系数不为0；明确此知识点是解题的关键．
13．2018
【分析】先根据m是方程x2+x-1=0的根,可得: m2+m-1=0,继而可得: m2=1-m,
由m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,因此m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.
【详解】因为m是方程x2+x-1=0的根,
所以 m2+m-1=0,
所以 m2=1-m,
所以m3= m2×m=(1-m) ×m=m- m2= m-(1-m)=2m-1,
所以m3+2m2+2017=2m-1+2(1-m)+2017=2018.
【点睛】本题主要考查一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值,解决本题的关键是要熟练掌握一元二次方程解的定义和降次思想求代数式的值.
14．0
【分析】设这个相同的实数根为t，把x＝t代入3个方程得出a t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a t+b＝0，3个方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．
【详解】解：设这个相同的实数根为t，
把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：
a t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a t+b＝0
相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，
（a+b+c）（t2+t+1）＝0，
∵t2+t+1＝（t）20，
∴a+b+c＝0，
故答案是：0．
【点睛】本题考查了一元二次方程的解，使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
15． x2 -5x-4=0； -8.
【分析】方程整理为一般形式后，求出二次项系数、一次项系数、常数项的和即可．
【详解】解：方程整理得：x2-5x-4=0，
∴二次项系数为1，一次项系数为-5，常数项为-4，
则1-5-4=-8．
故答案为x2-5x-4=0；-8．
【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
16． －2 ≠±2
【详解】当方程为一元一次方程时，，
解得；
当方程为一元二次方程时，，
解得．
故答案为：；．
17．
【分析】根据和解得的值．
【详解】由题意得
∴或
∵
∴
∴舍去
故
故答案为：．
【点睛】本题考查一元二次方程的定义和绝对值方程，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的定义和绝对值方程的相关知识．
18．－1
【分析】根据方程的解的定义把x=a代入一元二次方程x2－2016x＋1＝0，得到a2－2016a＋1＝0，变形可得a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1，然后将其整体代入所求的代数式进行求值即可．
【详解】∵实数a是一元二次方程x2－2016x＋1＝0的根，
∴a2－2016a＋1＝0.
∴a2＋1＝2016a，a2－2016a＝－1.
∴a2－2015a－＝a2－2015a－＝a2－2015a－a＝a2－2016a＝－1.
【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义．一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值，即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；注意解题中的整体代入思想的应用．
19．
【分析】本题考查整式化简求值，由是方程 的一个根，可得，把化简变形再代入即可求得答案．
【详解】是方程 的一个根，
，
，
，
．
20．(1)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为
(2)，二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0
(3)，二次项系数为，一次项系数为，常数项为
【分析】本题考查的是一元二次方程的一般形式，掌握一般形式是解本题的关键；
（1）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（2）先去括号，再移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
（3）先移项，把方程的右边化为0，从而可得答案；
【详解】（1）解：
移项，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为．
（2），
去括号，得；
移项、合并同类项，得，
整理，得．
二次项系数为3，一次项系数为，常数项为0．
（3）
移项、合并同类项，得．
二次项系数为，一次项系数为，常数项为．
21．2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.
【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.
【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，
将x=5代入可得：30≠3，故x=5不是该一元二次方程的根，
将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.
【点睛】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.
22．（1）（2）是一元二次方程，（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程
【分析】根据一元二次方程的定义：只含有一个未知数,且未知数的最高次数是2的整式方程．进行判断即可．
【详解】解：根据一元二次方程的定义可知：（1）（2）是一元二次方程；
（3）是分式方程，（4）含有两个未知数，不是一元二次方程，（5）中方程展开后未知数的最高次数是1，不是一元二次方程，（6）不是方程，
故（1）（2）是一元二次方程，（3）（4）（5）（6）不是一元二次方程.
【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2＋bx＋c＝0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．
23．2022
【分析】根据是方程的一个根，可得，然后将变形代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得，则，
即，
则
．
【点睛】本题考查一元二次方程的根，根据题意适当变形是解本题的关键．
24．(1)k＝5
(2)k≠5
【分析】（1）方程是一元一次方程，根据二次项系数为0，以及一次项系数不为0两个条件进行解答即可．
（2）方程是一元二次方程，根据二次项系数不为0解答即可．
【详解】（1）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5＝0且k+2≠0时，方程为一元一次方程，
即k＝5，
所以当k＝5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元一次方程．
（2）解：（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0，
当k﹣5≠0时，方程为一元二次方程，
即k≠5，
所以当k≠5时，方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0为一元二次方程．
【点睛】本题考查一元一次方程和一元二次方程的概念．区分二次项或一次项的系数是否为0是解题的关键．
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