江苏省南京市金陵中学2024-2025学年高一下学期期末物理试题（PDF版，含解析）

金陵中学 2024-2025 学年第二学期期末考试
高一物理试卷
一、单选题：共 12 题，每题 4 分，共 48 分.每题只有一个选项最符合题意.
1．带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b ，说法正确的是（ ）
A．a、b 都带正电 B．a、b 都带负电
C．a带负电、b 带正电 D．a带正电、b 带负电
2．某一区域的电场线分布如图所示，电场中三个点 A、B、C的电场强度大小分别为EA 、EB 、EC ，由图可
知（ ）
A．E E E EA B EC B． B A EC
C．EC EA EB D．EC EB EA
3．如图所示，物块 A、B 在外力 F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于 A 对地
面的滑动摩擦力做功和 B 对 A 的静摩擦力做功的说法，正确的是（ ）
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功
B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功
D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功
4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为 v0的物体从 D点出发沿 DBA滑动到顶点 A时速度刚
好为零，如果斜面改为 AC，让该物体从 D点出发沿 DCA滑动到 A点且速度刚好为零，则物体具有的初速
度（已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（ ）
A．等于 v0 B．大于 v0
C．小于 v0 D．取决于斜面
5．如图所示，质量为 m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长 L， 与竖直方向夹角为 θ，线的拉力
T
为 F， 小球作圆周运动的角速度为 ω， 周期为 T， 在 时间内质点所受合力的冲量大小为（ ）
2
T
A．0 B．Fsin
2
C．2mωLsinθ D．2mωL
6．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为 m和 M（m使 A球获得瞬时速度 v（如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为 L1；若使 B球获得瞬时速度 v（如图乙），
弹簧压缩到最短时的长度为 L2，则 L1与 L2的大小关系为（ ）
A．L1＝L2
B．L1C．L1>L2
D．不能确定
7．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球 A 和 B，两小球的质量分
别为m1 和m2 ，带电量分别为 q1和 q2，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为 和 ，且 ，两小球
处于同一水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．若q1 q2 ，则m1 m2
B．若q1 q2 ，则m1 = m2
C．若q1 q2 ，则m1 m2
D．与电荷量无关，m1 m2
8．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、B、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P点，由
O点静止释放的电子恰好能运动到 P点，现将 C 板向左平移到P' 点，则由 O点静止释放的电子（ ）
A．运动到P' 点返回
B．穿过P' 点后继续运动
C．运动到 P点返回
D．运动到 P和P' 点之间返回
9．如图所示，平行板电容器实验装置中，极板 A 接地，B 与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为
C，两极板间的电压为 U，静电计张角为 θ，两极板间的电场强度为 E，则（ ）
A．将 A 极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小
B．将 A 极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变
C．将 A 极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小
D．将 A 极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变
10．如图，静电场中虚线为等势面 1、2、3、4，且相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面 2 的电势为
0。一带正电的粒子只在静电力的作用下运动，从 1 到 4 依次经过四个等势面，经过 1 和 4 两个等势面时的
动能分别为 30eV 和 3eV。下列说法正确的是（ ）
A．电势 1 2 3 4
B．当粒子的动能为 5eV 时，其电势能为 16eV
C．粒子在经过四个等势面时，加速度在不断增大
D．粒子在等势面 2 的电势能大于在等势面 3 的电势能
11．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回
抛出点过程中，其运动的动能 Ek与上升高度 h之间关系的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
kqQ
12．试探电荷 q在点电荷 Q的电场中所具有电势能可以用 Er = 来计算（式中 k为静电力常量，r为试
r
探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距 15cm 固定在 x轴的两个点上，取无限远处的电势为
零，x轴正方向上各点的电势随 x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．x=-3cm 处电势为零
B．x=5cm 处电场强度等于零
C．两个点电荷可能带同种电荷
D．两个点电荷的电量之比为 2∶1
二、非选择题
13．小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律。在长木板上安装光电门 I 和 II，A、B 为材料相同、
带有等宽遮光条的滑块，A、B 的质量分别为 m1、m2 (为 m1>m2) ，让滑块 A 与静止的滑块 B 在斜面上发生
碰撞，碰撞时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律，请完成下列填空：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度 d 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 d= 。将长木板一端垫高，
调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同。
(2)某次实验中，滑块通过光电门 I 时的挡光时间为 t1 ，则滑块 A 过光电门 I 的速度为 （用相应的物
理量符号表示），滑块 A、B 碰撞后通过光电门 II 的挡光时间分别为 t 1 、 t2 。
(3)若要验证动量守恒定律，需要验证 与 在误差允许范围内相等即可验证动量守恒定律（用
m1、m2、 t1 、 t 1 和 t2 表示）。
14．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻
孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为 r=10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率 = 0.314 m，现
在钻孔的上表面和底部加上电压，测得 U=100V，I=100mA。求该钻孔的深度。
15．如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施
加的滑动摩擦力共为 f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为 v=3m/s，此后经 t=0.1s 平台停止运动，轻
弹簧被压缩了 x=0.3m。若平台的质量为 m=1200kg，g取 10m/s ，不考虑空气阻力。求：
(1)轻弹簧的最大弹性势能；
(2)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。
16．如图（a），同一竖直平面内A 、 B 、M 、 N 四点距O 点的距离均为 2L，O 为水平连线 AB 的中点，
M 、N 在 AB 连线的中垂线上。A 、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q (Q 0)。以O 为原点，竖直
向下为正方向建立 x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON 上的电势 随位置 x的变化关系如图（b）所示。
一电荷量为Q (Q 0)的小球以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间后经过 N 点，其在ON 段运动的加速
度大小a随位置 x的变化关系如图（c）所示。图中 g 为重力加速度大小， k 为静电力常量。求：
(1) M 点的电场强度；
(2)小球的重力；
(3)小球从M点运动到 N 点过程中，小球的电势能增加量。
17．如图（a）所示，水平放置的平行金属板 AB 间的距离 d = 0.1m ，板长 L = 0.3m，在金属板的左端竖直放
置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 AB 板的正中间，距金属板右端 x = 0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，
现在 AB 板间加如图（b）所示的方波形电压，已知 = 0 = 1.0 × 10
2 ，在挡板的左侧，有大量带正电的
相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m =1.0 10 7 kg ，电荷量q =1.0 10 2 C，速
4
度大小均为v0 =1.0 10 m / s，带电粒子的重力不计，求：
（1）带电粒子在电场中的运动时间；
（2）在 t = 0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O 点的距离；
（3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。
金陵中学 2024-2025 学年第二学期期末考试
高一物理试卷
一、单选题：共 12 题，每题 4 分，共 48 分.每题只有一个选项最符合题意.
1．带正电的金属球靠近不带电验电器金属小球a，则关于验电器金属小球a和金属箔b ，说法正确的是（ ）
A．a、b 都带正电 B．a、b 都带负电
C．a带负电、b 带正电 D．a带正电、b 带负电
【答案】C
【详解】由图可知，验电器本来不带电，由于同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引，正金属球靠近不带
电验电器金属小球a，使得金属球 a带负电荷，从而导致金属箔 b带上正电荷。
故选 C。
2．某一区域的电场线分布如图所示，电场中三个点 A、B、C的电场强度大小分别为EA 、E 、EB C ，由图可
知（ ）
A．EA EB E B．EB EA EC C
C．EC EA EB D．EC EB EA
【答案】B
【详解】电场线的疏密反映场强大小，因 B点电场线最密集，C点电场线最稀疏，可知 B点场强最大，C
点场强最小，即
EB EA EC
故选 B。
3．如图所示，物块 A、B 在外力 F的作用下一起沿水平地面做匀速直线运动的过程中，下列关于 A 对地
面的滑动摩擦力做功和 B 对 A 的静摩擦力做功的说法，正确的是（ ）
A．静摩擦力做正功，滑动摩擦力不做功 B．静摩擦力不做功，滑动摩擦力做负功
C．静摩擦力做正功，滑动摩擦力做负功 D．静摩擦力做负功，滑动摩擦力做正功
【答案】A
【详解】
A 对地面虽然有摩擦力，但在力的作用下地面没有发生位移，所以滑动摩擦力不做功；
B 对 A 的静摩擦力向右，A 的位移也向右，所以该静摩擦力做正功，故 C 正确，ABD 错误。
故选 A。
4．如图所示，DO是水平面，AB是斜面，初速度为 v0的物体从 D点出发沿 DBA滑动到顶点 A时速度刚
好为零，如果斜面改为 AC，让该物体从 D点出发沿 DCA滑动到 A点且速度刚好为零，则物体具有的初速
度（已知物体与斜面及水平面之间的动摩擦因数处处相同且不为零）（ ）
A．等于 v0 B．大于 v0
C．小于 v0 D．取决于斜面
【答案】A
【详解】根据题意，设斜面的倾角为 ，滑块由从 D点出发沿 DBA滑动到顶点 A的过程中，由动能定理
有
1
mghAO mgxDB mg cos xAB = 0 mv
2
0
2
整理可得
1
mghAO + mgxOD = mv
2
0
2
可知，该物体从 D点出发恰好滑动到 A点的过程，克服重力与摩擦力做的功与斜面底端在 OD上的位置无
1 2
关，即让该物体沿 DCA恰好滑动到 A点应具有的初动能为 mv0 ，故物体具有的初速度等于v0。
2
故选 A。
5．如图所示，质量为 m 的小球在水平面内作匀速圆周运动，细线长 L， 与竖直方向夹角为 θ，线的拉力
T
为 F， 小球作圆周运动的角速度为 ω， 周期为 T， 在 时间内质点所受合力的冲量大小为（ ）
2
T
A．0 B．Fsin
2
C．2mωLsinθ D．2mωL
【答案】C
T
【详解】根据动量定理，则在 时间内质点所受合力的冲量大小为
2
I = p = 2mv = 2m Lsin
故选 C。
6．A、B两小球静止在光滑水平面上，用水平轻弹簧相连接，A、B两球的质量分别为 m和 M（m使 A球获得瞬时速度 v（如图甲），弹簧压缩到最短时的长度为 L1；若使 B球获得瞬时速度 v（如图乙），
弹簧压缩到最短时的长度为 L2，则 L1与 L2的大小关系为（ ）
A．L1＝L2 B．L1L2 D．不能确定
【答案】A
【详解】当弹簧压缩到最短时，两球的速度相同，对题图甲，取 A的初速度方向为正方向，由动量守恒定
律得
mv＝（m＋M）v1
由机械能守恒定律得
1 1
Ep＝ mv2－ （m＋M）v 21
2 2
联立解得，弹簧压缩到最短时
mMv2
EP =
2(m+M )
同理，对题图乙，取 B的初速度方向为正方向，当弹簧压缩到最短时有
Mv＝（m＋M）v2
由机械能守恒定律得
1 1
Ep＝ Mv2－ （m＋M）v 22
2 2
mMv2
EP =
2(m+M )
故两种情况下弹簧弹性势能相等，则有：L1＝L2，故 BCD 错误；A 正确；
故选 A。
7．如图所示，在同一点用两根长度不同的绝缘细线悬挂两个带同种电荷的小球 A 和 B，两小球的质量分
别为m1 和m2 ，带电量分别为 q1和 q2，两球平衡时悬线与竖直方向的夹角分别为 和 ，且 ，两小球
处于同一水平线上，下列说法正确的是（ ）
A．若q1 q2 ，则m1 m2
B．若q1 q2 ，则m1 = m2
C．若q1 q2 ，则m1 m2
D．与电荷量无关，m1 m2
【答案】D
【详解】根据题意，小球 A、B 处于静止状态，受力平衡，水平方向一对库仑力等大反向，根据平衡条件
有 F = m1g tan = m2g tan 库
解得m1 tan = m2 tan
可知与电荷量无关，由于
故m1 m2
故选 D。
8．如图所示，三块平行放置的带电金属薄板 A、B、C 中央各有一小孔，小孔分别位于 O、M、P点，由
O点静止释放的电子恰好能运动到 P点，现将 C 板向左平移到P' 点，则由 O点静止释放的电子（ ）
A．运动到P' 点返回 B．穿过P' 点后继续运动
C．运动到 P点返回 D．运动到 P和P' 点之间返回
【答案】B
【详解】由 O点静止释放的电子恰好能运动到 P点，表明电子在薄板 A、B 之间做加速运动，电场力做正
功，电场方向向左，在薄板 B、C 之间做减速运动，电场力做负功，电场方向向右，到达 P点时速度恰好
为 0，之后，电子向左加速至 M点，再向左减速至 O点速度为 0，之后重复先前的运动，根据动能定理有
eUOM eUMP = 0
解得
UMP = UOM =UMO
根据
Q S
C = =
U 4 kd
当 C 板向左平移到P' 点，B、C 间距减小，B、C 之间电压减小，则有
UMP =UMO UMP '
结合上述有
eUOM eUMP ' 0
可知，电子减速运动到P' 的速度不等于 0，即电子穿过P' 点后继续向右运动。
故选 B。
9．如图所示，平行板电容器实验装置中，极板 A 接地，B 与一个灵敏的静电计相接。若电容器的电容为
C，两极板间的电压为 U，静电计张角为 θ，两极板间的电场强度为 E，则（ ）
A．将 A 极板向右移动，C变大，U变小，θ变小，E变小
B．将 A 极板向左移动，C变小，U变大，θ变大，E不变
C．将 A 极板向上移动，C变大，U变小，θ变大，E变小
D．将 A 极板向下移动，C变小，U变大，θ变小，E不变
【答案】B
【详解】
AB．将 A 极板向右移动时，根据
S
C =
4k d
可知，极板间的距离减小，电容器的电容增大，根据
Q
C =
U
可知，电容器两端的电压U 变小,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可的
U 4k Q
E = =
d S
可知电场强度不变，当 A 极板向左移动时，同理可知，此时电容器的电容 C变小，U变大，θ变大，E不
变，B 正确。
CD．根据电容器
S
C =
4k d
可知，将 A 极板上、下移动时，S 变小，电容器的电容C 变小，电容器的电荷量Q 不变，根据
Q
C =
U
可知，电容器两端的电压U 变大,结合匀强电场电场强度与电势差的关系可的
U
E =
d
电压U 变大，两极板间的距离不变，故电场强度变大，AB 错误；
故选 B。
10．如图，静电场中虚线为等势面 1、2、3、4，且相邻等势面之间的电势差相等，其中等势面 2 的电势为
0。一带正电的粒子只在静电力的作用下运动，从 1 到 4 依次经过四个等势面，经过 1 和 4 两个等势面时的
动能分别为 30eV 和 3eV。下列说法正确的是（ ）
A．电势 1 2 3 4
B．当粒子的动能为 5eV 时，其电势能为 16eV
C．粒子在经过四个等势面时，加速度在不断增大
D．粒子在等势面 2 的电势能大于在等势面 3 的电势能
【答案】B
【详解】ACD．由于粒子经过 1 和 4 两个等势面时的动能分别为 30eV 和 3eV，根据能量守恒定律可知粒
子经过等势面 1 时的电势能比经过等势面 4 时的电势能小，又因为粒子带正电，所以 1 的电势低于 4 的电
势，根据沿电场强度方向电势逐渐降低可知
1 2 3 4
进而可知粒子在等势面 2 的电势能小于在等势面 3 的电势能，且粒子在经过四个等势面时，电势能不断增
大，动能不断减小，速度不断降低，加速度不变，故 ACD 错误，
B．由题意，设等势面 1 和 4 之间的电势差为 3U，粒子电荷量为 q，则由动能定理有
Ek4 Ek1 = 3qU = 27eV
Ek2 Ek1 = qU
解得粒子经过等势面 2 时的动能为
Ek2 = 21eV
又因为等势面 2 的电势为 0，所以粒子的总能量为
E = 21eV
根据能量守恒定律可知当粒子的动能为 5eV 时，其电势能为 16eV，故 B 正确。
故选 B。
11．将一只皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比，皮球从抛出到落回
抛出点过程中，其运动的动能 Ek与上升高度 h之间关系的图像可能正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【详解】根据动能定理W合 = F合x = Ek
可知Ek h图像的切线斜率绝对值等于合力大小；
上行过程的合力大小为F合 = mg + f = mg + kv
可知上行过程随着速度的减小，合力大小逐渐减小，则Ek h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
下行过程的合力大小为F 合 = mg f = mg kv
可知下行过程随着速度的增大，合力大小逐渐减小，则Ek h图像的切线斜率绝对值逐渐减小；
由于空气阻力总是做负功，所以经过同一位置时，上行时的动能总是比下行时的动能大。
故选 B。
kqQ
12．试探电荷 q在点电荷 Q的电场中所具有电势能可以用 Er = 来计算（式中 k为静电力常量，r为试
r
探电荷与场源电荷间的距离）。真空中两个点电荷相距 15cm 固定在 x轴的两个点上，取无限远处的电势为
零，x轴正方向上各点的电势随 x的变化关系如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．x=-3cm 处电势为零
B．x=5cm 处电场强度等于零
C．两个点电荷可能带同种电荷
D．两个点电荷的电量之比为 2∶1
【答案】A
【详解】
kqQ1 kqQA．两个点电荷之间电势为零的位置距离原点为 l，则由 = 2
l d - l
解得 l=3cm，可知该点坐标为 x=-3cm，选项 A 正确。
BD．由图像可知，原点位置放置一正电荷 Q x1，因 图像的斜率等于电场强度，在 x轴正方向电场强度
方向先沿 x轴正方向后沿 x轴负方向，可知在 x轴的负方向上放置电量为-Q2的负电荷，因 x=5cm 的位置
kqQ kqQ
图像斜率不为零，则场强不为零；x=5cm 处的电势为零，则 1 = 2
x d + x
Q2 4
可得 =
Q1 1
选项 BD 错误；
C．由 x 图像可知，该区域电势有正有负，则两个点电荷不可能带同种电荷，选项 C 错误；
故选 A。
二、非选择题
13．小明同学利用图甲的实验装置验证动量守恒定律。在长木板上安装光电门 I 和 II，A、B 为材料相同、
带有等宽遮光条的滑块，A、B 的质量分别为 m1、m2 (为 m1>m2) ，让滑块 A 与静止的滑块 B 在斜面上发生
碰撞，碰撞时间极短，然后通过光电门对滑块进行测速，进而验证动量守恒定律，请完成下列填空：
(1)用游标卡尺测量遮光条的宽度 d 时，游标卡尺的示数如图乙所示，则 d= 。将长木板一端垫高，
调整长木板与水平面的夹角，轻推滑块直到经过两光电门的时间相同。
(2)某次实验中，滑块通过光电门 I 时的挡光时间为 t1 ，则滑块 A 过光电门 I 的速度为 （用相应的物
理量符号表示），滑块 A、B 碰撞后通过光电门 II 的挡光时间分别为 t 1 、 t2 。
(3)若要验证动量守恒定律，需要验证 与 在误差允许范围内相等即可验证动量守恒定律（用
m1、m2、 t1 、 t 1 和 t2 表示）。
【答案】(1)5.00mm
d
(2)
t1
m m1 1 m2
(3) +
t t t1 1 2
【详解】（1）游标卡尺的读数为主尺读数与游标尺读数之和，所以
d = 5.00mm
（2）滑块 A 过光电门 I 的速度为
d
v0 =
t1
（3）[1][2]碰撞后 A、B 两滑块的速度分别为
d
v1 =
t 1
d
v2 =
t2
若碰撞过程系统动量守恒，则
m1v0 = m1v1 +m2v2
即
1 1 1
m1 = m1 +m2
t1 t t1 2
m m m1 1 2
即需要验证 与 + 在误差允许范围内相等即可验证动量守恒定律。
t1 t t1 2
14．有一种“电测井”技术，用钻头在地上钻孔，在钻孔中进行电特性测量，可以反映地下的有关情况。一钻
孔如图所示，其形状为圆柱状，半径为 r=10cm，设里面充满浓度均匀的盐水，其电阻率 = 0.314 m，现
在钻孔的上表面和底部加上电压，测得 U=100V，I=100mA。求该钻孔的深度。
【答案】100m
【详解】依题意，可得盐水的电阻
U 100V
R = = =1000
I 0.1A
由电阻定律得
h
R =
S
S = r2 = 3.14 10 2 m2
联立，代入相关数据解得该钻孔的深度为
h =100m
15．如图，在某次高空作业平台测试中，平台缆绳断裂后向下坠落。已知下落过程中两侧制动装置对平台施
加的滑动摩擦力共为 f=15000N，平台刚接触缓冲轻弹簧时速度为 v=3m/s，此后经 t=0.1s 平台停止运动，轻
弹簧被压缩了 x=0.3m。若平台的质量为 m=1200kg，g取 10m/s ，不考虑空气阻力。求：
(1)轻弹簧的最大弹性势能；
(2)下落过程中轻弹簧对平台的冲量。
【答案】
(1) Epm = 4500J
(2) I弹 = 3300N s，方向竖直向上
【详解】
1 2
（1）根据能量守恒可知mgx + mv = Epm + fx
2
代入数据，解得Epm = 4500J
（2）取竖直向上为正方向，根据动量定理可得 I弹 + ft mgt = 0 （ mv）
代入数据，解得 I弹 = 3300N s
方向与正方向相同，竖直向上。
16．如图（a），同一竖直平面内A 、 B 、M 、 N 四点距O 点的距离均为 2L，O 为水平连线 AB 的中点，
M 、N 在 AB 连线的中垂线上。A 、B 两点分别固定有一点电荷，电荷量均为Q (Q 0)。以O 为原点，竖直
向下为正方向建立 x轴。若取无穷远处为电势零点，则ON 上的电势 随位置 x的变化关系如图（b）所示。
一电荷量为Q (Q 0)的小球以一定初动能从M 点竖直下落，一段时间后经过 N 点，其在ON 段运动的加速
度大小a随位置 x的变化关系如图（c）所示。图中 g 为重力加速度大小， k 为静电力常量。求：
(1) M 点的电场强度；
(2)小球的重力；
(3)小球从M点运动到 N 点过程中，小球的电势能增加量。
2kQ2
【答案】(1)
4L2
8kQ2
(2)
27gL2
(35 2 27)kQ2
(3)
27L
【详解】（1）设A 到M 点的距离为RM ，A 点的电荷对小球的库仑力大小为FA，由库仑定律有
kQ2
FA = 2 RM
设小球在M 点所受电场力大小为FM ，由力的合成有
FM = 2FA sin 45
由几何关系可得
RM = ( 2L)
2 + ( 2L)2 = 2L
联立并代入数据得
2kQ2
FM =
4L2
则 M 点的电场强度
√2 2
4 2 √2 = = = ，方向：竖直向上 4 2
L
（2）设O 点下方 处为C 点，A 与C 的距离为RC ，小球 S1 在C 处所受的库仑力大小为FC ，由库仑定律2
和力的合成有
kQ2
FC = 2 sin
R2C
式中
OC
sin =
RC
设小球 S1的质量为m a1 ，小球 S1 在C 点的加速度大小为 ，由牛顿第二定律有
FC +m1g = m1a
由图（c）可知，式中
a = 2g
联立并代入数据得
8kQ2
m1 =
27gL2
则小球的重力
8 2
= 1 = 27 2
（3）根据对称性
=
从 M点到 N 点小球的电势能变化量
= ( ) = 0
17．如图（a）所示，水平放置的平行金属板 AB 间的距离 d = 0.1m ，板长 L = 0.3m，在金属板的左端竖直放
置一带有小孔的挡板，小孔恰好位于 AB 板的正中间，距金属板右端 x = 0.5m处竖直放置一足够大的荧光屏，
现在 AB 板间加如图（b）所示的方波形电压，已知 = 0 = 1.0 × 10
2 ，在挡板的左侧，有大量带正电的
相同粒子以平行于金属板方向的速度持续射向挡板，粒子的质量m =1.0 10 7 kg ，电荷量q =1.0 10 2 C，速
度大小均为v0 =1.0 10
4 m / s，带电粒子的重力不计，求：
（1）带电粒子在电场中的运动时间；
（2）在 t = 0时刻进入的粒子打在荧光屏上的位置到O 点的距离；
（3）若撤去挡板，求荧光屏上出现的光带长度。
【答案】（1）3 10 5s ；（2）可以从电场中射出，0.085m；（3）0.095m
【详解】（1）可以从电场中射出的粒子，进入电场后在水平方向不受力，做匀速直线运动，则有
L = v0t
解得粒子在电场中运动时间
L
t = = 3 10 5s
v0
（2）假设从 t = 0时刻进入的粒子可以从电场中射出。竖直方向，0 2 10 5s 粒子匀加速运动，接着做匀
减速直线运动，由于电压大小一样，所以加速度大小相等
qU
a = 0 =108 m / s2
md
离开电场时竖直方向速度
vy = a (2 10 5s) a (10 5s) =103m / s
竖直方向位移
1 2 1 2 1
y = a (2 10 5s) + a (2 10 5s) (10 5s) a (1 10 5s) = 0.035m d
2 2 2
假设成立。离开电场后到荧光屏的过程，水平方向做匀速直线运动
x = v0t
竖直方向做匀速直线运动
y 1 = v t y = 0.05m
所以打到荧光屏的位置到O 点的距离为
y + y 1 = 0.085m
（3）撤去挡板后，所有能离开电场的粒子速度大小和方向都相同，示意图如下
4
t = 0时刻进入的粒子，偏转位移最大，且运动过程中速度没有反向，即
y = 0.035m
若粒子进入的位置合适，粒子可以从极板的下边沿离开电场，打在离荧光屏O 点最远位置为
d
d ' 51 = + y1 = 0.1m t = 2 10 s时刻进入的粒子反向偏转过程中位移最大时是速度减小到 0 的时候，若粒子
2
位置合适，粒子此时刚好到达上极板，随后开始反向加速，时间为
t =1 10 5s
此粒子入射位置上面的粒子入射后将打在上极板上而不能离开电场，此粒子正向偏移离上极板的距离为
1 2
y2 = a (1 10 5s) = 0.005m
2
从金属板射出后打到荧光屏上离 O 点的距离为
d
y '2 = y '1+ y2 = 0.005m
2
故荧光屏上出现的光带长度
l = d1 y '2 = 0.095m