（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第九单元《数学广角-鸡兔同笼》（含解析）
文档属性
| 名称 | （基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第九单元《数学广角-鸡兔同笼》（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 81.9KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 20:40:21 | ||
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文档简介
（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第九单元《数学广角---鸡兔同笼》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代的数学名著（ ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》
2．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
3．犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．9 B．8 C．7 D．6
4．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。猎手有（ ）人。
A．18 B．21 C．12
5．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11
二、填空题
6．六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。
7．车棚里停有自行车和三轮车共9辆，车轮共有19个。车棚里自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
8．《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有( )只，兔有( )只。
三、判断题
9．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
10．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有23只，兔有12只。( )
四、解答题
11．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？
12．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。
13．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第九单元《数学广角---鸡兔同笼》》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B B C
1．C
【详解】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
故答案为：C
2．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
3．B
【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。
【详解】假设都是小轿车，则三轮车有：
（4×14－50）÷（4－3）
＝6÷1
＝6（辆）
14－6＝8（辆）
所以小轿车有8辆。
故答案为：B
4．B
【分析】假设都是猎手，则有33×2＝66只脚， 这样就多出90－66＝24只脚，每只狗比每个猎手多4－2＝2只脚，也就是有24÷2＝12只狗，进而得出猎手的人数，据此解决。
【详解】假设全是猎手，则猎狗有：
（只）
则猎手有：（人）
故答案为：B。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题应用假设法，进行解答。
5．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6． 40 24
【分析】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。
【详解】假设全是50元的纸币，则100的纸币有：
（5200－50×64） ÷（100－50）
＝（5200－3200） ÷50
＝2000÷50
＝40（张）
则50元的纸币有：64－40＝24（张）。
即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。
7． 8 1
【分析】此类问题可以利用假设法，假设9辆全是自行车，那么就有9×2＝18个轮子，已知的19个轮子比18就多了19－18＝1个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有：1÷1＝1辆，则自行车有：9－1＝8辆。
【详解】假设9辆全是自行车，那么三轮车有：
（19－9×2）÷（3－2）
＝1÷1
＝1（辆）
则自行车有：9－1＝8（辆）
所以车棚里自行车有8辆，三轮车有1辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。
8． 23 12
【分析】今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足（意思是：笼子里鸡和兔一共有35只，腿有94条），鸡有2条腿，兔子有4条腿，根据鸡兔同笼问题，假设三十五个头都是兔子，则应该有（35×4）条腿，比实际的腿多，因为一只兔子比一只鸡多（4－2）条腿，用应该有的腿的条数减去实际腿的条数，求出差，再除以一只兔子比一只鸡多的腿的条数，即可求出有多少只鸡，用35减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【详解】（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷（4－2）
＝46÷2
＝23（只）
35－23＝12（只）
《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有23只，兔有12只。
9．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。
【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决）
根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知：共有13只鸡，7只兔。
假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。
兔：（54－20×2）÷（4－2）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20－7＝13（只）
答：兔有7只，鸡有13只。
所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。
故答案为：√
10．√
【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。
【详解】假设全是兔，则鸡有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
11．15人；25人
【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。
【详解】100－5＝95（棵）
（40×3－95）÷（3－2）
＝（120－95）÷1
＝25÷1
＝25（人）
40－25＝15（人）
答：参加植树的男生有15人，女生有25人。
12．5角：12枚；1元：18枚。
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有30枚，就是30元，实际一共是24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此列式解答即可。
【详解】假设30枚都是1元的硬币。
一共：1×30＝30（元）
差：30－24＝6（元）
1元＝10角，6元＝60角
5角：60÷（10－5）
＝60÷5
＝12（枚）
1元：30－12＝18（枚）
答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。
13．小车5辆；共享单车3辆
【分析】假设全是小车，则一共有轮子8×4＝32（个），这比已知的26个轮子多出了32－26＝6（个），因为1辆小车比1辆共享单车多4－2＝2（个）轮子，由此即可求出共享单车有6÷2＝3（辆），进而求出小车的辆数即可。
【详解】假设全是小车，则共享单车有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（辆）
8－3＝5（辆）
答：小车有5辆，共享单车有3辆。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．我国古代的数学名著（ ）中记载了一道数学趣题——“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
A．《九章算术》 B．《周髀算经》 C．《孙子算经》 D．《孙子兵法》
2．有10元人民币和5元人民币共16张，合计90元，其中人民币10元的有（ ）。
A．2张 B．14张 C．8张 D．5张
3．犁桥水镇停车场内有三轮车和小轿车共14辆，总共有50个轮子，小轿车有（ ）辆。
A．9 B．8 C．7 D．6
4．一队猎手一队狗，二队并作一队走，数头一共三十三，数脚一共九十整。猎手有（ ）人。
A．18 B．21 C．12
5．车间要装配两轮摩托车和三轮摩托车共21辆，需要53个轮胎。两轮摩托车和三轮摩托车的辆数分别是（ ）。
A．12和9 B．8和13 C．10和11
二、填空题
6．六一儿童节，四年级学生进行“新时代好少年义卖志愿行”活动，一共收入了100元和50元的纸币共64张，合计5200元，100元的纸币有( )张，50元的纸币有( )张。
7．车棚里停有自行车和三轮车共9辆，车轮共有19个。车棚里自行车有( )辆，三轮车有( )辆。
8．《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有( )只，兔有( )只。
三、判断题
9．我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题。( )
10．今有鸡兔共居一笼，已知鸡头与兔头共35个，鸡脚与兔脚共94只。鸡有23只，兔有12只。( )
四、解答题
11．李老师带四年级40名同学去植树，李老师一人植5棵树，男生每人植3棵树，女生每人植2棵树，共植了100棵树。参加植树的男生、女生各多少人？
12．小丽的存钱罐里有5角硬币和1元硬币共30枚，一共是24元。
13．附属小学门口停有共享单车和小车共8辆，总共有26个轮子，小车和共享单车各有多少辆？
《（基础篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版四年级暑假分层作业第九单元《数学广角---鸡兔同笼》》参考答案
题号 1 2 3 4 5
答案 C A B B C
1．C
【详解】《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在四、五世纪，也就是大约一千五百年前，作者生平和编写年不详。传本的《孙子算经》共三卷。卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，后来传到日本，变成“鹤龟算”。书中是这样叙述的：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句话的意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。求笼中各有几只鸡和兔？
故答案为：C
2．A
【分析】假设全是5元人民币，则一共有5×16＝80（元），然后与原有的钱数相比。少了90－80 ＝10（元），就是因为每张10元的人民币比5元的少了（10－5）元，由此求出10元人民币的数量，进而求得5元人民币的数量；据此解答即可。
【详解】90－5×16
＝90－80
＝10（元）
10÷（10－5）
＝10÷5
＝2（张）
16－2＝14（张）
所以10元人民币有2张。
故答案为：A
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行分析比较，进而得出结论。
3．B
【分析】假设都是小轿车，用计算所得轮子数与实际轮子数的差，除以每辆三轮车与小轿车轮子的差，求三轮车的数量；最后用14减去三轮车的数量，进而求出小轿车的数量。
【详解】假设都是小轿车，则三轮车有：
（4×14－50）÷（4－3）
＝6÷1
＝6（辆）
14－6＝8（辆）
所以小轿车有8辆。
故答案为：B
4．B
【分析】假设都是猎手，则有33×2＝66只脚， 这样就多出90－66＝24只脚，每只狗比每个猎手多4－2＝2只脚，也就是有24÷2＝12只狗，进而得出猎手的人数，据此解决。
【详解】假设全是猎手，则猎狗有：
（只）
则猎手有：（人）
故答案为：B。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题应用假设法，进行解答。
5．C
【分析】假设全是三轮摩托车，则有轮胎21×3＝63（个），假设就比实际多了63－53＝10（个）轮胎，这是因为每辆三轮摩托车比两轮摩托车多3－2＝1（个）轮胎，据此可求出两轮摩托车的数量，用21减两轮摩托车的数量，就是三轮摩托车的数量。
【详解】假设全是三轮摩托车，两轮摩托车有：
（21×3－53）÷（3－2）
＝（63－53）÷1
＝10÷1
＝10（辆）
三轮摩托车有：21－10＝11（辆）
所以停车场有两轮摩托车10辆，三轮摩托车11辆。
故答案为：C
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
6． 40 24
【分析】假设全是50元的纸币，则一共有50×64＝3200（元），比实际少了5200－3200＝2000（元）；因为1张100元纸币比1张50元的纸币多100－50＝50（元），所以100元的纸币有2000÷50＝40（张），50元的纸币有64－40＝24（张）。据此解答。
【详解】假设全是50元的纸币，则100的纸币有：
（5200－50×64） ÷（100－50）
＝（5200－3200） ÷50
＝2000÷50
＝40（张）
则50元的纸币有：64－40＝24（张）。
即100元的纸币有40张，50元的纸币有24张。
7． 8 1
【分析】此类问题可以利用假设法，假设9辆全是自行车，那么就有9×2＝18个轮子，已知的19个轮子比18就多了19－18＝1个轮子，1辆三轮车比1辆自行车多3－2＝1个轮子，由此即可得出三轮车有：1÷1＝1辆，则自行车有：9－1＝8辆。
【详解】假设9辆全是自行车，那么三轮车有：
（19－9×2）÷（3－2）
＝1÷1
＝1（辆）
则自行车有：9－1＝8（辆）
所以车棚里自行车有8辆，三轮车有1辆。
【点睛】此题属于典型的鸡兔同笼问题，解答此类题的关键是用假设法进行解答。
8． 23 12
【分析】今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足（意思是：笼子里鸡和兔一共有35只，腿有94条），鸡有2条腿，兔子有4条腿，根据鸡兔同笼问题，假设三十五个头都是兔子，则应该有（35×4）条腿，比实际的腿多，因为一只兔子比一只鸡多（4－2）条腿，用应该有的腿的条数减去实际腿的条数，求出差，再除以一只兔子比一只鸡多的腿的条数，即可求出有多少只鸡，用35减去鸡的只数即可求出兔子的只数。
【详解】（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷（4－2）
＝46÷2
＝23（只）
35－23＝12（只）
《孙子算经》中记载，今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？这道古代名题的结果是：鸡有23只，兔有12只。
9．√
【分析】根据实际可知：解决鸡兔同笼问题常见的方法有列表法、假设法和方程法；据此解答即可。
【详解】鸡兔同笼，有20个头，54条腿，鸡兔各有多少只？（列表解决）
根据鸡有2条腿，兔子有4条腿，分别先假设从兔有10只，鸡有20－10＝10（只）开始列表计算即可。
头/个 鸡/只 兔/只 腿/条 结论
20 10 10 60 ×
20 11 9 58 ×
20 12 8 56 ×
20 13 7 54 √
20 14 6 52 ×
由上表知：共有13只鸡，7只兔。
假设笼子里都是鸡，那么就有20×2＝40（条）腿，这样就多出54－40＝14（条）腿；因为一只兔比一只鸡多（4－2）＝2（条）腿，也就是有14÷2＝7（只）兔；所以有20－7＝13（只）鸡。
兔：（54－20×2）÷（4－2）
＝（54－40）÷2
＝14÷2
＝7（只）
鸡：20－7＝13（只）
答：兔有7只，鸡有13只。
所以，我们可以用列表法，也可以用假设法解决“鸡兔同笼”的问题，故原题说法正确。
故答案为：√
10．√
【分析】此题可以采用假设法：假设全是兔，那么就有35×4＝140（只）脚，这样就比已知94只脚多了140－94＝46（只）脚，已知每只兔比鸡多4－2＝2（只）脚，由此即可求得鸡有46÷2＝23（只），进而求得兔的只数。
【详解】假设全是兔，则鸡有：
（35×4－94）÷（4－2）
＝（140－94）÷2
＝46÷2
＝23（只）
兔有：35－23＝12（只）
所以鸡有23只，兔有12只，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，采用假设法解答即可。
11．15人；25人
【分析】根据题意，先用100－5求出男生和女生一共植树的棵数，根据鸡兔同笼的问题，男生每人比女生多种3－2＝1（棵）。假设全部都是男生种树，则应该有（40×3）棵，减去实际种的95棵再除以男生每人比女孩多种的1棵，即可求出女生的人数，再用班级总人数减去女生的人数即为男生的人数，据此解答即可。
【详解】100－5＝95（棵）
（40×3－95）÷（3－2）
＝（120－95）÷1
＝25÷1
＝25（人）
40－25＝15（人）
答：参加植树的男生有15人，女生有25人。
12．5角：12枚；1元：18枚。
【分析】假设存钱罐里面的钱全是1元的硬币，共有30枚，就是30元，实际一共是24元。用减法计算出多出的钱数，再用减法计算出实际1元比5角多出来的钱数，再用除法计算出5角的数量，最后再用减法计算出1元的数量即可，据此列式解答即可。
【详解】假设30枚都是1元的硬币。
一共：1×30＝30（元）
差：30－24＝6（元）
1元＝10角，6元＝60角
5角：60÷（10－5）
＝60÷5
＝12（枚）
1元：30－12＝18（枚）
答：5角硬币有12枚，1元硬币有18枚。
13．小车5辆；共享单车3辆
【分析】假设全是小车，则一共有轮子8×4＝32（个），这比已知的26个轮子多出了32－26＝6（个），因为1辆小车比1辆共享单车多4－2＝2（个）轮子，由此即可求出共享单车有6÷2＝3（辆），进而求出小车的辆数即可。
【详解】假设全是小车，则共享单车有：
（8×4－26）÷（4－2）
＝（32－26）÷2
＝6÷2
＝3（辆）
8－3＝5（辆）
答：小车有5辆，共享单车有3辆。
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