（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第八单元《数学广角--找次品》（含解析）
文档属性
| 名称 | （培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第八单元《数学广角--找次品》（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 226.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 21:36:40 | ||
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文档简介
（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第八单元《数学广角--找次品》
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．6
2．有10瓶水，其中9瓶水质量相同，另外1瓶是盐水，比其他瓶子略重一些。利用天平至少称（ ）次，才能保证找出这瓶盐水。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（ ）。
A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧
二、填空题
4．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
5．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称 次就保证能找出次品。
6．有1，2，4，5，7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重( )克。
7．一批零件中有一个不合格（不合格的零件要轻一些），用天平称了4次就把它找出来了，这批零件最多有( )个。
8．有29瓶同样的汽水，小红往其中一瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称( )次就一定能够把加盐的一瓶水找出来。
9．一共有200枚硬币，其中199枚硬币的质量一样，另1枚质量比其它的要轻一些，如果用天平称，至少称( )次就可以找出这枚不同的硬币。
三、判断题
10．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( )
11．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
12．有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( )
四、解答题
13．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
14．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
15．8个零件中有一个是次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称几次保证能找出次品？
16．有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称几次可以把它找出来？
17．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第八单元《数学广角--找次品》》参考答案
题号 1 2 3
答案 B B B
1．B
【分析】如果分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多；如果分成四份，最少要称4次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样能用最少的次数找出次品所在的位置。具体做法是先把24个零件分成（8，8，8），把两个8个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组。再把8分成（3，3，2），可找出有次品的一组。再把3分成（1，1，1），可找出次品。据此解答。
【详解】根据分析得，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题运用了找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称是最快的方法。
2．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将10瓶水分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，略重一些的在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，略重一些的在2瓶中；再称一次即可确定略重一些的盐水，共3次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3．B
【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。
从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的；
结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。
【详解】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）；
⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）；
根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重，
④和⑦是轻球。
故答案为：B
【点睛】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。
解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
4．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
5．2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球。
至少称2次保证能找出次品。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的小球。
6．1
【分析】1、2、4、5、7克的砝码各1个，有两种方法可以称出10克的物品：1克＋4克＋5克或者1克＋2克＋7克；据此判断解答即可。
【详解】10＝1＋4＋5＝1＋2＋7
都用到1克的砝码，所以丢失的砝码重1克。
7．81
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
据此倒推回去即可。
【详解】第4次（1、1、1），第3次（3、3、3），第2次（9、9、9），第1次（27、27、27）。
27×3＝81（个）
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．4/四
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把29瓶汽水分成10、10、9瓶三组，因为加入盐后的汽水变重，把变重的汽水称为次品
第一次在天平两边各放10瓶，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的9瓶之中，第二次在天平两边各放3瓶，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶之中，则进行第三次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三瓶里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的10瓶里面，则进行第二次称量，把下降的10瓶分成5瓶、5瓶，分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则可以找出较重的那5瓶，再把这5瓶分成2、2、1，进行第三次称量：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，则进行第四次：两边各放1瓶，即可找出次品；所以这样需要4次即可找出次品。
所以，总的来说，称4次就可以保证找出次品。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．5
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少称5次就可以找出这枚不同的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
10．√
【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品；
第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。
【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
11．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
12．√
【分析】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，根据平衡与否的情况，再逐步分成等份进行称重对比，找出不同情况需要的次数，取最多的次数即为所得。
【详解】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分成（2，2）放在天平上称，再把重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。如不平衡，则把重的一组，再分成（2，2）放在天平上称，找出重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。
故答案为：√
13．3；见详解
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
14．4次
【分析】找次品中，可将50盒巧克力，分为24、24、2盒共3份，在天平上称相同数量的，如果平衡则将剩余两个分别放在天平两端，则天平上升的一端为质量稍轻的1盒；如果第一次称天平不平衡，则较轻的在向上的一端的24盒中，将之分为8、8、8三份，重复操作三次可得出答案。
【详解】至少需要称量4次；
过程：将50盒分成3份：24、24、2；第一次称重，在天平两边各放24个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的2盒分别在天平两边各放1个，次品在上升的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的24盒中，将这24盒分为：8、8、8三份，将任意两份放在天平两端。
a.如果天平平衡，将剩余8盒分成：3、3、2，再将3盒和3盒分别放在天平两端；若平衡将剩余2个分成：1、1，天平上升的一端为较轻的1盒；不平衡则将天平上升一端的3盒分成：1、1、1，任取两盒分别放在天平两端，若平衡则次品是剩下那一盒，若不平衡则是天平向上的一盒。
故至少称4次能保证找出次品。
【点睛】本题主要考查的是找次品的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。
15．2次
【分析】将这些零件尽可能平均分成3份，可以分成（3，3，2）；将（3，3）两份用天平称，如果平衡，次品在没称的2个内，再称一次没称的2个，轻的为次品；如果（3，3）两份不平衡，次品在轻的一边，将3个零件平均分成3份（1个、1个、1个），再用天平称，如果称前两个天平平衡，那么另一个是次品；如果不平衡，轻的是次品；据此解答。
【详解】把8个零件分成三份：（3，3，2）
第一次：取（3，3）分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在剩下未称的2个中，若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1）继续称量；
第二次：若天平平衡，剩下未称的2个分成（1，1），次品为轻的那个零件；若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1），称前两个天平平衡，那么另一个是次品，如果不平衡，轻的是次品。
答：至少称2次保证能找出次品。
16．3次
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【详解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别表示这7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重还是轻。把这7袋糖分成三份，即①②为一份、③④为一份、⑤⑥⑦为一份。
（1）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑦是次品；如果天平不平衡，说明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑥是次品；如果天平不平衡，说明⑤是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
（2）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②③④中；把①和②分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在③④中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明④是次品；如果天平不平衡，说明③是次品。把①和②分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明②是次品；如果不平衡，说明①是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称3次可以把它找出来。
【点睛】解决此题时应注意次品的质量可能比合格品轻，也可能比合格品重。
17．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成（ ）份，然后再称。
A．2 B．3 C．4 D．6
2．有10瓶水，其中9瓶水质量相同，另外1瓶是盐水，比其他瓶子略重一些。利用天平至少称（ ）次，才能保证找出这瓶盐水。
A．4 B．3 C．2 D．1
3．8个球编号是1~8，其中6个球一样重，另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球，用天平称了3次，3次情况如图所示，两个轻球编号分别是（ ）。
A．③⑦ B．④⑦ C．③⑧ D．④⑧
二、填空题
4．有8瓶水，其中7瓶质量相同，另有1瓶加了一些糖（比其他的水略重一些）。如果用天平称，至少称( )次才能保证找出这瓶糖水。
5．有7个小球，其中有一个次品，次品比正品轻，利用天平至少称 次就保证能找出次品。
6．有1，2，4，5，7克的砝码各一个，丢失了其中一个砝码，结果天平无法称出10克的重量（砝码必须放在天平的一边），丢失的砝码重( )克。
7．一批零件中有一个不合格（不合格的零件要轻一些），用天平称了4次就把它找出来了，这批零件最多有( )个。
8．有29瓶同样的汽水，小红往其中一瓶中加了一些盐。如果用天平称，至少称( )次就一定能够把加盐的一瓶水找出来。
9．一共有200枚硬币，其中199枚硬币的质量一样，另1枚质量比其它的要轻一些，如果用天平称，至少称( )次就可以找出这枚不同的硬币。
三、判断题
10．从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来。( )
11．从7个弹珠中找一个稍轻的次品，至少要称3次才能保证找出次品。( )
12．有12枚金币，其中1枚是假的（假金币重一些），如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。( )
四、解答题
13．有10瓶钙片，其中一瓶少了3片，用天平称，至少称几次能确保找出少了3片的那一瓶？请你设计一个方案。
14．一箱巧克力有50盒，其中有49盒质量相同，另有1盒质量稍轻一些，利用无砝码的天平称，至少称几次才能保证找出这盒巧克力？
15．8个零件中有一个是次品（次品轻一些），如果用天平称，至少称几次保证能找出次品？
16．有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称几次可以把它找出来？
17．有两堆零件，第一堆比第二堆多一个零件，这两堆零件中各有一个次品（次品比正品重一些），现在用天平分别找这两堆零件中的次品，第一堆零件需要称5次，才能保证找出次品；第二堆零件需要称4次，才能保证找出次品，你知道这两堆零件分别有多少个吗？
《（培优篇）2024-2025学年下学期小学数学人教版五年级暑假分层作业第八单元《数学广角--找次品》》参考答案
题号 1 2 3
答案 B B B
1．B
【分析】如果分成两份，每份的数量多，相对来就需要称的次数多；如果分成四份，最少要称4次，才能找出次品。所以最好是分成3份，这样能用最少的次数找出次品所在的位置。具体做法是先把24个零件分成（8，8，8），把两个8个一组的放在天平上称，可找出有次品的一组。再把8分成（3，3，2），可找出有次品的一组。再把3分成（1，1，1），可找出次品。据此解答。
【详解】根据分析得，24个外表相同的零件中混入了一个次品（次品轻一些），如果用天平找出这个次品，最好的方法是先把这些零件平均分成3份，然后再称。
故答案为：B
【点睛】本题运用了找次品中最基本的方法，应让学生掌握平均分成3份再称是最快的方法。
2．B
【分析】找次品的最优策略：
（1）把待分物品分成3份；
（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
【详解】将10瓶水分成（3、3、4），先称（3、3），只考虑最不利的情况，平衡，略重一些的在4瓶中；将4瓶分成（1、1、2），称（1、1），平衡，略重一些的在2瓶中；再称一次即可确定略重一些的盐水，共3次。
故答案为：B
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
3．B
【分析】从第一次情况中可知，③和④里面有一个是轻的；如果③和④都是轻的，就不会出现第二种情况。
从第二次情况中可知，⑦和⑧里面有一个是轻的；
结合两种情况，①、②、⑤、⑥肯定是一样重的，①＋③＋⑦＝②＋④＋⑥，假设④是标准的重量，则③是轻的，这个等式就不成立；假设③是标准的重量，则④是轻的，这个等式就不成立；为了保持等式成立，则⑦是轻的。
【详解】①＋②比③＋④重，说明③和④有一瓶矿泉水是次品（不能都是次品，因为若都是次品，那么不会出现：⑤＋⑥比⑦＋⑧重）；
⑤＋⑥比⑦＋⑧重，说明：⑦和⑧有一瓶是次品（同理，不能都是次品）；
根据：①＋③＋⑦与②＋④＋⑥一样重，
④和⑦是轻球。
故答案为：B
【点睛】推理就是由一个或几个已知的判断（前提），推导出一个未知的结论的思维过程。
解答简单推理题时，认真分析题目中的数量关系，寻找解题的突破口，然后再利用等量代换、消去等方法来进行解答。
4．2
【分析】这是一道典型的“找次品”题，做题时关键是把要称的物品数量平均分成3份，或尽量使其均，这样才能保证称的次数最少。
【详解】把8瓶水分成3瓶，3瓶和2瓶，先在天平两端各放3瓶水，如果天平平衡说明次品在另外2瓶中，再称一次即可；如果天平不平衡，则把天平下沉的一端3瓶取出，再分成1瓶，1瓶，1瓶，再称一次，因此共用2次保证找到次品。
所以如果用天平称，至少称2次才能保证找出这瓶糖水。
【点睛】本题主要考查的是找次品，掌握找次品的方法是解题关键。
5．2
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】依据分析可得：
第一步：把7个小球分成3、3、1，称量3、3两组，若天平平衡，则剩下的那1个是次品；
第二步：如果天平不平衡，则天平较高的那端一定有稍轻的那个小球，再把这3个分成1，1，1，称量1，1两组，如果天平不平衡，则天平较高的那端一定是稍轻的那个小球，如果平衡，则剩下的一个就是较轻的那个小球，故此称量2次一定可以找出较轻的那个小球。
至少称2次保证能找出次品。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，注意天平是等臂杠杆，因此两个托盘中一定要放个数相等的小球。
6．1
【分析】1、2、4、5、7克的砝码各1个，有两种方法可以称出10克的物品：1克＋4克＋5克或者1克＋2克＋7克；据此判断解答即可。
【详解】10＝1＋4＋5＝1＋2＋7
都用到1克的砝码，所以丢失的砝码重1克。
7．81
【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。
据此倒推回去即可。
【详解】第4次（1、1、1），第3次（3、3、3），第2次（9、9、9），第1次（27、27、27）。
27×3＝81（个）
【点睛】在生活中，常常出现这样的情况：在一些看似完全相同的物品中混着轻一点或者重一点的物品，需要我们想办法把它找出来，我们把这类问题叫做找次品。
8．4/四
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以，在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把29瓶汽水分成10、10、9瓶三组，因为加入盐后的汽水变重，把变重的汽水称为次品
第一次在天平两边各放10瓶，可能出现两种情况：
情况一：如果天平平衡，则次品在剩余的9瓶之中，第二次在天平两边各放3瓶，可能出现两种情况：①如果天平平衡，则次品在剩余的3瓶之中，则进行第三次称量，即把剩余的3瓶中的2瓶分别放到两盘中，托盘下降者为次品；
②如果天平不平衡，次品在托盘上升那边的三瓶里面，则进行第二次称量，取托盘上升的三瓶中的两瓶放到左、右盘中，如果天平平衡，则剩余的那瓶是次品，如果不平衡，下降者为次品。
情况二：如果天平不平衡，次品在托盘下降那边的10瓶里面，则进行第二次称量，把下降的10瓶分成5瓶、5瓶，分别放到左、右盘中，如果天平平衡，则可以找出较重的那5瓶，再把这5瓶分成2、2、1，进行第三次称量：两边各放2瓶，天平平衡，则剩下的那瓶是次品，若天平不平衡，就可以找出较轻的那2瓶，则进行第四次：两边各放1瓶，即可找出次品；所以这样需要4次即可找出次品。
所以，总的来说，称4次就可以保证找出次品。
【点睛】该题考查了利用天平判断物体质量的技能，需要学生开动脑筋，借助一定的数学思维方式进行解答。
9．5
【分析】把称重物品分成尽可能平均的三组，先称其中数量相同的两组，如果天平平衡，那么次品在剩下一组里面，如果天平不平衡，那么次品在天平上翘的一组里面，依次找出次品所在的组，直到最后找出次品，最后根据称重过程准确数出称重次数，据此解答。
【详解】
由上可知，至少称5次就可以找出这枚不同的硬币。
【点睛】掌握找次品问题的解题方法是解答题目的关键。
10．√
【分析】第一次，把10件物品分成3份：3件、3件、4件，取3件的两份分别放在天平两侧，若天平平衡，较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，取较轻的一份继续；
第二次，取含有较轻物品的一份（3件或4件），取2件分别放在天平两侧，若天平平衡，则较轻的物品在未取的一份中，若天平不平衡，则天平较高的一端为较轻的物品；
第三次，取含有较轻物品的两件分别放在天平两侧，即可找到轻的物品。
【详解】从十件相同物品中，九件完全一样，一件稍轻；要找出轻的物品，至少要用天平称3次才能保证找出来，说法正确；
故答案为：√。
【点睛】熟练掌握找次品的解答方法是解答本题的关键，待测物品在分组时，尽量平均分，当不能平均分时，最多和最少只能差1。
11．×
【分析】天平是用来称量物体质量的工具，此题并不是称量物体的质量，而是使用天平来比较物体质量的大小，所以在调好的天平两盘中分别放上物体，当哪边的托盘上升，则说明这边托盘中的物体质量偏小。
【详解】把7个弹珠按照3、3、1分成3份，
第一次：把其中3个的两份，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡；
第二次：从天平秤较高端的3个中，任取2个，分别放在天平秤两端，若天平秤平衡，则未取那个是，若天平秤不平衡，则天平秤较高端的那个即是。
所以利用天平，至少称量2次才能保证找出这个次品，原题说法错误；
故答案为：×
【点睛】本题主要考查学生依据天平秤平衡原理解决问题的能力，注意分的每份中弹珠的个数。
12．√
【分析】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，根据平衡与否的情况，再逐步分成等份进行称重对比，找出不同情况需要的次数，取最多的次数即为所得。
【详解】可把12枚金币任意4个一组分成3组，把任意两组放在天平上称，如平衡，则把没称的一组，再分成（2，2）放在天平上称，再把重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。如不平衡，则把重的一组，再分成（2，2）放在天平上称，找出重的一组分成（1，1）放在天平上称，可找出次品。需要3次。
故答案为：√
13．3；见详解
【分析】找次品的最优策略：一是把待测物品分成3份；二是要尽量平均分，不能平均分的，应该使多的一份与少的一份只相差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数一定最少。据此设计方案即可。
【详解】答：方案设计如下：把10瓶钙片分成3份，即（3，3，4）；第一次称，天平两边各放3瓶，如果天平不平衡，次品就在较轻的3瓶中；如果天平平衡，次品在剩下的4瓶中；考虑最不利原则，次品在数量多的里面，把有次品的4瓶钙片分成（1，1，2），第二次称，天平两边各放1瓶，如果天平不平衡，次品就是较轻的那一瓶；如果天平平衡，次品在剩下的2瓶中；最后把有次品的2瓶钙片分成（1，1），第三次称，天平两边各放1瓶，次品就是较轻的那一瓶。所以至少称3次能确保找出少了3片的那一瓶。
【点睛】本题考查了找次品，掌握找次品的方法是解题的关键。
14．4次
【分析】找次品中，可将50盒巧克力，分为24、24、2盒共3份，在天平上称相同数量的，如果平衡则将剩余两个分别放在天平两端，则天平上升的一端为质量稍轻的1盒；如果第一次称天平不平衡，则较轻的在向上的一端的24盒中，将之分为8、8、8三份，重复操作三次可得出答案。
【详解】至少需要称量4次；
过程：将50盒分成3份：24、24、2；第一次称重，在天平两边各放24个，手里留2个；
（1）如果天平平衡，则次品在手里，将手里的2盒分别在天平两边各放1个，次品在上升的天平托盘中；
（2）如果天平不平衡，则次品在上升的天平托盘的24盒中，将这24盒分为：8、8、8三份，将任意两份放在天平两端。
a.如果天平平衡，将剩余8盒分成：3、3、2，再将3盒和3盒分别放在天平两端；若平衡将剩余2个分成：1、1，天平上升的一端为较轻的1盒；不平衡则将天平上升一端的3盒分成：1、1、1，任取两盒分别放在天平两端，若平衡则次品是剩下那一盒，若不平衡则是天平向上的一盒。
故至少称4次能保证找出次品。
【点睛】本题主要考查的是找次品的应用，解题的关键是熟练掌握找次品的方法，进而得出答案。
15．2次
【分析】将这些零件尽可能平均分成3份，可以分成（3，3，2）；将（3，3）两份用天平称，如果平衡，次品在没称的2个内，再称一次没称的2个，轻的为次品；如果（3，3）两份不平衡，次品在轻的一边，将3个零件平均分成3份（1个、1个、1个），再用天平称，如果称前两个天平平衡，那么另一个是次品；如果不平衡，轻的是次品；据此解答。
【详解】把8个零件分成三份：（3，3，2）
第一次：取（3，3）分别放在天平两侧，若天平平衡，则次品在剩下未称的2个中，若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1）继续称量；
第二次：若天平平衡，剩下未称的2个分成（1，1），次品为轻的那个零件；若天平不平衡，取较轻的3个分成（1，1，1），称前两个天平平衡，那么另一个是次品，如果不平衡，轻的是次品。
答：至少称2次保证能找出次品。
16．3次
【分析】在找次品时，把物体分成3份，每份数量尽量平均时，可以保证找出次品时称量的次数最少。
【详解】用①、②、③、④、⑤、⑥、⑦分别表示这7袋糖，另一袋不是800克，但不知道是比800克重还是轻。把这7袋糖分成三份，即①②为一份、③④为一份、⑤⑥⑦为一份。
（1）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在⑤⑥⑦中；把①②和⑤⑥分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑦是次品；如果天平不平衡，说明次品在⑤⑥中；再把①和⑤分别放在天平两边，如果天平平衡，说明⑥是次品；如果天平不平衡，说明⑤是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
（2）把①②和③④分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②③④中；把①和②分别放在天平两边，如果天平平衡，说明次品在③④中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明④是次品；如果天平不平衡，说明③是次品。把①和②分别放在天平两边，如果天平不平衡，说明次品在①②中；再把①和③分别放在天平两边，如果天平平衡，说明②是次品；如果不平衡，说明①是次品。即至少称3次可以把次品找出来。
答：有7袋糖，其中6袋每袋800克，另一袋不是800克，至少称3次可以把它找出来。
【点睛】解决此题时应注意次品的质量可能比合格品轻，也可能比合格品重。
17．82个；81个
【分析】因为需要称量n次，待测物品的数量就在n－1个3相乘的积与n个3相乘的积之间，所以第一堆零件需要称5次，则第一堆零件的个数在82个与243个之间；第二堆零件需要称4次，则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【详解】第一堆零件需要称5次。
＝9×9＋1
＝81＋1
＝82（个）
＝9×9×3
＝81×3
＝243（个）
第一堆零件的个数在82个与243个之间；
第二堆零件需要称4次。
（个）
＝9×9
＝81（个）
则第二堆零件的个数在28个与81个之间，又知第一堆比第二堆多一个零件，所以第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
答：第一堆有82个零件，第二堆有81个零件。
【点睛】此题是灵活考查利用天平找次品的规律，是需要识记的内容。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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