(共34张PPT)
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第2课时 零指数幂与负整数指数幂
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解 (a≠0,n为正整数)的规定;
2. 能将负整数指数幂的运算转化为正整数指数幂的运算,会将小数或分数表示成幂的形式;
3. 在解决问题的过程中感受转化的数学思想.
学习目标
同底数幂的除法运算性质是什么?
新课导入
同底数幂的除法运算性质:
am÷an=am-n (a≠0, m,n是正整数,m>n).
当m=n,m<n时,同底数幂的除法运算性质am÷an=am-n 还成立吗?
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1.计算:
(1) 23÷23=___________; (2) 102÷102 =_______;
(3) ÷ =_______; (4) a3÷a3=__________.
从上面的计算中,你有什么发现?
1
1
1
1
当m=n时,由除法的意义可知am÷an=1.
新课讲解
为了使同底数幂的除法运算性质仍然成立,我们规定:
任何不等于0的数的0次幂等于1.
用符号表示为:
a0=1( a≠0)
于是,am÷am=1=a0=am-m .
也即,当m=n时,am÷an=am-n 仍然成立.
新课讲解
为了使a0÷an=a0-n仍然成立,我们规定:
当m<n时,m-n<0. 为了使am÷an=am-n 仍然成立,我们需要先把幂am中的指数推广到负整数的情形.
在式子am÷an(a≠0)中,如果令m=0,那么
a0÷an=
= .
新课讲解
任何不等于0的数的-n(n是正整数)次幂,等于这个数的n次幂的倒数.
用符号表示为:
a-n=( a≠0,n是正整数).
特别地,a-1=( a≠0).
新课讲解
2.计算:
(1) 23÷24=_________;
(2) 102÷104 =_______;
(3) ÷=_____;
(4) a2÷a5=__________.
4
从上面的计算中,你有什么发现?
=2-1=23-4
=102-4
=
=a-3=a2-5
新课讲解
当m<n时,
am÷an=
=
=
=
=.
规定了零指数幂、负整数指数幂的意义后,同底数幂的除法运算性质可以扩展为:
am÷an=am-n (a≠0, m,n是整数).
新课讲解
例1 用小数或分数表示下列各数:
(1) ;
(2) ;
(3) .
(1) ;
解:
(2) ;
(3) .
例题讲解
例2 把下列各数写成负整数指数幂的形式:
(2) ;
(1) ;
(3) -0.0001.
解: (1) =;
(2) ==;
(3) -0.0001=-=-=-.
还有其他表示方法吗?
例题讲解
这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算.
当幂的指数从正整数推广到整数后,正整数指数幂的各种运算法则仍然适用.
例如,=
=
积的乘方
= .
a-n=
新课讲解
(1) ;
例3 计算:
(2) ×.
解:(1)
=
=
=
= ;
(2)
=-
=-
=-1.
例题讲解
(1) ; (2) ;
(3) ; (4) 2.1×.
0.0001
0.021
1. 用小数或分数表示下列各数:
新课讲解
2. 把下列各数写成负整数指数幂的形式:
(1) 0.001; (2) 0.000 001;
(3) ; (4) .
新课讲解
3. 计算:
(1) ×;
(2) ×;
(3) ;
(4) .
1
1.1
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 两个规定
2. 同底数幂除法运算性质
3. 幂的运算法则的推广
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 判断:
(1)=
(2) =-20
(3) a2n÷a2n=a(a≠0, n为正整数)
(4) =0
×
1
×
×
×
1
无意义
课堂练习
2. 用小数或分数表示下列各数:
(1) ; (2) ;
(3); (4) 1.027×.
0.000001027
课堂练习
3. 计算:
(1) ÷;
(2) ;
(3) ;
(4) ÷×.
-8
-
课堂练习
能力提升
1.等式(x+4)0=1成立的条件是 ( )
A.x>-4 B.x≠0
C.x≠4 D.x≠-4
D
课堂练习
2. 2-3可以表示为 ( )
A.22÷25 B.25÷22
C.22×25 D.(-2)×(-2)×(-2)
A
课堂练习
3. 下列计算中,正确的是( )
A.=100 B.-10-3=
C.= D.2a-3= (a≠0)
A
课堂练习
4.如果a=-0.32,b=-3-2,c=(-)-2,d=(-)0,那么a,b,c的大小关系为_____________(用“<”号连接起来).
b<a<d<c
5. 若(2x+4)0+2(9-3x)-7有意义,则x应满足的条件是_______________.
x≠-2且x≠3
6.如果等式(2a-1)a+2=1,则a的值为____________.
-2或1或0
课堂练习
7. 把写成负整数指数幂的形式(形式不唯一)
课堂练习
8. 计算:(1) ×÷;
(2) (-1)2025-(π-3.14)0+.
解:(1)原式=16×÷1=1;
(2)原式=-1-1+4=2.
课堂练习
9. 已知10-a=8,10-2b=,求102a+2b的值.
解:因为10-a==8,10-2b==,
所以10a=,102b=4.
所以102a+2b=(10a)2·102b=×4=.
课堂练习
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第2课时 零指数幂与负整数指数幂