苏科版新版数学七年级下册 7.1同底数幂的乘法 教学课件(共43张PPT)

(共43张PPT)
第七章 幂的运算 7.1
同底数幂的乘法
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解同底数幂的乘法的运算性质，并会用符号表示；
2. 能正确运用同底数幂的乘法的运算性质进行计算；
3. 了解同底数幂的乘法的运算性质的逆用.
学习目标
什么叫乘方？
乘方的结果叫什么？
新课导入
求相同因数的积的运算叫做乘方，相同因数叫作底数，相同因数的个数叫作指数，乘方运算的结果叫作幂.
乘方运算本质上是乘法运算，它是同一个因数连乘的简便形式.
底数
幂
指数
＝a × a × a ×… a
n个a
新课导入
（5）(a＋b)2 的底数是_______，指数是____.
（2）a的底数是___ ，指数是____；
（4）－23 的底数是____ ，指数是_____；
（3）(－2)3 的底数是______，指数是_____；
（1）10×10 ×10 ×10 可以写成______；
104
a
1
a＋b
2
3
－2
3
填空:
3
新课导入
中国空间站的运行速度大约是7.68×103m/s,运行3h的路程大约是多少
7.68×103×1.08×104
3h＝3×3600s＝1.08×104s
≈8.29×(103×104)(m).
＝(7.68×1.08)×(103×104)
如何计算？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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＝107 ，
＝ 10×10×10×10×10×10×10
103×104 ＝(10×10×10)×(10×10×10×10)
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×107 m.
观察计算结果，你有什么发现？
新课讲解
计算：
(1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)；
＝ 107 ，
＝ 10×10 ×10×10×10×10×10
解：(1) 102×105
＝ (10×10)×(10×10×10×10×10)
新课讲解
计算：
(1) 102×105，10m·10n (m，n是正整数)；
＝(10 × 10 × 10 ×… ×10)
m个10
n个10
(m+n)个10
＝10m+n；
10m·10n (m，n是正整数)
＝(10 ×10 …×10)×(10×10 …×10)
新课讲解
计算：
(2)23×24，a3·a4.
＝ 27 ，
＝ 2×2×2×2×2×2×2
解：(2) 23×24
＝ (2×2×2)×(2×2×2×2)
＝ a7 .
＝ a·a·a·a·a·a·a
a3·a4
＝ (a·a·a)·(a·a·a·a)
从上面的计算中，你有什么发现？
新课讲解
对于任意的底数a，当m，n是正整数时， am·an等于什么？
am·an＝ (a·a·…·a)·(a·a·…·a)
m个a
n个a
＝ a·a·…·a
(m＋n)个a
＝ am＋n .
乘方的意义
乘法结合律
乘方的意义
新课讲解
同底数幂相乘，底数不变,指数相加.
同底数幂的乘法运算性质：
am·an＝am＋n (m，n是正整数)
用符号表示为：
条件：①乘法；②同底数幂.　
结果：①底数不变；②指数相加.
新课讲解
(1) (－3)4×(－3)3； (2) x·x7；
解：(1) (－3)4×(－3)3
＝(－3)4＋3
例1 计算：
底数不变
指数相加
(2) x·x7
＝x1＋7
＝x8；
＝(－3)7
＝－37；
单独一个字母的指数为1.
例题讲解
例1 计算：
(3) a3m·a2m－1 （m是正整数）； (4) (m－n)3· (m－n)2；
(3) a3m·a2m－1
＝a3m＋2m－1
＝a5m－1；
(4) (m－n)3· (m－n)2
＝(m－n)3＋2
＝(m－n)5；
把m－n看成整体.
注意：公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
例题讲解
例1 计算：
(5) m2·m2＋m·m3； (6) （m是正整数）.
(5) m2·m2＋m·m3
＝m4＋m4
＝2m4；
(6)
＝
＝0.
同底数幂的乘法运算性质与整式的加减有什么区别？
例题讲解
如何计算 34×(－3)3， (m－n)3· (n－m)2？
转化为同底数幂
解：34×(－3)3
＝－34＋3
＝34×(－33)
＝－34×33
＝－37，
＝(m－n)3· (m－n)2
＝(m－n)3＋2
＝(m－n)5.
(m－n)3· (n－m)2
新课讲解
在幂的运算中，经常用的以下变形：
(－a)＝
＝
注意：当底数不相同时，先转化为同底数，再应用运算性质.
新课讲解
例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机. 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？
解：24 h＝24×3.6×103s，9.3亿亿次＝9.3×108×108次.
(9.3×108×108)×(24×3.6×103)
＝(9.3×24×3.6)×(108×108×103)
＝803.52×1019
＝8.0352×1021(次).
答：按这个速度运算1天能运算8.0352×1021次.
例题讲解
计算am·an·ap (m，n，p是正整数).
解：am·an·ap
＝am＋n·ap
＝am＋n＋p.
对于三个或三个以上的同底数幂相乘，同底数幂的乘法运算性质是否同样适用？
新课讲解
am·an·ap＝am＋n＋p（m，n，p都是正整数）
同底数幂的乘法运算性质拓展：
新课讲解
例3 计算：
(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5；
解：(1) (a－b)4· (b－a)2· (a－b)5
＝(a－b)4· (a－b)2· (a－b)5
＝(a－b)4＋2＋5
＝(a－b)11；
例题讲解
例3 计算：
(2) 4×8×16×2m；
解：(2) 4×8×16×2m
＝22×23×24×2m
＝22＋3＋4＋m
＝29＋m；
例题讲解
例3 计算：
(3)已知a2m－2·am＋1＝a8，求m的值.
解：(3) 因为 a2m－2·am＋1＝a8
所以 a3m－1＝a8
所以 3m－1＝8
m＝3.
例题讲解
解：
am＋n＝am an
＝2×3
＝6
例4 已知：am＝2 , an＝3. 求 am＋n .
公式逆用：
am＋n＝am an （m，n是正整数）
变式：已知10x＝a，10y＝b，求10x+y+2的值.
例题讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 同底数幂的乘法运算性质及其拓展
2. 同底数幂的乘法运算性质的使用方法
3. 两种常见的变形
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
(1) x ·x ＝2x ；
(2) x ·x ＝x ；
(3) a ＋a ＝a ；
(4) 3m×32m＝93m(m是正整数).
x
x6
2a3
33m
课堂练习
2. 填空：
(1) a ·a ( ) ＝a ；
(2) a ( )·a ·a＝a ；
(3) x ( )·xn＝xn＋3 (n是正整数)；
(4) x·x ( )·xn＋1 ＝xn＋6 (n是正整数).
6
6
3
4
课堂练习
3. 计算：
(1) a ·a ； (2) x ·x；
(3)10 ×(－10) ； (4)－b ·b ；
(5) (－a) ·(－a)·(－a)3； (6) ××.
课堂练习
4. 计算：
(1) x ·x ＋x ·x ；
(2) a ·a －a ·a ；
(3) (a－b) ·(b－a) .
课堂练习
能力提升
1. 下列算式中，结果等于a6的是 (　　)
A．a4＋a2 B．a2＋a2＋a2 C．a2·a3 D．a2·a2·a2
D
2. 下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是 (　　)
A．(x＋y)2·(x－y)3 B．(－x－y)·(x＋y)2
C．(x＋y)2＋(x＋y)3 D．－(x－y)2·(－x－y)3
B
课堂练习
3. 电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中1GB＝210 MB，1 MB＝210 KB，1 KB＝210 B，某视频文件的大小约为1GB，1 GB等于 (　　)
A．230 B B．830 B C．8×1010 B D．2×1030 B
A
课堂练习
4. 8 × 4＝2x ，则x＝ ____；
↓
↓
23
5
25
× =
22
17
33
3×27×9＝3x ，则x＝____.
↓
↓
↓
31
6
33
32
× × ＝
31+3+2
＝36
3( )×27= 320 ；
课堂练习
5. 已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值．
解：因为a3·am·a2m＋1＝a25，
所以a3＋m＋2m＋1＝a25.
所以3＋m＋2m＋1＝25.所以m＝7.
课堂练习
6. 已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值．
解：因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25.
又因为ax＝5，所以ay＝5.
所以ax＋ay＝5＋5＝10.
课堂练习
7. 已知2x＝5，2y＝7，2z＝35. 试说明：x＋y＝z.
解：因为2x＝5，2y＝7，2z＝35，
所以2x·2y＝5×7＝35＝2z.
又因为2x·2y＝2x＋y，所以2x＋y＝2z.
所以x＋y＝z.
课堂练习
8. 我们规定：a*b＝10a×10b，例如：3*4＝103×104＝107.
(1)试求12*3和2*5的值；
解：(1) 12*3＝1012×103＝1015，
2*5＝102×105＝107.
课堂练习
(2)想一想(a*b)*c与a*(b*c)(其中a，b，c都不相等)相等吗？请验证你的结论．
(2) 解：不相等．
因为(a*b)*c＝(10a×10b)*c＝10a＋b*c＝1010a＋b×10c＝1010a＋b＋c，a*(b*c)＝a*(10b×10c)＝a*10b＋c＝10a×
1010b＋c＝10a＋10b＋c，
所以(a*b)*c≠a*(b*c)．
课堂练习
第七章 幂的运算 7.1
同底数幂的乘法
苏科版（2024）七年级下册数学课件