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第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第1课时 同底数幂的除法
同底数幂的除法
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 了解同底数幂的除法运算性质,并会用符号表示;
2. 能正确运用同底数幂的除法的运算性质进行运算,并知道每一步运算的依据;
3. 了解同底数幂的除法运算性质的逆用.
学习目标
我们学习了哪些与幂有关的运算?
新课导入
1. 同底数幂的乘法运算性质:
2. 幂的乘方运算性质:
3. 积的乘方运算性质:
(m,n都是正整数)
(m,n都是正整数)
(n是正整数)
新课导入
据统计,我国2021年水资源总量约为2.96×1012m3,按全国1.41×109人计算,人均水资源量为多少?
人均水资源量为
≈2.10×103(m3).
如何计算?
=
=
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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计算:
(1) 212÷29; (2) a12÷a9 ; (3) 10m÷10n (m>n).
解:(1) 212÷29
=
12个2
9个2
=
9个2
9个2
=23;
新课讲解
计算:
(1) 212÷29; (2) a12÷a9 ; (3) 10m÷10n (m>n).
解:(2) a12÷a9
=
12个a
9个a
=
9个a
9个a
=a3;
新课讲解
计算:
(1) 212÷29; (2) a12÷a9 ; (3) 10m÷10n (m>n).
解:(3) 10m÷10n
=
m个10
n个10
=
n个10
n个10
(m-n)个10
=10m-n.
从上面的计算中,你有什么发现?
新课讲解
对于任意不等于0的底数a,当m,n是正整数,且m>n时,
am÷an=
m个a
n个a
=
n个a
乘方的意义
(m-n)个a
n个a
= am-n .
新课讲解
同底数幂相除,底数不变,指数相减.
同底数幂的除法运算性质:
am÷an=am-n (a≠0, m,n是正整数,m>n).
用符号表示为:
注意:公式中的底数和指数可以是 一个数、字母或一个式子.
新课讲解
符号表示 相同点 不同点
同底数幂的乘法
同底数幂的乘法运算性质与同底数幂的除法运算性质有何异同?
同底数幂的除法
指数相减
底数不变
am·an=am+n
(m,n都是正整数)
指数相加
am÷an=am-n
(a≠0,m,n都是正整数,m>n)
新课讲解
(1) (-b)8÷(-b);
解:(1) (-b)8÷(-b)
=(-b)8-1
例1 计算:
底数不变
指数相减
=(-b)7
=-b7;
单独一个字母的指数为1.
1
也可以先确定符号再计算.
例题讲解
(1) (-b)8÷(-b);
解:(1) (-b)8÷(-b)
=-b8-1
例1 计算:
= b8÷(-b)
=-b7;
也可以先确定符号再计算.
(-a)=
例题讲解
(2) a6÷(-a)2;
例1 计算:
解:(2) a6÷(-a)2
=a6-2
= a6÷a2
=a4;
也可以先确定符号再计算.
(-a)=
注意:当底数互为相反数时,先转化为同底数幂,再运用性质计算.
例题讲解
例1 计算:
(3) (ab)4÷(ab)2;
解:(3) (ab)4÷(ab)2
= (ab)4-2
= (ab)2
= a2b2;
同底数幂的除法
积的乘方
例题讲解
例1 计算:
(4) t2m+3÷t2(m是非负整数);
解:(4) t2m+3÷t2
=t2m+3-2
=t2m+1;
例题讲解
(5) (y-x)6÷(x-y)3÷(x-y).
例1 计算:
解:(5) (y-x)6÷(x-y)3÷(x-y)
=(x-y)6÷(x-y)3÷(x-y)
=(x-y)2.
注意不能继续化简,不要与积的乘方混淆.
=
例题讲解
am÷an÷ap=am-n-p(a≠0,m,n,p都是正整数,m>n+p)
同底数幂的除法运算性质拓展:
新课讲解
①幂的指数、底数都应是最简的;
③幂的底数是积的形式时,要再用一次(ab)n=anbn.
②底数中系数不能为负;
最后结果中幂的形式应是最简的.
新课讲解
(1) ÷=;
(2) ÷=x;
(3) ÷=;
(4) ÷=.
a
m4
z2
1.下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
新课讲解
(1) 315÷310; (2) ÷;
(3) ÷; (4) ÷;
(5) ÷; (6) (是正整数).
243
2. 计算:
新课讲解
例2 已知=3,=2,求的值.
解:
=
=.
=
公式逆用:
am-n=aman (a≠0, m,n是正整数,m>n)
新课讲解
变式1 已知=3,=2,求的值.
解:
=
=
=.
=
新课讲解
变式2 已知=3,=2,求的值.
解:
=
=
=.
=
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 同底数幂的除法运算性质
2. 同底数幂除法运算性质的拓展
3. 同底数幂除法运算性质的逆用
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
(1) ÷; (2) ÷;
(3) ÷; (4) ÷;
(5) ÷.
1. 计算:
课堂练习
(1) × ( )=;
(4) ( )=.
(3) ÷( )=;
(2) ( ) ;
2. 填空:
课堂练习
能力提升
1. 计算(-a)3÷a,正确结果是( )
A.-a4 B.a2 C.-a3 D.-a2
D
2. 下列各式中,计算结果为m6的是( )
A.m2 m3 B.m3+m3 C.m12÷m2 D.(m2)3
D
课堂练习
3. 下列计算正确的有( )
①(-c)4÷(-c)2=-c2; ② x8÷x2=x4; ③ a3÷a=a3;
④x10÷(x4÷x2)=x8; ⑤ x2n÷xn-2=xn+2.
A.2个 B.3个
C.4个 D.5个
A
课堂练习
4. 如果xm=3,xn=2,那么xm-n的值是______.
1.5
5. 计算16m÷4n÷2=___________.
24m-2n-1
6. 计算4m 8m-1÷2m=512,则m=______.
3
课堂练习
解:(1)原式=(ab)5÷(ab)2=(ab)5-2=(ab)3=a3b3;
(2)a8÷a4·(a2)2=a4·a4=a8;
(3)(p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2
=(p-q)4÷[-(p-q)3]·(p-q)2
=-(p-q)·(p-q)2
=-(p-q)3.
7.计算:
(1) (ab)5÷(-ab)2;(2) a8÷a4·(a2)2;(3) (p-q)4÷(q-p)3·(p-q)2.
课堂练习
8.已知5x=36,5y=2,求5x-2y的值.
解:5x-2y
=5x÷52y
=5x÷(5y)2
=36÷22
=36÷4
=9.
课堂练习
9. 已知3a=4,3b=10,3c=25.
(1)求3c-b+a的值;
(2)试说明:2b=a+c.
(2) 因为32b=(3b)2=102=100,3a+c=3a×3c=4×25=100,
所以32b=3a+c,
所以2b=a+c.
解:
(1) 3c-b+a=3c÷3b·3a=25÷10×4=10.
课堂练习
第七章 幂的运算 7.3
同底数幂的除法
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第1课时 同底数幂的除法