(共38张PPT)
第八章 整式乘法 8.3
多项式乘多项式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 理解多项式乘多项式运算的算理,会进行多项式乘多项式运算;
2. 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程,感悟数与形的关系,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.
学习目标
如何进行单项式乘多项式的运算?
新课导入
单项式乘多项式的运算法则:
单项式与多项式相乘,先用单项式乘多项式的每一项,再把所得的积相加.
新课导入
问题1 如图,现有一块长为a、宽为d的长方形绿地,将其长和宽分别加长b,c,请计算扩大后的长方形绿地的面积.
如果把图看成1个大长方形,那么它的面积为_________________.
(a+b)·(c+d)
如果把图看成4个小长方形组成的,那么它的面积为___________________.
ac+ad+bc+bd
两个代数式之间有何关系?
新课导入
问题2 在x(a+b)=xa+xb中,如果将x换成(c+d),你能计算(a+b)(c+d)吗?
(a+b) (c+d)
=ac+ad+bc+bd .
=a(c+d)+b(c+d)
把c+d看成一个整体.
乘法分配律
单项式乘多项式法则
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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(a+b) (c+d)
ac
+
ad
+
bc
+
bd
上面的运算过程也可以表示为:
新课讲解
在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上,我们可以得到多项式乘多项式的法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
新课讲解
(1) (x+2)(x-3);
例1 计算:
解:原式=
x·(-3)
x·x
2·x
2×(-3)
+
+
+
=x2-3x+2x-6
=x2-x-6;
注意符号,不用漏乘,有同类项的要合并同类项!
例题讲解
例1 计算:
(2) (-3x+1)(x-2).
解:原式=
(-3x)·(-2)
-3x·x
1·x
1×(-2)
+
+
+
=-3x2+6x+x-2
=-3x2+7x-2.
例题讲解
例2 计算:
(1) (3m+n)(m-2n);
解:原式=
3m·(-2n)
3m·m
n·m
n·(-2n)
+
+
+
=3m2-6mn+mn-2n2
=3m2-5mn-2n2;
例题讲解
例2 计算:
(2) n(n+1)(n+2).
解:原式=
(n2+n)(n+2)
=n3+2n2+n2+2n
=n3+3n2+2n.
还有其他方法吗?
例题讲解
1. 确定多项式的每一项(按照一定的顺序);
2. 依据法则转化为单项式×单项式(不重复不遗漏);
多项式乘多项式的步骤:
3. 得乘积的和(其项数为两个多项式的项数的积);
4. 合并同类项.
新课讲解
多项式乘多项式的“三点注意”:
(1) 切勿漏乘;
(2) 应带着符号相乘;
(3) 若有同类项,则要合并同类项,使结果最简.
新课讲解
1.计算:
(1) (a+1)(b+1);
(2) (x-2)(x-3);
(3) (4x+2)(x-2);
(4) (1-2x)(2+3x).
ab+a+b+1
x2-5x+6
4x2-6x-4
-6x2-x+2
新课讲解
2.计算:
(1) (4-3x)(4+3x);
(2) n(n-2)(n+2).
16-9x2
n3-4n
新课讲解
3. 一块长方形地砖的长、宽分别为a cm,bcm(a>2,b>2). 如果长、宽各截去2 cm,那么剩余部分的面积是多少
解:截去2 cm后,长方形地砖的长、宽分别为:(a-2)cm,(b-2)cm,
则剩余部分的面积是:(a-2)(b-2)=(ab-2a-2b+4) cm2.
答:剩余部分的面积是(ab-2a-2b+4) cm2.
新课讲解
例3 若(x2+ax+b)(x2-5x+7)的展开式中不含有x3项与x2项,求a,b的值.
解:在(x2+ax+b)(x2-5x+7)的展开式中,
x3项有-5x3、ax3,x2项有7x2、-5ax2、bx2.
因为展开式中不含x3项与x2项,故有
-5+a=0,7-5a+b=0,
解得a=5,b=18.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 单项式乘多项式运算法则
2. 单项式乘多项式的一般步骤
3. 单项式乘多项式的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.计算:
(1) (x-3)(2x+3);
(2) (2a+1)(-a-2);
(3) (x+)(x-);
(4) (x2-1)(x2-3);
2x2-3x-9
-2a2-5a-2
x2+x-
x4-4x2+3
(5) (xy+1)(xy-4);
(6) (5m-4n)(4m-5n).
x2y2-3xy-4
20m2-41mn+20n2
课堂练习
(1) (2a-b)(a+2b-1);
(2) (x+y+2)(x+y+3).
2a2+3ab-2a-2b2+b
x2+2xy+y2+5x+5y+6
课堂练习
3. 求(x-1)(2x+1)-2(x-5)(x+2)的值,其中x=.
原式=5×+19=20.
课堂练习
4. 光伏电池板可以将太阳光能转化为电能,在相同光照条件下,电池板面积越大,输出的电能越大.现将一块长90 cm、宽60 cm的长方形光伏电池板的长和宽都增加a cm,它的面积将增加多少?
解:增加的面积为:(90+a)(60+a)-90×60=(a2+150a)cm2.
答:它的面积将增加(a2+150a) cm2.
课堂练习
能力提升
1.若(x+3)(x+4)=x2+px+q,则p,q的值分别是( )
A.1,-12 B.-1,12
C.7,12 D.7,-12
C
课堂练习
B
2.下列运算不正确的是( )
A.(x-1)(y+1)=xy+x-y-1
B.(x+y+z)2=x2+y2+z2+xy+yz+zx
C.(x+y)(x2-xy+y2)=x3+y3
D.(x-y)3=x3-3x2y+3xy2-y3
课堂练习
3.用下列各式分别表示右图中阴影部分的面积,其中表示正确的有( )
①at+(b-t)t;②bt+(a-t)t;③ab-(a-t)(b-t);④(a-t)t+(b-t)t+t2.
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
A
课堂练习
4. 若a-b=1,ab=-2,则(a+1)(b-1)=______.
-4
5. 如果(2x+m)(x-5)展开后的结果中不含x的一次项,那么m=______.
10
课堂练习
6. 有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片,如果要拼一个长为2a+b,宽为a+b的长方形,那么需要A类卡片___张,B类卡片__张,C类卡片____张.
2
1
3
课堂练习
7. 已知(x3+mx+n)(x2-3x+4)的展开式中不含x3和x2项.
(1)求m,n的值;
解:(x3+mx+n)(x2-3x+4)=x5-3x4+(m+4)x3+(n-3m)x2+(4m-3n)x+4n.
根据展开式中不含x3和x2项,得m+4=0,
n-3m=0,解得m=-4,n=-12.
课堂练习
(2)当m,n取第(1)小题的值时,求(m+n)(m2-mn+n2)的值.
解:(2)因为(m+n)(m2-mn+n2)=m3-m2n+mn2+m2n-mn2+n3=m3+n3,
所以当m=-4,n=-12时,
原式=(-4)3+(-12)3=-64-1 728=-1 792.
课堂练习
8. 在一次测试中,甲、乙两同学计算同一道整式乘法:(2x+a)(3x+b),甲由于抄错了第一个多项式中的符号,得到的结果为6x2+11x-10;乙由于漏抄了第二个多项式中的系数,得到的结果为2x2-9x+10.
(1)试求出式子中a,b的值;
解:(1)由题意得(2x-a)(3x+b)=6x2+(2b-3a)x-ab=6x2+11x-10,
(2x+a)(x+b)=2x2+(a+2b)x+ab=2x2-9x+10,
所以2b-3a=11,①a+2b=-9.②
由①得2b=3a+11,由②得2b=-a-9,
由此得3a+11=-a-9,解得a=-5.
所以2b=-4.所以b=-2.
课堂练习
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果.
解:(2)由(1)得(2x+a)(3x+b)=(2x-5)(3x-2)=6x2-19x+10.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.3
多项式乘多项式
苏科版(2024)七年级下册数学课件