苏科版新版数学七年级下册 8.3多项式乘多项式 教学课件 (共38张PPT)

(共38张PPT)
第八章 整式乘法 8.3
多项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 理解多项式乘多项式运算的算理，会进行多项式乘多项式运算；
2. 经历探索多项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.
学习目标
如何进行单项式乘多项式的运算？
新课导入
单项式乘多项式的运算法则：
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
新课导入
问题1 如图，现有一块长为a、宽为d的长方形绿地，将其长和宽分别加长b，c，请计算扩大后的长方形绿地的面积.
如果把图看成1个大长方形，那么它的面积为_________________.
(a＋b)·(c＋d)
如果把图看成4个小长方形组成的，那么它的面积为___________________.
ac＋ad＋bc＋bd
两个代数式之间有何关系？
新课导入
问题2 在x(a＋b)＝xa＋xb中，如果将x换成(c＋d)，你能计算(a＋b)(c＋d)吗？
(a＋b) (c＋d)
＝ac＋ad＋bc＋bd .
＝a(c＋d)＋b(c＋d)
把c＋d看成一个整体.
乘法分配律
单项式乘多项式法则
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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(a＋b) (c＋d)
ac
＋
ad
＋
bc
＋
bd
上面的运算过程也可以表示为：
新课讲解
在乘法分配律和单项式乘多项式法则的基础上，我们可以得到多项式乘多项式的法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
新课讲解
(1) (x＋2)(x－3)；
例1 计算：
解：原式＝
x·(－3)
x·x
2·x
2×(－3)
＋
＋
＋
＝x2－3x＋2x－6
＝x2－x－6；
注意符号，不用漏乘，有同类项的要合并同类项！
例题讲解
例1 计算：
(2) (－3x＋1)(x－2).
解：原式＝
(－3x)·(－2)
－3x·x
1·x
1×(－2)
＋
＋
＋
＝－3x2＋6x＋x－2
＝－3x2＋7x－2.
例题讲解
例2 计算：
(1) (3m＋n)(m－2n)；
解：原式＝
3m·(－2n)
3m·m
n·m
n·(－2n)
＋
＋
＋
＝3m2－6mn＋mn－2n2
＝3m2－5mn－2n2；
例题讲解
例2 计算：
(2) n(n＋1)(n＋2).
解：原式＝
(n2＋n)(n＋2)
＝n3＋2n2＋n2＋2n
＝n3＋3n2＋2n.
还有其他方法吗？
例题讲解
1. 确定多项式的每一项（按照一定的顺序）；
2. 依据法则转化为单项式×单项式（不重复不遗漏）；
多项式乘多项式的步骤：
3. 得乘积的和（其项数为两个多项式的项数的积）；
4. 合并同类项.
新课讲解
多项式乘多项式的“三点注意”：
(1) 切勿漏乘；
(2) 应带着符号相乘；
(3) 若有同类项，则要合并同类项，使结果最简．
新课讲解
1.计算：
(1) (a＋1)(b＋1)；
(2) (x－2)(x－3)；
(3) (4x＋2)(x－2)；
(4) (1－2x)(2＋3x).
ab＋a＋b＋1
x2－5x＋6
4x2－6x－4
－6x2－x＋2
新课讲解
2.计算：
(1) (4－3x)(4＋3x)；
(2) n(n－2)(n＋2).
16－9x2
n3－4n
新课讲解
3. 一块长方形地砖的长、宽分别为a cm，bcm(a＞2，b＞2). 如果长、宽各截去2 cm，那么剩余部分的面积是多少
解：截去2 cm后，长方形地砖的长、宽分别为：(a－2)cm，(b－2)cm，
则剩余部分的面积是：(a－2)(b－2)＝(ab－2a－2b＋4) cm2.
答：剩余部分的面积是(ab－2a－2b＋4) cm2.
新课讲解
例3 若(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中不含有x3项与x2项，求a，b的值．
解：在(x2＋ax＋b)(x2－5x＋7)的展开式中，
x3项有－5x3、ax3，x2项有7x2、－5ax2、bx2.
因为展开式中不含x3项与x2项，故有
－5＋a＝0，7－5a＋b＝0，
解得a＝5，b＝18.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 单项式乘多项式运算法则
2. 单项式乘多项式的一般步骤
3. 单项式乘多项式的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.计算：
(1) (x－3)(2x＋3)；
(2) (2a＋1)(－a－2)；
(3) (x＋)(x－)；
(4) (x2－1)(x2－3)；
2x2－3x－9
－2a2－5a－2
x2＋x－
x4－4x2＋3
(5) (xy＋1)(xy－4)；
(6) (5m－4n)(4m－5n).
x2y2－3xy－4
20m2－41mn＋20n2
课堂练习
(1) (2a－b)(a＋2b－1)；
(2) (x＋y＋2)(x＋y＋3).
2a2＋3ab－2a－2b2＋b
x2＋2xy＋y2＋5x＋5y＋6
课堂练习
3. 求(x－1)(2x＋1)－2(x－5)(x＋2)的值，其中x＝.
原式＝5×＋19＝20.
课堂练习
4. 光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电池板面积越大，输出的电能越大.现将一块长90 cm、宽60 cm的长方形光伏电池板的长和宽都增加a cm，它的面积将增加多少？
解：增加的面积为：(90＋a)(60＋a)－90×60＝(a2＋150a)cm2.
答：它的面积将增加(a2＋150a) cm2.
课堂练习
能力提升
1．若(x＋3)(x＋4)＝x2＋px＋q，则p，q的值分别是(　　)
A．1，－12 B．－1，12
C．7，12 D．7，－12
C
课堂练习
B
2．下列运算不正确的是(　　)
A．(x－1)(y＋1)＝xy＋x－y－1
B．(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋xy＋yz＋zx
C．(x＋y)(x2－xy＋y2)＝x3＋y3
D．(x－y)3＝x3－3x2y＋3xy2－y3
课堂练习
3．用下列各式分别表示右图中阴影部分的面积,其中表示正确的有(　　)
①at＋(b－t)t；②bt＋(a－t)t；③ab－(a－t)(b－t)；④(a－t)t＋(b－t)t＋t2.
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
A
课堂练习
4. 若a－b＝1，ab＝－2，则(a＋1)(b－1)＝______．
－4
5. 如果(2x＋m)(x－5)展开后的结果中不含x的一次项，那么m＝______．
10
课堂练习
6. 有若干张如图所示的正方形卡片和长方形卡片，如果要拼一个长为2a＋b，宽为a＋b的长方形，那么需要A类卡片___张，B类卡片__张，C类卡片____张．
2
1
3
课堂练习
7. 已知(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)的展开式中不含x3和x2项．
(1)求m，n的值；
解：(x3＋mx＋n)(x2－3x＋4)＝x5－3x4＋(m＋4)x3＋(n－3m)x2＋(4m－3n)x＋4n.
根据展开式中不含x3和x2项，得m＋4＝0，
n－3m＝0，解得m＝－4，n＝－12.
课堂练习
(2)当m，n取第(1)小题的值时，求(m＋n)(m2－mn＋n2)的值．
解：(2)因为(m＋n)(m2－mn＋n2)＝m3－m2n＋mn2＋m2n－mn2＋n3＝m3＋n3，
所以当m＝－4，n＝－12时，
原式＝(－4)3＋(－12)3＝－64－1 728＝－1 792.
课堂练习
8. 在一次测试中，甲、乙两同学计算同一道整式乘法：(2x＋a)(3x＋b)，甲由于抄错了第一个多项式中的符号，得到的结果为6x2＋11x－10；乙由于漏抄了第二个多项式中的系数，得到的结果为2x2－9x＋10.
(1)试求出式子中a，b的值；
解：(1)由题意得(2x－a)(3x＋b)＝6x2＋(2b－3a)x－ab＝6x2＋11x－10，
(2x＋a)(x＋b)＝2x2＋(a＋2b)x＋ab＝2x2－9x＋10，
所以2b－3a＝11，①a＋2b＝－9.②
由①得2b＝3a＋11，由②得2b＝－a－9，
由此得3a＋11＝－a－9，解得a＝－5.
所以2b＝－4.所以b＝－2.
课堂练习
(2)请你计算出这道整式乘法的正确结果．
解：(2)由(1)得(2x＋a)(3x＋b)＝(2x－5)(3x－2)＝6x2－19x＋10.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.3
多项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件