苏科版新版数学七年级下册 8.1单项式乘单项式 教学课件(共44张PPT)

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名称 苏科版新版数学七年级下册 8.1单项式乘单项式 教学课件(共44张PPT)
格式 pptx
文件大小 67.0MB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-07-04 21:17:39

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文档简介

(共44张PPT)
第八章 整式乘法 8.1
单项式乘单项式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 理解单项式乘单项式运算的算理,会进行单项式乘单项式运算;
2. 经历探索单项式乘单项式运算法则的过程,从中感受归纳的思想,知道使用符号可以进行运算和推理,得到的结论具有一般性.
学习目标
我们学习了哪些幂的运算性质?
单项式的概念是什么?
新课导入
1. 同底数幂的乘法运算性质:
(m、n是整数)
2. 同底数幂的除法运算性质:
÷= (a≠0, m、n是整数)
3. 幂的乘方运算性质:
4. 积的乘方运算性质:
(m、n是整数)
(n是整数)
新课导入
单项式的概念:
单项式的系数:
单项式的次数:
由数与字母的积组成的代数式叫作单项式.
单独的一个数或一个字母也是单项式.
单项式中所有字母的指数的和叫作单项式的次数.
单项式中的数字因数叫作单项式的系数.
新课导入
问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积
“电视墙”是一个长方形.
“电视墙”的面积为__________.
3a·3b
新课导入
“电视墙”的面积为__________.
“电视墙”由9个小长方形组成.
9ab
3a·3b=9ab
问题1 如图,几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电视墙”,如何计算这块“电视墙”的面积
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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3a·3b=9ab
3a·3b
= 3×3·a ·b
=(3×3)·(a·b)
=9ab.
乘法交换律
乘法结合律
你能从运算的角度得到这个等式吗?
字母像数一样进行运算!
新课讲解
问题2 有哪些方法计算?你能说出每一步计算的依据吗?
解法1:

(积的乘方运算性质)
=25.
(幂的乘方运算性质)
新课讲解
解法2:

(乘方的意义)

(乘法交换、结合律)
=(5×5)·(a·a)·(·)·()
=25.
(同底数幂的乘法运算性质)
问题2 有哪些方法计算?你能说出每一步计算的依据吗?
新课讲解
请你尝试利用以上方法,计算下列各式,并说明理由.


.
=(2×3)·(·)·()
(乘法交换、结合律)
解:(1)
=;
(同底数幂乘法的运算性质)
新课讲解
请你尝试利用以上方法,计算下列各式,并说明理由.


.
=(4×5)··()
(乘法交换、结合律)
解:(2)
=;
(同底数幂乘法的运算性质)
新课讲解
请你尝试利用以上方法,计算下列各式,并说明理由.


.
=6×(-2)·
(乘法交换、结合律)
解:(3)
=-.
(同底数幂乘法的运算性质)
新课讲解
单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.
由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则:
新课讲解
(1) ;
解:(1)
=()
例1 计算:
系数相乘
相同字母的幂相乘
只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.
= .
不要漏乘!
例题讲解
(1) ;
解:(1)
=-()
例1 计算:
= .
单项式乘单项式,也可以先确定符号,再进行运算.
例题讲解
解:(2)
=-8
(2) ;
例1 计算:
(积的乘方运算性质)
=[(-8)×(-3)]()
=24 .
(单项式乘单项式的运算法则)
有乘方运算的,先算乘方,再算单项式相乘.
例题讲解
如何计算 2x· (-3xy)· (2xyz)2?
解:2x· (-3xy)· (2xyz)2
=2x· (-3xy)· 4x2y2z2
=[2×(-3)×4]·(x·x·x2)(y·y2)·z2
=-24x4y3z2.
单项式乘法法则对于三个及三个以上的单项式相乘同样适用.
新课讲解
1. 确定积的系数:
积的系数等于各项系数的积(先定符号,再定绝对值).
2. 确定相同字母:
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
3. 确定单独字母:
要连同字母的指数一起作为积的一个因式.
单项式与单项式相乘,分为哪些步骤?
新课讲解
一个不变:
只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数不变,作为积的因式.
二个相乘:
各个单项式中的系数、相同字母的幂分别相乘.
三个检验:
①结果仍是单项式;
②结果中含有单项式中的所有字母;
③结果中每一个字母的指数都等于前面单项式中同一字母的指数和.
单项式与单项式相乘有哪些注意事项?
新课讲解
(1) 3x3·(-2x2)=5x5;
(2) 3a2·4a2=12a2;
(3) 3b3·8b3=24b9;
(4) -3x·2xy=6x2y.
1. 下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
×
-6x5
×
12a4
×
24b6
×
-6x2y
新课讲解
2. 计算:
(1) 0.25a2·8a;
(2) a3b2·(-abc);
解:(1) 原式=(0.25×8)·(a2·a)=2a3;
(2) 原式=[×(-)]·(a3·a)·(b2·b)·c=-a4b3c;
新课讲解
2. 计算:
(3) 2a2bc·(-ab);
(4) -0.1abc·10ab2c;
(3) 原式=[2×(- )]·(a2·a)·(b·b)·c=-a3b2c;
(4) 原式=[(-0.1)×10]·(a·a)·(b·b2)·(c·c)=-a2b3c2;
新课讲解
2. 计算:
(5) (-x2)2·(2xy2)2;
(6) -8a2b·(-ab2)·b2.
(5) 原式=x4·4x2y4=(1×4)·(x4·x2)·y4=4x6y4;
(6) 原式=[(-8)×(-1)×]·(a2·a)·(b·b2·b2)=2a3b5.
新课讲解
3. 一个正方体的棱长是1.5a,求它的表面积和体积.
解:表面积: S=6×1.5a×1.5a=13.5a2,
体积: V=(1.5a)3=3.375a3.
新课讲解
例2 计算:

解:原式=
=[(-6) × ](a2a) (bb2) ]
=-2;
新课讲解
例2 计算:
(-x)26x2-2x(-3x)3.
原式=x26x2-2x(-27x3)
=6x4+54x4
=60x4.
新课讲解
例3 若(am+1bn+2)·(a2n-1b)=a5b4,求m+n2的值.
解:∵ (am+1bn+2)·(a2n-1b)=am+1+2n-1bn+2+1=a5b4,
解得 m=3,n=1.
∴ m+1+2n-1=5,n+2+1=4.
当m=3,n=1时,
∴ m+n2=3+1=4.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 单项式乘法法则
2. 单项式相乘的一般步骤
3. 单项式相乘的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1. 计算:
(1) (a2)2·(-2ab);
(2) 5m·(-abm)·(-am);
(3) 0.5a3b2c·(-0.2a2b3);
(4) x3y2·(-2xy2)+(-2x2y)·(-xy)·3xyz.
-2a5b
a2bm3
-x4y4+3x4y3z
-0.1a5b5c
课堂练习
2. 填空:
(1) ( )·(-3xy)=-12x2y;
(2) 2ab·( )=-6a2bc;
(3) (-2x)·( )=10xy;
(4) (2×102)×( )=3×106.
4x
-3ac
-5y
1.5×104
课堂练习
3. 某房屋的平面结构如图所示,现要把屋内地面(含阳台)都铺上地砖,至少需要多少平方米的地砖?如果地砖的价格是x元/m ,那么购买地砖至少需要多少元?
解: 地砖的面积为4ab+ab+ab+3ab=9abm ,
地砖的价格为9ab元.
课堂练习
能力提升
1. 下列运算正确的是(  )
A.a3·a=a3 B.(a2)3=a5
C.4a·(-3ab)=-12a2b D.(-3a2)3=-9a6
C
2.若ax4·4xm=12x12,则适合条件的的值分别是( )
A.3,3 B.3,8 C.8,3 D.8,8
B
课堂练习
3.若(8×106)×(5×102)×(2×10)=M×10a(1A.M=8,a=10 B.M=8,a=8
C.M=2,a=9 D.M=5,a=10
A
课堂练习
4. 计算:2x3·(-3x)2=2x3·_____=______.
9x2
18x5
5.计算:0.6a2b a2b2-(-10a) a3b3=_________.
6.已知单项式9am+1bn+1与-2a2m-1b2n-1的积与5a3b6是同类项,则mn=_____.
1
课堂练习
7. 计算:5a3b·(-3b)2+(-6ab)2·(-ab)-ab3·(-4a)2.
解:原式=5a3b·9b2+36a2b2·(-ab)-ab3·16a2
=45a3b3-36a3b3-16a3b3
=-7a3b3.
课堂练习
8.已知2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn=-30x6y8,求m+n的值.
解:因为2x3y2·(-3xmy3)·5x2yn=-30xm+5yn+5=-30x6y8,
所以m+5=6,n+5=8,
解得m=1,n=3.
所以m+n=1+3=4.
课堂练习
9. 一个长方体容器,长为4×103 mm,宽为3×103 mm,高为1.5×103 mm,求这个容器的容积和表面积.
解:容积V=(4×103)×(3×103)×(1.5×103)
=(4×3×1.5)×(103×103×103)
=18×109
=1.8×1010(mm3).
表面积S=2×(4×103)×(3×103)+2×(3×103)×(1.5×103)+2×(4×103)×(1.5×103)
=24×106+9×106+12×106
=45×106
=4.5×107(mm2).
课堂练习
第八章 整式乘法 8.1
单项式乘单项式
苏科版(2024)七年级下册数学课件