苏科版新版数学七年级下册 8.4第1课时完全平方公式 教学课件 (共41张PPT)

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名称 苏科版新版数学七年级下册 8.4第1课时完全平方公式 教学课件 (共41张PPT)
格式 pptx
文件大小 76.1MB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-07-04 21:18:50

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文档简介

(共41张PPT)
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第1课时 完全平方公式
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能推导完全平方公式,并能运用公式进行简单的计算;
2. 通过几何图形面积的计算,了解乘法公式的几何意义,感悟数形结合的思想.
学习目标
如何进行多项式乘多项式的运算?
新课导入
多项式乘多项式的运算法则:
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(a+b) (c+d)
ac

ad

bc

bd
新课导入
计算:(1) (a+b)(a+b); (2) (mn-3)(mn-3).
解:(1) (a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2;
(2) (mn-3)(mn-3)
=m2n2-3mn-3mn+9
=m2n2-6mn+9.
新课导入
如何计算下图的面积?
如果把图看成一个大正方形,那么它的面积为__________.
(a+b)2
如果把图看成由2个小长方形和2个小正方形组成的,那么它的面积为______________.
a2+2ab+b2
两个代数式之间有何关系?
b
a
b
a
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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(a+b)2=a2+2ab+b2
你能从运算的角度说明这个等式成立吗?
(a+b)2=(a+b)(a+b)
=a2+ab+ba+b2
=a2+2ab+b2.
多项式乘多项式法则
合并同类项
新课讲解
解法1:
(a-b)2=(a-b)(a-b)
=a2-ab-ba+b2
=a2-2ab+b2.
计算:(a-b)2.
解法2:
(a-b)2=[a+(-b)]2
=a2+2·a·(-b)+(-b)2
=a2-2ab+b2.
新课讲解
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
记忆口诀:首平方,尾平方,积的2倍放中央,符号看前方.
新课讲解
完全平方公式有什么特点?
(1)两个公式的左边都是一个二项式的平方,二者仅差一个“符号”不同;
(2)公式的右边都是二次三项式,其中两项是公式左边二项式中每一项的平方,简称“平方项”,中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍,二者仅差一个“符号”不同.
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
新课讲解
(1) (5+3p)2;
例1 用完全平方公式计算:
(a+b)2
(a+b)2=a2+2ab+b2
解:(1)原式=
52

5·3p


(3p)2
= 25+30p+9p2;
例题讲解
(2) (2x-7y)2;
例1 用完全平方公式计算:
(a-b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解:(2)原式=
(2x)2-2·2x·7y+(7y)2
=4x2-28xy+49y2;
例题讲解
(3) (-2a-5)2.
例1 用完全平方公式计算:
(a-b)2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解:(3)原式=
(-2a)2-2·(-2a)·5+52
=4a2+20a+25.
还有其他计算方法吗?
例题讲解
(3) (-2a-5)2.
例1 用完全平方公式计算:
(a+b)2=a2+2ab+b2
解:(3)原式=[-(2a+5)]2
=(2a)2+2·2a·5+52
=4a2+20a+25.
其实(-2a-5)2与(2a+5)2相等,先变形再化简会更方便.
=(2a+5)2
例题讲解
1. 下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1) (x+y)2=x2+y2;
(2) (-x-y)2=-x2-2xy+y2;
×
×
x2+2xy+y2
x2+2xy+y2
(3) (-m+n)2=-m2 +n2.
×
(-m+n)2
= (-m)2+2 (-m) n+n2
= (-m)2+2 (-m) n+n2
新课讲解
2. 用完全平方公式计算:
(1) (1+x)2;
(2) (y-3)2;
y2-6y+9
1+2x+x2
(3) (-3x+2)2;
(4) .
9x2-12x+4
x2-xy+ y2
新课讲解
例2 用完全平方公式计算:
(1) 1992;
解:(1)1992=(200-1)2
=2002-2×200×1+12
=40 000-400+1
=39 601;
(2) 2012.
(2)2012=(200+1)2
=2002+2×200×1+12
=40 000+400+1
=40 401.
例题讲解
用完全平方公式计算:
(1) 1022; (2) 1972.
解:(1)1022
=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10000+400+4
=10404;
(2)1972
=(200-3)2
=2002-2×200×3+32
=40000-1200+9
=38809.
新课讲解
1. 一个奇数的平方一定是奇数吗?请说明理由.
解:设这个奇数为2n+1(n为整数),则
(2n+1)2=4n2+4n+1=2(2n2+2n)+1.
∵n为整数,
∴2n2+2n为整数,
∴2(2n2+2n)+1为奇数,
∴(2n+1)2为奇数.
∴一个奇数的平方一定是奇数.
新课讲解
2. 计算
(a+b+c)2
解:(a+b+c)2
=[(a+b)+c]2
=(a+b)2+2·(a+b)·c+c2
=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
把a+b看成一个整体.
还有其他算法吗?
新课讲解
例3 用不同的代数式表示图中草坪的面积. 由此,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立.
解:观察图形可知,S=20×20-2a×20+a2
=400-40a+a2,
将图中的两条路平移至两边后,可得S=(20-a)2,
∴ (20-a)2=400-40a+a2.
新课讲解
例4 已知m+n=8,mn=6,求m2+n2,(m-n)2 .
解:因为m+n=8,mn=6,
所以m2+n2=(m+n)2-2mn=82-2×6=52,
(m-n)2=(m+n)2-4mn=82-4×6=40.
新课讲解
常见的完全平方公式的变形:
完全平方公式 变形
(a+b)2=a2+2ab+b2 ① a2+b2=(a+b)2-2ab
② 2ab=(a+b)2-(a2+b2)
(a-b)2=a2-2ab+b2 ① a2+b2=(a-b)2+2ab
② 2ab=(a2+b2)-(a-b)2
③ (a-b)2=(a+b)2-4ab
④ (a+b)2=(a-b)2+4ab
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 完全平方公式的特点
2. 完全平方公式的运用
3. 完全平方公式的几何意义
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.计算:
(1) (2a+3b)2;
(2) (2x-5y)2;
(3) 3 (a-b)2;
(4) (-x-2y)2.
4a2+12ab+9b2
4x2-20xy+25y2
a2-2ab+3b2
x2+4xy+4y2
课堂练习
(1) (a+_____)2 =a2+4ab+4b2;
(2) (2a+____)2 =4a2+4ab+b2;
(3) (3x-____)2 =9x2-12xy+_____;
(4) (-x-___)2 =x2+____+1.
2b
b
2y
4y2
1
2x
课堂练习
3. 边长为am(a>6) 的正方形花圃,如果边长减少6m,那么花圃的面积减少了多少?
6cm
6cm
a
解:a2-(a-6)2
=a2-(a2-12a+36)
=a2-a2+12a-36
=(12a-36)m2.
答:花圃的面积减少了(12a-36)m2.
课堂练习
能力提升
1. 已知(y+a)2=y2-8y+b,那么a,b的值分别为 (  )
A.4,16 B.-4,-16
C.4,-16 D.-4,16
D
课堂练习
2. 小兵计算一个二项整式的平方式时,得到正确结果是4x2+ +25y2,但中间一项不慎被污染了,这一项应是 ( )
A . 10xy B. 20xy C. ±10xy D. ±20xy
D
课堂练习
3.若(a+b)2=(a-b)2+A,则A为_______.
4ab
4.已知a+=4,则a2+的值是________.
14
5.若a+b=3,ab=2,则a-b=_____.
±1
课堂练习
6. 先化简,再求值:(x-1)(3x+1)-(x+2)2+5,其中x2-3x-1=0.
解:原式=3x2+x-3x-1-x2-4x-4+5=2x2-6x.
因为x2-3x-1=0,
所以x2-3x=1.
所以原式=2(x2-3x)=2×1=2.
课堂练习
7.已知a+b=8,ab=3,求(a-b)2的值.
解: (a-b)2
=(a+b)2-4ab
=82-4×3
=52.
课堂练习
8. 图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
按要求填空:①图②中阴影部分正方形的边长等于________.


m
n
n
m
m
m
n
n
m-n
课堂练习
8. 图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
②请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积.
方法1:________________;
方法2:________________.


m
n
n
m
m
m
n
n
(m-n)2
(m+n)2-4mn
课堂练习
8. 图①是一个长为2m,宽为2n(m>n)的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形,然后按图②的方式拼成一个正方形.
③观察图②,请写出(m+n)2,(m-n)2,4mn这三个代数式之间的等量关系:______________________.


m
n
n
m
m
m
n
n
(m-n)2=(m+n)2-4mn
课堂练习
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第1课时 完全平方公式