苏科版新版数学七年级下册 8.4第2课时平方差公式 教学课件 (共37张PPT)

(共37张PPT)
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 平方差公式
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算；
2. 通过几何图形面积的计算，了解平方差公式的几何意义，感悟数形结合的思想.
学习目标
说一说完全平方公式的内容和特点.
新课导入
完全平方公式：
(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，
(a－b)2＝a2－2ab＋b2.
左边：两个数的和（或差）的平方；
右边：这两个数的平方和加上（或减去）这两个数积的2倍.
新课导入
计算：(1) (a＋b)(a－b)； (2) (mn＋3)(mn－3).
解：(1) (a＋b)(a－b)
＝a2－ab＋ba－b2
＝a2－b2；
(2) (mn＋3)(mn－3)
＝m2n2－3mn＋3mn－9
＝m2n2－9.
从上面的计算中，你有什么发现？
你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗？
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1. 如图(1)，在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b (b＜a) 的小正方形，计算剩余部分的面积.
(1)
a2－b2
新课讲解
2. 如图(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形. 计算这个长方形的面积.
(2)
(a＋b)(a－b)
新课讲解
3. 由上述操作，你能得到怎样的等式？
(2)
(1)
a2－b2
(a＋b)(a－b)
新课讲解
4. 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？
(1)
b
a－b
两个相同的梯形的面积和:
(a＋b)(a－b)
你有什么发现？
新课讲解
平方差公式：
(a＋b) (a－b)＝a2－b2.
记忆口诀：一同一反，平方相减.
相同项
相反项
这两数的平方差
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式.
新课讲解
平方差公式有什么特点？
左边：两个数的和与这两个数的差的积；
右边：这两个数的平方差.
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
新课讲解
(1) (5x＋y)(5x－y)；
例1 用完全平方公式计算：
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
解：(1)原式＝(5x)2－y2
＝25x2－y2；
(a＋b) ( a－b)＝a2－b2
例题讲解
(2) (m＋2n)(2n－m)；
例1 用完全平方公式计算：
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
相同项
相反项
解：(2)原式＝(2n＋m)(2n－m)
＝(2n)2－m2
＝4n2－m2；
例题讲解
(3) (3y－x)(－x－3y).
例1 用完全平方公式计算：
(a＋b) (a－b)＝a2－b2
相同项
相反项
解：(3)原式＝(－x＋3y)(－x－3y)
＝(－x)2－(3y)2
＝x2－9y2.
例题讲解
在运用平方差公式时，要分清哪一项相当于公式中的a，哪一项相当于公式中的b，不要混淆.
公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.
新课讲解
1. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正.
(1) (x＋2)(x－2)＝x2－2；
(2) (x＋y)(y－x)＝x2－y2；
×
×
x2－22
y2－x2
(3) (x－1)(x＋1)＝x2－1.
×
－
新课讲解
2. 用平方差公式计算：
(1) (1＋x)(1－x)；
(2) (a＋4b)(a－4b)；
a2－16b2
1－x2
(3) (3＋a)(3－a)；
(4) .
9－a2
你能想到几种方法？
4y2－x2
新课讲解
3. 填空：
(1) (x＋_____)(x－_____)＝x2－25；
5
(2) (m＋_____)(m－_____)＝m2－36n2；
(3) (a＋2b)(_________)＝4b2－a2；
(4) (_________)(1－x2)＝x4－1.
52
5
(6n)2
5n
5n
－
2b－a
－
－(x2－1)
－x2－1
新课讲解
例2 用平方差公式计算：
(1) 301×299；
解：(1) 301×299
＝(300＋1)×(300－1)
＝3002－12
＝89 999；
(2) 20×1.
(2) 20×1
＝(20＋)(20－)
＝202－2
＝400－
＝399
例题讲解
用平方差公式的简便运算 ：
(1) 1 004×996；
解：(1) 1 004×996
＝(1 000＋4)×(1 000－4)
＝1 0002－42
＝999 984；　　　
(2) 29×30 .
(2) 29×30
＝×
＝302－
＝899.
新课讲解
例3 两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？
公式逆用：
a2－b2＝(a＋b) (a－b)
解：设两个连续偶数为2n、2n＋2(n是整数)，则有　
(2n＋2)2－(2n)2＝(2n＋2＋2n)×(2n＋2－2n)＝(4n＋2)×2＝4(2n＋1)，
因为n是整数，所以2n＋1为奇数，所以4(2n＋1)是4的倍数，
所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 平方差公式的特点
2. 平方公式的运用
3. 平方差公式的几何意义
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
(3) (－5x－y)(5x－y )＝( )2－( )2＝__________；
1. 填空:
(1) (y＋5x)(y－5x)＝( )2－( )2＝__________；
(2) (y－5x)(5x＋y)＝( )2－( )2＝__________；
y
5x
y2－25x2
5x
y
y2－25x2
5x
－y
y2－25x2
(4) (－5－xy)(5－xy )＝( )2－( )2＝__________.
xy
5
x2y2－25
课堂练习
2. 用平方差公式计算：
(1) (2m－3n)(2m＋3n)；
(2) (2a－5b)(5b＋2a)；
4a2－25b2
4m2－9n2
(3) (－2＋3x)(－2－3x)；
(4) .
4－9x2
y2－x2
课堂练习
能力提升
1．乘积等于a2－b2的式子是(　　)
A．(a＋b)(－a＋b) B．(－a－b)(a－b)
C．(－a＋b)(－a－b) D．以上都不对
C
2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(　　)
A．(x－2y)(2y＋x) B．(x－2y)(－2y＋x)
C．(x＋y)(y－x) D．(2x－3y)(3y＋2x)
B
课堂练习
4．已知a＋b＝2，a－b＝3，则a2－b2的值为 　6　 .
6
3．若(－5a＋M)(4b＋N)＝16b2－25a2，则M，N分别为 　6 .
4b，5a
5．若4x2－9y2＝10，4x＋6y＝4，则2x－3y的值为 　6　 .
5
课堂练习
6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，再沿图中虚线剪开，拼成右边的平行四边形，这一过程可验证的等式为_____________________．
a2－b2＝(a＋b)(a－b)
课堂练习
7．先化简，再求值：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)，其中x＝.
解：(x＋1)(x－1)＋x(2－x)
＝x2－1＋2x－x2
＝2x－1.
当x＝时，原式＝2×－1＝0.
课堂练习
8．探究应用
(1)计算：① (a－2)(a2＋2a＋4)；② (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)．
解：① (a－2)(a2＋2a＋4)
＝a3＋2a2＋4a－2a2－4a－8
＝a3－8；
② (2x－y)(4x2＋2xy＋y2)
＝8x3＋4x2y＋2xy2－4x2y－2xy2－y3
＝8x3－y3.
课堂练习
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，通过观察写出一个新的乘法公式：_______________________________(请用含a，b的等式表示)．
(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是(　　)
A．(a－3)(a2－3a＋9) B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)
C．(4－x)(16＋4x＋x2) D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)
C
课堂练习
(4)直接用公式计算下列各式：
①(3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)；②(2m－3)(4m2＋6m＋9)．
解：① (3x－2y)(9x2＋6xy＋4y2)＝27x3－8y3；
② (2m－3)(4m2＋6m＋9)＝8m3－27.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
第2课时 平方差公式