(共37张PPT)
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第2课时 平方差公式
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 能推导平方差公式,并能运用公式进行简单的计算;
2. 通过几何图形面积的计算,了解平方差公式的几何意义,感悟数形结合的思想.
学习目标
说一说完全平方公式的内容和特点.
新课导入
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
左边:两个数的和(或差)的平方;
右边:这两个数的平方和加上(或减去)这两个数积的2倍.
新课导入
计算:(1) (a+b)(a-b); (2) (mn+3)(mn-3).
解:(1) (a+b)(a-b)
=a2-ab+ba-b2
=a2-b2;
(2) (mn+3)(mn-3)
=m2n2-3mn+3mn-9
=m2n2-9.
从上面的计算中,你有什么发现?
你能运用符号表示上述多项式乘多项式的共同特征吗?
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1. 如图(1),在边长为a的正方形纸片上剪去一个边长为b (b<a) 的小正方形,计算剩余部分的面积.
(1)
a2-b2
新课讲解
2. 如图(2),将剩余部分剪开拼成一个长方形. 计算这个长方形的面积.
(2)
(a+b)(a-b)
新课讲解
3. 由上述操作,你能得到怎样的等式?
(2)
(1)
a2-b2
(a+b)(a-b)
新课讲解
4. 你还有其他方法计算剩余部分的面积吗?
(1)
b
a-b
两个相同的梯形的面积和:
(a+b)(a-b)
你有什么发现?
新课讲解
平方差公式:
(a+b) (a-b)=a2-b2.
记忆口诀:一同一反,平方相减.
相同项
相反项
这两数的平方差
完全平方公式、平方差公式通常叫做乘法公式.
新课讲解
平方差公式有什么特点?
左边:两个数的和与这两个数的差的积;
右边:这两个数的平方差.
(a+b) (a-b)=a2-b2
新课讲解
(1) (5x+y)(5x-y);
例1 用完全平方公式计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
解:(1)原式=(5x)2-y2
=25x2-y2;
(a+b) ( a-b)=a2-b2
例题讲解
(2) (m+2n)(2n-m);
例1 用完全平方公式计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
相同项
相反项
解:(2)原式=(2n+m)(2n-m)
=(2n)2-m2
=4n2-m2;
例题讲解
(3) (3y-x)(-x-3y).
例1 用完全平方公式计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
相同项
相反项
解:(3)原式=(-x+3y)(-x-3y)
=(-x)2-(3y)2
=x2-9y2.
例题讲解
在运用平方差公式时,要分清哪一项相当于公式中的a,哪一项相当于公式中的b,不要混淆.
公式中的字母a、b既可以表示单项式又可以表示多项式.
新课讲解
1. 下面的计算是否正确?如有错误,请改正.
(1) (x+2)(x-2)=x2-2;
(2) (x+y)(y-x)=x2-y2;
×
×
x2-22
y2-x2
(3) (x-1)(x+1)=x2-1.
×
-
新课讲解
2. 用平方差公式计算:
(1) (1+x)(1-x);
(2) (a+4b)(a-4b);
a2-16b2
1-x2
(3) (3+a)(3-a);
(4) .
9-a2
你能想到几种方法?
4y2-x2
新课讲解
3. 填空:
(1) (x+_____)(x-_____)=x2-25;
5
(2) (m+_____)(m-_____)=m2-36n2;
(3) (a+2b)(_________)=4b2-a2;
(4) (_________)(1-x2)=x4-1.
52
5
(6n)2
5n
5n
-
2b-a
-
-(x2-1)
-x2-1
新课讲解
例2 用平方差公式计算:
(1) 301×299;
解:(1) 301×299
=(300+1)×(300-1)
=3002-12
=89 999;
(2) 20×1.
(2) 20×1
=(20+)(20-)
=202-2
=400-
=399
例题讲解
用平方差公式的简便运算 :
(1) 1 004×996;
解:(1) 1 004×996
=(1 000+4)×(1 000-4)
=1 0002-42
=999 984;
(2) 29×30 .
(2) 29×30
=×
=302-
=899.
新课讲解
例3 两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗?为什么?
公式逆用:
a2-b2=(a+b) (a-b)
解:设两个连续偶数为2n、2n+2(n是整数),则有
(2n+2)2-(2n)2=(2n+2+2n)×(2n+2-2n)=(4n+2)×2=4(2n+1),
因为n是整数,所以2n+1为奇数,所以4(2n+1)是4的倍数,
所以两个连续偶数的平方差一定是4的倍数.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 平方差公式的特点
2. 平方公式的运用
3. 平方差公式的几何意义
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
(3) (-5x-y)(5x-y )=( )2-( )2=__________;
1. 填空:
(1) (y+5x)(y-5x)=( )2-( )2=__________;
(2) (y-5x)(5x+y)=( )2-( )2=__________;
y
5x
y2-25x2
5x
y
y2-25x2
5x
-y
y2-25x2
(4) (-5-xy)(5-xy )=( )2-( )2=__________.
xy
5
x2y2-25
课堂练习
2. 用平方差公式计算:
(1) (2m-3n)(2m+3n);
(2) (2a-5b)(5b+2a);
4a2-25b2
4m2-9n2
(3) (-2+3x)(-2-3x);
(4) .
4-9x2
y2-x2
课堂练习
能力提升
1.乘积等于a2-b2的式子是( )
A.(a+b)(-a+b) B.(-a-b)(a-b)
C.(-a+b)(-a-b) D.以上都不对
C
2.下列各式中,不能用平方差公式计算的是( )
A.(x-2y)(2y+x) B.(x-2y)(-2y+x)
C.(x+y)(y-x) D.(2x-3y)(3y+2x)
B
课堂练习
4.已知a+b=2,a-b=3,则a2-b2的值为 6 .
6
3.若(-5a+M)(4b+N)=16b2-25a2,则M,N分别为 6 .
4b,5a
5.若4x2-9y2=10,4x+6y=4,则2x-3y的值为 6 .
5
课堂练习
6.如图,从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形,再沿图中虚线剪开,拼成右边的平行四边形,这一过程可验证的等式为_____________________.
a2-b2=(a+b)(a-b)
课堂练习
7.先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(2-x),其中x=.
解:(x+1)(x-1)+x(2-x)
=x2-1+2x-x2
=2x-1.
当x=时,原式=2×-1=0.
课堂练习
8.探究应用
(1)计算:① (a-2)(a2+2a+4);② (2x-y)(4x2+2xy+y2).
解:① (a-2)(a2+2a+4)
=a3+2a2+4a-2a2-4a-8
=a3-8;
② (2x-y)(4x2+2xy+y2)
=8x3+4x2y+2xy2-4x2y-2xy2-y3
=8x3-y3.
课堂练习
(2)上面的整式乘法计算结果很简洁,通过观察写出一个新的乘法公式:_______________________________(请用含a,b的等式表示).
(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3
(3)下列各式能用你发现的乘法公式计算的是( )
A.(a-3)(a2-3a+9) B.(2m-n)(2m2+2mn+n2)
C.(4-x)(16+4x+x2) D.(m-n)(m2+2mn+n2)
C
课堂练习
(4)直接用公式计算下列各式:
①(3x-2y)(9x2+6xy+4y2);②(2m-3)(4m2+6m+9).
解:① (3x-2y)(9x2+6xy+4y2)=27x3-8y3;
② (2m-3)(4m2+6m+9)=8m3-27.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第2课时 平方差公式