苏科版新版数学七年级下册 8.4 第3课时乘法公式的综合应用 教学课件(共41张PPT)

文档属性

名称 苏科版新版数学七年级下册 8.4 第3课时乘法公式的综合应用 教学课件(共41张PPT)
格式 pptx
文件大小 55.8MB
资源类型 教案
版本资源 苏科版
科目 数学
更新时间 2025-07-04 21:49:14

图片预览

文档简介

(共41张PPT)
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第3课时 乘法公式的综合应用
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
1. 能熟练掌握乘法公式,用乘法公式进行相关计算;
2. 在运用乘法公式的过程中,感悟公式的逆用与整体转化的数学思想.
学习目标
乘法公式的内容是什么?
新课导入
完全平方公式:
(a+b)2=a2+2ab+b2,
(a-b)2=a2-2ab+b2.
平方差公式:
(a+b) (a-b)=a2-b2.
记忆口诀:一同一反,平方相减.
记忆口诀:首平方,尾平方,积的2倍放中央,符号看前方.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
(1) a-2b-c=a-(__________);
2b+c
(2) a-2b+c=a-(__________);
2b-c
(3) a+b-c=a+(__________);
b-c
(4) a-b+c-d= (a-d)+(__________).
c-b
1.在括号里填上适当的项:
新课讲解
2. 计算
(a-b+c)2
解:(a-b+c)2
=[(a-b)+c]2
=(a-b)2+2·(a-b)·c+c2
=a2-2ab+b2+2ac+2bc+c2
=a2+b2+c2-2ab+2ac-2bc.
把a-b看成一个整体.
还有其他算法吗?
新课讲解
(1) (x-3)(x+3)(x2+9);
例1 计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
解:(1)原式=(x2-9)(x2+9)
=(x2)2-92
=x4-81;
平方差公式
平方差公式
例题讲解
(2) (2x+3)2(2x-3)2.
例1 计算:
anbn=(ab)n (n是整数)
解:(1)原式=[(2x+3)(2x-3)]2
=(4x2-9)2
=(4x2)2-2×4x2×9+92
=16x4-72x2+81.
完全平方公式
逆用积的乘方运算性质
例题讲解
例2 计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
构造出平方差的形式
平方差公式、完全平方公式
去括号(注意符号)
合并同类项
(1) (2a+b)(b-2a)-(a-3b)2;
解:(1)原式=(b+2a)(b-2a)-(a-3b)2
=b2-4a2-(a2-6ab+9b2)
=b2-4a2-a2+6ab-9b2
=-5a2+6ab-8b2;
例题讲解
例2 计算:
(a+b) (a-b)=a2-b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
(2) (x+y+4)(x+y-4)
解:(2)原式=[(x+y)+4][(x+y)-4]
把x+y看成整体
=(x+y)2-42
=x2+2xy+y2-16.
例题讲解
如何用平方差公式计算: (x+y-3)(x-y+3)?
(a+b) (a-b)=a2-b2
(a-b)2=a2-2ab+b2
解:原式=[x+(y-3)][x-(y-3)]
把y-3看成整体
=x2-(y-3)2
=x2-(y2-6y+9)
=x2-y2+6y-9.
新课讲解
(1) a2+(b-a)(b+a);
1. 计算:
(2) (a-1)(a+1)(a2-1);
(3) (3x+1)2(3x-1)2;
(4) (x-y+z)(x-y-z).
b2
a4-2a2+1
81x4-18x2+1
x2-2xy+y2-z2
新课讲解
(1) (2a-b)2-4(a+b)(a-b);
2. 计算:
(2) 3(x+y)(-x-y)-(3x+y)(-3x+y).
5b2-4ab;
6x2-6xy-4y2.
新课讲解
3. 如图,4个完全相同的长方形围成一个正方形.用不同的代数式表示图中阴影部分的面积,由此,你能得到怎样的等式?试用乘法公式说明这个等式成立.
b
a
解:阴影部分的面积为:4ab或(a+b)2-(a-b)2,
所以(a+b)2-(a-b)2=4ab.
∵(a+b)2-(a-b)2
=a2+2ab+b2-(a2-2ab+b2)
=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2
=4ab,
∴(a+b)2-(a-b)2=4ab.
新课讲解
例3 运用平方差公式计算:(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1.
解:原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)+1
=(28-1)(28+1)(216+1)+1
=(216-1)(216+1)+1
=232-1+1
=232.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
课堂总结
1. 谈谈你这节课的收获.
课堂练习
第四部分
PART 04
your content is entered here, or by copying your text, select paste in this box and choose to retain only text. your content is typed here
基础过关
(1) (x-y)2-(x+y)2;
1. 计算:
(2) (3a-b)2+(b+3a)2;
(3) (2x-1)(2x+1)(4x2+1);
(4) (2m+3n)2(3n-2m)2;
-4xy
18a2+2b2
16x4-1
81n4-72m2n2+16m4
课堂练习
(5) 4(a+2)2-7(a+3)(a-3)+3(a-1)2;
(6) (2a-b-3)(2a+b-3).
10a+82
4a2-12a+9-b2
课堂练习
(1) (3-4y)(3+4y)+(3+4y)2,其中y=0.4;
(2) (2a+b)2-(3a-b)2+5a(a-b),其中a=,b=.
原式=18+24y;
2. 计算:
27.6.
原式=5ab;
.
课堂练习
能力提升
1. 下列算式中,能连续两次用平方差公式计算的是(  )
A.(x+y)(x2+y2)(x-y) B.(x+1)(x2-1)(x+1)
C.(x+y)(x2-y2)(x-y) D.(x-y)(x2+y2)(x-y)
A
课堂练习
2.计算20242-2025×2023时可以选用的乘法公式是 (  )
A.完全平方公式和平方差公式 B.完全平方公式
C.平方差公式 D.不能确定
C
课堂练习
3.用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形,已知大正方形的面积是144,小正方形的面积是4,若用a,b分别表示长方形的长和宽(a>b),则下列关系中不正确的是(  )
A.a+b=12
B.a-b=2
C.ab=35
D.a2+b2=84
D
课堂练习
4. 若(x-y)3(x+y)3=8,则3-x2+y2=____.
1
5. 若(x+1)(x-1)(x2+1)(x4+1)=xn-1,则n=____.
8
6. 把一个正方形的一边增加2 cm,另一边增加4 cm,所得的长方形面积比正方形面积增加26 cm2,那么原来正方形的边长应是____cm.
3
课堂练习
7.计算:(1)(2x+3y-1)(-2x-3y-1);
解:原式=-[(2x+3y)-1][( 2x+3y)+1]
=-[(2x+3y)2-12]
=1-4x2-12xy-9y2.
课堂练习
(2) (2x+y-z+5)(2x-y+z+5).
解:原式=(2x+5+y-z)(2x+5-y+z)
=[(2x+5)+(y-z)][(2x+5)-(y-z)]
=(2x+5)2-(y-z)2
=(4x2+20x+25)-(y2-2yz+z2)
=4x2+20x+25-y2+2yz-z2
=4x2-y2-z2+2yz+20x+2
课堂练习
解:原式=

=.
当,时,
原式==.
8.先化简,再求值:,
其中,.
课堂练习
9. 已知x+y=6,xy=7,求(3x+y)2+(x+3y)2的值.
解:原式=9x2+6xy+y2+x2+6xy+9y2
=10x2+12xy+10y2
=10(x2+y2)+12xy
=10(x+y)2-8xy,
当x+y=6,xy=7时,
原式=10×36-8×7=304.
课堂练习
10.如图为杨辉三角的一部分,它的作用是指导读者按规律写出形如(a+b)n(n为正整数)展开式的系数,请你仔细观察下列等式中的规律,利用杨辉三角解决下列问题.
(a+b)=a+b
(a+b)2=a2+2ab+b2
(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
……
(1) (a+b)4展开式中的第二项是______;
4a3b
课堂练习
(2)求(2a-1)5的展开式.
解:(2a-1)5
=(2a)5-5(2a)4+10(2a)3-10(2a)2+5(2a)-1
=32a5-80a4+80a3-40a2+10a-1.
课堂练习
11.如图,从边长为a的正方形ABCD中剪去一个边长为b的正方形CGEF.
(1)若a-b=3,a2-b2=21,求a+b的值;
解:(1) ∵a-b=3,
a2-b2=(a+b)(a-b)=21,
∴ a+b=7;
课堂练习
(2)请根据图中阴影部分面积验证平方差公式;
H
解:(2)如图,过点E作EH⊥AB于点H,
∵图中阴影部分面积为


∴;
课堂练习
(3)计算:.
(3)解:原式

课堂练习
12.(1)请同学们观察:用4个长为a宽为b的长方形硬纸片拼成的图形(如图),根据图形的面积关系,我们可以写出一个代数恒等式为:

课堂练习
(2)根据(1)中的等量关系,解决如下问题:
①已知,,请利用上述等式求的值;
(2)①由(1)可得
∵,,
∴,
∴.
课堂练习
②若,,求的值.
②∵,
又,,

=,
∴.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.4
乘法公式
苏科版(2024)七年级下册数学课件
第3课时 乘法公式的综合应用