苏科版新版数学七年级下册 8.2单项式乘多项式 教学课件(共44张PPT)

(共44张PPT)
第八章 整式乘法 8.2
单项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 理解单项式乘多项式运算的算理，会进行单项式乘多项式运算；
2. 经历探索单项式乘多项式运算法则的过程，感悟数与形的关系，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性.
学习目标
如何进行单项式乘单项式的运算？
新课导入
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式．
单项式乘单项式的运算法则：
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
你能用哪些方法来计算改装后窗户的采光面积？尝试用代数式将你的想法表达出来.
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
如果把改装后的窗户看作一个大长方形，那么它的长为________，宽为____，面积为__________.
a＋b
c
c(a＋b)
新课导入
如图，为了改善采光效果，将窗户的宽度增加.改装后窗户的采光面积为多少
如果把改装后的窗户看作两个小长方形，那么它的面积为__________.
ca＋cb
两个代数式之间有何关系？
c(a＋b)＝ca＋cb.
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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c ( a ＋ b ) ＝ ca ＋ cb
你能从运算的角度说明这个等式成立吗？
c ( a ＋ b )
cb
ca
＋
由乘法分配律可以得到
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
(1) a·(5a＋3b)；
(2) (x－2y)·2x.
＝a·5a＋a·3b
（乘法分配律）
解：(1) a·(5a＋3b)
＝5a2＋3ab；
（单项式乘单项式的运算法则）
新课讲解
请你尝试利用以上方法，计算下列各式，并说明理由.
(1) a·(5a＋3b)；
(2) (x－2y)·2x.
＝x·2x－2y·2x
（乘法分配律）
解：(2) (x－2y)·2x
＝2x2－4xy.
（单项式乘单项式的运算法则）
新课讲解
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
由乘法分配律可以得到单项式乘多项式的法则：
新课讲解
(1) (－3x2)·(4x－3)；
解：(1) (－3x2)·(4x－3)
＝(－3x2)·4x＋(－3x2)·(－3)
例1 计算：
单项式乘多项式的每一项
＝－12x3＋9x2 .
注意符号！
再把所得的积相加.
例题讲解
(2) · ab.
解：(2) · ab
＝·ab＋(－ )· ab
例1 计算：
＝a2b3－a2b2.
例题讲解
1. 利用乘法分配律，转化为单项式乘单项式；
2. 将单项式与单项式相乘的结果相加.
单项式与多项式相乘，分为哪些步骤？
注意：①不可漏乘项；
②相乘时每一项都应包括其前面的符号，特别是负号不能遗漏；
③一般情况下，非零单项式与多项式相乘的结果仍是多项式，其项数与因式中多项式的项数相同.
新课讲解
(1) (b＋c－13)· a；
解：(1) (b＋c－13)· a
＝b·a＋c·a＋(－13 )· a
1.计算：
＝ab＋ac－13a；
新课讲解
1.计算：
(2) －2xy·(3y－2x－1) ；
(2) －2xy·(3y－2x－1)
＝－2xy·3y＋(－2xy )·(－2x )＋(－2xy )·(－1)
＝－6xy2＋4x2y＋2xy；
新课讲解
1.计算：
(3) ；
(3) －
＝－·4y＋(－ )·
＝－2－4；
新课讲解
1.计算：
(4) .
(4)
＝·＋( )·＋·
＝－6＋4－2.
新课讲解
2. 填空：
(1) ( )·(3x－4)＝3x2－4x；
(2) x2·( )＝x3＋2x2；
(3) ( )·(－2a＋3b)＝4a2b－6ab2；
(4) ab (a2＋____＋3)＝a3b＋2a2b＋3ab.
x
x＋2
－2ab
2a
新课讲解
(1) ；
解：(1)原式＝·
＝·＋·
例2 计算：
＝＋；
先进行乘方运算，再进行单项式与多项式的乘法运算.
例题讲解
(2) .
(2)原式＝
＝.
例2 计算：
单项式与多项式相乘的结果中有同类项的，应将同类项合并.
例题讲解
例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
解：长方形地块的长为 (3a＋2b)＋(2a－b)、宽为4a，这块地的面积为
答：这块地的面积为20a2＋4ab.
4a·[(3a＋2b)＋(2a－b)]
＝4a·(5a＋b)
＝4a·5a＋4a·b
＝20a2＋4ab.
例题讲解
例3 如图，在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地的面积.
还有其他算法吗？
① 4a(3a＋2b)＋3a(2a－b)＋a(2a－b)
② 4a(3a＋2b)＋4a(2a－b)
例题讲解
1.计算：
(1) (x2－2y)·(xy2)3；
解：(1) 原式＝(x2－2y)·x3y6
＝x5y6－2x3y7；
(2) x(y－4)＋y(3－x)；
(2)原式＝ xy－4x＋3y－xy
＝－4x＋3y；
新课讲解
1.计算：
(3) a(a2－ab＋b2)＋b(a2－ab＋b2)；
(3)原式＝a3－a2b＋ab2＋a2b－ab2＋b3
＝a3＋b3；
(4) x(2x－5)＋3x(x＋3)－5x(x－1).
(4)原式＝2x2－5x＋3x2＋9x－5x2＋5x
＝9x.
新课讲解
2. 计算图中梯形的面积.
x
5x－2
2x
解：S梯形＝×[x＋(5x－2)]·2x
＝(6x－2)·x
＝6x2－2x.
新课讲解
例4 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A·B.
解：A·B＝－2ab·3ab(a－b)
＝－6a2b2· (a－b)
＝－6a3b2＋6a2b3.
变式 已知A＝－2ab，B＝3ab(a－b)，求A2B.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 单项式乘多项式运算法则
2. 单项式乘多项式的一般步骤
3. 单项式乘多项式的注意事项
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.计算：
(1) ab(2a2b－3ab2)；
(2) a(a2＋ab＋b2)－b(a2＋ab＋b2).
a3b2－a2b3
a3－b3
课堂练习
2. 填空：
(1) 2ab2 (3a2－______＋_____ )＝6a3b2－4a2b3＋10ab4；
(2) 2a2b2 ( ____＋____－______ )＝2a2b2＋8a3b3－16a4b4.
(3) 已知a2(2ax－3ay )＝2a6－3a3，则x＝ ，y＝ .
4
1
2ab
5b2
1
4ab
8a2b2
课堂练习
3. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)，其中a＝－2.
解：原式＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2＝－20a2＋9a.
当a＝－2时，
－20a2＋9a＝－20×4－9×2＝－98.
课堂练习
能力提升
1．下列各式计算正确的是(　　)
A．(ab－1)·(－4ab2)＝－4a2b3－4ab2
B．(3x2＋xy－y2)·3x2＝9x4＋3x3y－y2
C．(－3a)·(a2－2a＋1)＝－3a3＋6a2
D．(－2x)·(3x2－4x－2)＝－6x3＋8x2＋4x
D
课堂练习
2．要使x(x＋a)＋3x－2b＝x2＋5x＋4成立，则a，b的值分别为(　　)
A．a＝－2，b＝－2 B．a＝2，b＝2
C．a＝2，b＝－2 D．a＝－2，b＝2
C
课堂练习
3．通过计算几何图形的面积可验证一些代数恒等式，图可验证的恒等式是_____________________．
2a(a＋b)＝2a2＋2ab
课堂练习
5．若计算(x2＋ax＋5)·(－2x)－6x2的结果中不含有x2项，则a的值为________．
4．已知x2＋2x＝－1，则式子5＋x(x＋2)的值为_____．
4
－3
课堂练习
6. 解方程：2x(x－1)＝12＋x(2x－5)．
解：去括号，得2x2－2x＝12＋2x2－5x.
移项、合并同类项，得3x＝12.
系数化为1，得x＝4.
课堂练习
7. 已知M、N分别表示不同的单项式，且3x(M－5x)＝6x2y3＋N，求M、N.
∴ M＝2xy3 ， N＝－15x2.
解：∵ 3x(M－5x)＝3xM－15x2＝6x2y3＋N，
∴ 3xM＝6x2y3，－15x2＝N，
课堂练习
8. 阅读下面的材料．
已知x2y＝3，求2xy(x5y2－3x3y－4x)的值．
解：2xy(x5y2－3x3y－4x)＝2x6y3－6x4y2－8x2y＝2(x2y)3－6(x2y)2－8x2y＝2×33－6×32－8×3＝－24.
请你用上述方法解决问题：已知ab＝3，求(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)的值．
解：(2a3b2－3a2b＋4a)·(－2b)
＝－4a3b3＋6a2b2－8ab
＝－4(ab)3＋6(ab)2－8ab
＝－4×33＋6×32－8×3
＝－108＋54－24
＝－78.
课堂练习
第八章 整式乘法 8.2
单项式乘多项式
苏科版（2024）七年级下册数学课件