(共34张PPT)
第九章 图形的变换 9.1 平移 第2课时
平移的基本性质
苏科版(2024)七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 通过具体实例,探索平移的基本性质:平移前后的两个图形中,两组对应点的连线段相等且平行(或在同一条直线上);
2. 应用平移的基本性质判断一个图形是否可由另一个图形平移得到:能用直尺、圆规或三角板作一个简单图形平移后的图形.
学习目标
上一课的平移画图借助了方格纸,当没有方格纸时,如何画出平移后的图形?
新课导入
A
B
C
A
B
C
问题1 如图, △ABC沿AA'方向平移,使点A移动到点A'的位置,如何画出平移后的△A'B'C'?
A'
A'
B'
C'
新课导入
A
B
C
A
B
C
A'
A'
B'
C'
问题2 连接对应点,线段AA'、BB'、CC'之间有什么关系?
以上结论对于其他三角形和平移方式成立吗?
新课导入
A
B
C
A
B
C
A'
A'
B'
C'
问题3 问题2的结论对其他三角形和平移方式成立吗?
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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如图,沿AA'的方向平移△ABC,使点A移动到点A'的位置,得到△A'B'C'. 请你分别连接BB',CC'. 线段BB',CC'与AA'有怎样的关系?
A
B
C
A'
B'
C'
对应点的平移方向都与AA'相同,所以BB'∥AA',CC'∥AA'.
新课讲解
如图,沿AA'的方向平移△ABC,使点A移动到点A'的位置,得到△A'B'C'. 请你分别连接BB',CC'. 线段BB',CC'与AA'有怎样的关系?
A
B
C
A'
B'
C'
平移的距离是线段
AA'的长,所以
BB'=CC'=AA'.
新课讲解
平移前后的两个图形中,两组对应点的连线段平行(或在同一条直线上)且相等.
一般地,图形的平移具有如下性质:
对应点连接而成的线段.
新课讲解
例1 如图,在长方形ABCD中,点P在边AB上,连接DP,平移△APD,得到△BP'C.
(1)写出△APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角;
解:(1)点A,P,D的对应点分别为B,P',C;
AP,PD,DA的对应线段分别为BP',P'C,CB;
∠A,∠APD,∠ADP的对应角分别为∠CBP',
∠BP'C,∠BCP'.
例题讲解
例1 如图,在长方形ABCD中,点P在边AB上,连接DP,平移△APD,得到△BP'C.
(2)写出图中与PP'相等的线段、与∠APD相等的角.
(2)与PP'相等的线段:
PP′=AB=DC;
与∠APD相等的角:
∠APD=∠BP'C=∠CDP.
例题讲解
如图,在四边形ABCD中,AD∥BC. 平移四边形ABCD得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段?画出来并用图中的字母表示.
解:依据平移的定义,平行且相等的线段有:
AD与A′D′,BC与B′C′,AD与A′D′,BC与B′C′;
依据平移的基本性质,平行且相等的线段有:
AA′与BB′、CC′、DD′.
新课讲解
1. 如图,平移四边形ABCD,得到四边形A'B'C'D'. 你能找到哪些平行且相等的线段?画出来并用图中的字母表示.
解:依据平移的定义,平行且
相等的线段有:
AD与A′D′,BC与B′C′,AD与
A′D′,BC与B′C′;
依据平移的基本性质,平行且
相等的线段有:
AA′与BB′、CC′、DD′.
新课讲解
2. 如图,在平行四边形ABCD中,AE⊥BC,垂足为E,平移△ABE,使点B移到点C的位置,画出平移后的图形,并写出相等的线段和相等的角.
F
解:相等的线段:
AD=BC=EF,AB=DC,AE=DF,
相等的角:
∠B=∠DCF=∠D,∠BAD=∠C,
∠AEB=∠DFC=∠F,∠BAE=∠CDF.
例题讲解
例2 在图中,平移线段AB,使点A移到点A'的位置,画出平移后的线段.
A
B
A'
解:如图,连接AA',
过点B画BB'∥AA',并使得
BB'=AA',连接A'B'.
线段A'B'即为所求.
B'
任意一对等长的平行线段都可以看作平移的结果.
例题讲解
在例3中,设D为线段AB的中点,线段AB平移到A'B'后,点D的对应点是哪一个点?
A
B
A'
B'
D
D'
解:点D的对应点是线段A'B'的中点.
新课讲解
变式1 平移图中的△ABC,使点A移到点A'的位置,画出平移后的三角形.
A
B
C
A'
C'
B'
解:(1) 连接AA';
(2) 分别过点B、C画AA'的平行线BD、CE;
(3) 分别在BD、CE上截取BB ' =AA',CC'=AA';
(3) 连接A 'C',C'B',A'B';
△A'B'C'就是所要画的三角形.
l1
l2
例题讲解
变式2 平移图中的正六边形ABCDEF,使点C移到点E的位置,画出平移后的正六边形.
A
B
C
F
E
D
F'
A'
E'
D'
平移的方向和平移的距离分别是什么?
例题讲解
变式3 用涂色的方式在图中画出一组平移前后的图形.
新课讲解
1. 平移作图的依据是什么?
2. 平移作图的关键是什么?
平移的基本性质是作图的依据.
平移作图的关键是确定平移的方向和平移的距离.
新课讲解
3. 平移作图有哪些基本步骤?
定:确定平移的方向和平移的距离;
找:找到构成原图形的关键点;
移:将找到的关键点按照题目要求的方向和距离进行平移;
确定对应点,并标上相应的字母;
连:按原图形关键点的顺序依次连接各对应点;
写:写出结论.
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 平移的基本性质
2. 平移性质的应用
3. 平移作图的基本步骤
课堂练习
第四部分
PART 04
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基础过关
1.如图,沿方向平移得到,已知,,则平移的距离是( )
A.1 B.2
C.3 D.4
D
课堂练习
2.如图,经过平移得到,连接,若cm,则点A与点A'之间的距离为 cm.
课堂练习
3.如图,将三角形ABC的顶点A沿直线AD平移到点D的位置,画出平移后的图形,并找出图中所有平行且相等的线段.
A
B
C
F
E
D
解:如图,图中平行且相等的线段为:
AB与DE,AC与DF,BC与EF,AD与
CF与BE.
课堂练习
能力提升
1.如图,已知线段是由线段平移得到的,且,,则的周长是( )
A. B.
C. D.
D
课堂练习
2.如图,长方形中,线段、相交于点O,,,那么三角形可以看作由 平移得到的.
课堂练习
3.已知四边形ABCD.将其沿箭头方向平移,其平移的距离为线段BC的长度.
A
B
C
D
A
B
C
D
课堂练习
第九章 图形的变换 9.1 平移 第2课时
平移的基本性质
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