苏科版新版数学七年级下册 9.2 第2课时 线段的垂直平分线 教学课件(共35张PPT)

(共35张PPT)
第九章 图形的变换 9.2 轴对称 第2课时
线段的垂直平分线
苏科版（2024）七年级下册数学课件
01
新课导入
03
课堂总结
02
新课讲解
04
课堂练习
目录
新课导入
第一部分
PART 01
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1. 知道垂直平分线的概念；
2. 会用直尺和圆规作垂直平分线.
学习目标
什么叫轴对称？
图形的轴对称变换有怎样的特征？
新课导入
问题1 上节例1中，对称点A、B的连线段与对称轴直线l有怎样特殊的位置关系？其中还有哪些特殊的数量关系吗？
B
新课导入
问题2 通过折纸，能将纸上的一条线段平分吗？折痕唯一的吗？
折痕与线段有怎样特殊的位置关系？其中还有哪些特殊的数量关系吗？动手操作，验证你的猜想.
●
●
A
B
●
O
l
新课导入
新课讲解
第二部分
PART 02
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1. 在l上任取一点C，连接CA、CB，CA和CB相等吗？
●
●
B
A
●
2. 若点D满足DA＝DB，点D一定在直线l上吗？AB与CD有怎样的位置关系？
C
D
CA＝CB
点D一定在直线l上，
CD垂直平分线段AB.
l
O
新课讲解
垂直且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(perpendic
-1ular bisector),简称中垂线.
●
●
B
A
●
O
l
∵ 直线l ⊥AB，垂足为O，
且OA＝OB，
∴ 直线l是线段AB的垂直平分线．
符号语言：
新课讲解
如图，如果直线l是线段AB的垂直平分线，点O为垂足，那么线段OA与OB关于l成轴对称，A，B为对称点，点O的对称点是其自身.
●
●
B
A
●
O
l
新课讲解
在上述活动得到的图形中，△COA与△COB关于直线l成轴对称吗？还可以找出哪些成轴对称的三角形？
●
●
B
A
●
C
D
l
O
解：△COA与△COB关于直线l成轴对称，△DOA与△DOB，△DAC与△DBC也关于直线l成轴对称.
新课讲解
●
●
B
A
●
C
D
l
O
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
B
A
分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.
1. 要作出一条线段AB的垂直平分线，
关键是什么？
关键是确定中垂线上的两点C和D.
例题讲解
●
●
B
A
●
C
D
l
O
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
B
A
分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.
2. 怎么找到关键的两点C和D？
因为CA与CB，DA与DB都关于l对称，
所以CA＝CB，DA＝DB.
例题讲解
●
●
B
A
●
C
D
l
O
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
B
A
分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.
3. 哪种作图工具可以作出等长的线段？
圆规
4. 半径的长度是任意的吗？
需要满足什么条件？
不是，要取大于AB长的线段为半径.
例题讲解
●
●
B
A
●
C
D
l
O
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
B
A
分析：由上述活动启发，假设已经作出图形.
5. 确定点C和点D的弧的半径一定要相等吗？
不需要，直线CD是线段AB的垂直平分线.
如果不相等，所作的直线CD还是
线段AB的垂直平分线吗？
例题讲解
例2 尺规作图：如图，已知线段AB，作线段AB的垂直平分线.
B
A
作法：①分别以点A，点B为圆心，
取大于AB长为半径，作两条相交
的弧，交点记为C，D.
②作直线CD，与AB交于点O.
直线CD即为所求.
C
D
O
为了两弧有交点.
例题讲解
B
A
C
D
O
在例2尺规作图得到的图形中，你能画出哪些以CD为对称轴的对应线段？直线AB是线段CD的垂直平分线吗？
解：AO与BO，AC与BC，DA与DB是以CD为对称轴的对应线段.直线AB是线段CD的垂直平分线.
四边形ADBC是什么形状？
新课讲解
1. 如图，画正方形一条对角线的中垂线.
新课讲解
2. 如图，用直尺和圆规分别过点P作直线l的垂线.
l
（1）
P
l
（2）
P
新课讲解
课堂总结
第三部分
PART 03
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课堂总结
1. 垂直平分线的概念
2. 用直尺和圆规作垂直平分线
3. 理解线段垂直平分线与对称关系
4. 用尺规作图作直线 的一条垂线
课堂练习
第四部分
PART 04
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1．下列说法正确的是（ ）
A．线段的垂直平分线是一条线段
B．过线段中点的直线是线段的垂直平分线
C．线段的垂直平分线是垂直于该线段且过该线段中点的直线
D．线段的垂直平分线有无数条
基础过关
C
课堂练习
2．已知线段，用尺规作它的垂直平分线．步骤如下：
第一步：分别以和为圆心，以的长度为半径作弧，两弧相交于点和点；
第二步：作直线．
直线就是线段的垂直平分线．
下列说法正确的是（ ）
A．无限制 B．
C． D．
B
课堂练习
3．如图，直线l是线段的垂直平分线，交于点O，P为直线l上一点，则下列说法：①点O是线段的中点；②直线l是线段的对称轴；③线段是的垂线，其中正确的是___________.
①②
课堂练习
4．如图，直线是线段的垂直平分线，为直线上一点，若的周长为14，，则线段的长度为_____.
6
课堂练习
4.如图，直线是线段 的垂直平分线，点,是线段上的两点
且 .试说明点,关于直线 对称.
解：因为直线是线段 的垂直平分线,
所以, .
因为,所以,
即 ,
所以直线是线段的垂直平分线，
所以点，关于直线 对称.
课堂练习
1．下面是甲、乙两同学用尺规作线段AB的垂直平分线的过程：甲同学的作图过程为（如图1）：
第一步：以A为圆心，a为半径在线段AB两侧作圆弧；
第二步：以B为圆心，b为半径在线段AB两侧作圆弧，分别交第一步所作弧于点M，N；
第三步：作直线MN．
乙同学的作图过程为（如图2）：
第一步：分别以A，B为圆心，a为半径在AB上方作圆弧，两弧交于点M；
第二步：分别以A，B为圆心，b为半径在AB下方作圆弧，两弧交于点N；
第三步：作直线MN．
下列说法不正确的是（ ）
A．甲同学所作直线MN为AB的垂线，但不一定是平分线
B．乙同学所作直线MN一定为AB的垂直平分线
C．甲同学所作图形中，AB所在直线为线段MN的垂直平分线
D．只有当a＝b时，两人所作图形才正确，否则都不对
能力提升
D
课堂练习
2．嘉淇同学作线段的垂直平分线如图所示，则下列说法错误的是（ ）
A． B．两条弧的半径相等
C． D．
A
课堂练习
3．用尺规作图作直线的一条垂线，下面是甲，乙两个同学作图描述：
甲：如图1，在直线上任取一点，以为圆心任意长为半径画弧，与直线相交于点、两点，再分别以、为圆心以大于长为半径画弧，两弧相交于点，作直线即为所求.
乙：如图2在直线上任取两点，作线段的垂直平分线.
下面说法正确的是（ ）
A．甲对，乙不对 B．乙对甲不对
C．甲乙都对 D．甲乙都不对
C
课堂练习
4. 如图，小红在作线段AB的垂直平分线时，操作如下：分别以点A、B为圆心，大于AB的长为半径、在线段AB的两侧西弧，分别相交于点C、D，则直线CD即为所求，连接AC、BC、AD、BD，根据她的
作法可知四边形ADBC一定是________．
菱形
课堂练习
5．如图，CD是AB的垂直平分线，若AC＝1.6 cm，BD＝2.4 cm，则四边形ACBD的周长为_____cm.
8
课堂练习
6. 你会利用网格线画线段PQ的垂直平分线吗？
●
N
●
M
课堂练习
第九章 图形的变换 9.2 轴对称 第2课时
线段的垂直平分线
苏科版（2024）七年级下册数学课件