高中数学人教A版（2019）高一上学期期中教学质量检测数学试题（含答案）

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高中数学人教A版（2019）高一上学期期中教学质量检测数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．(共8题；共40分)
1．（5分）（2025高三上·丹东期末）设集合，集合，，则（　　）
A． B． C． D．
2．（5分）（2024高一下·江门月考） 设、、为实数，且，则下列不等式正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．（5分）（2024高一上·广东期中）下列命题为真命题的是（　　）
A．若，则
B．集合与集合是相同的集合
C．任意一个三角形，它的内角和大于或等于
D．所有的素数都是奇数
4．（5分）（2024高一上·广东期中）方程有两个异号实根的一个充要条件是（　　）
A． B． C． D．
5．（5分）（2025高一上·福田期末）函数的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
6．（5分）（2024高一上·衡阳期中）幂函数在上递增，则实数（　　）
A． B． C．2 D．2或
7．（5分）（2024高一上·广东期中）的定义域为，满足，则的最小值为（　　）
A． B． C． D．
8．（5分）（2025·高要模拟）若集合，集合，则的非空真子集个数为（　　）
A． B． C． D．
二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分．(共3题；共18分)
9．（6分）（2024高一上·杭州月考）在下列四组函数中， 与 不表示同一函数的是（　　）
A． ，
B． ，
C． ，
D． ，
10．（6分）（2025高二下·惠州月考）函数称为狄利克雷函数，对于狄利克雷函数，下列结论正确的是（　　）
A．
B．的值域与函数的值域相同
C．
D．对任意实数x，都有
11．（6分）加斯帕尔·蒙日（如图甲）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图乙）．已知长方形R的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（　　）
A．椭圆C的离心率为 B．椭圆C的蒙日圆方程为
C．椭圆C的蒙日圆方程为 D．长方形R的面积最大值为18
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．(共3题；共15分)
12．（5分）（2024高一上·汶上月考）命题“，使成立”的否定命题是　 　.
13．（5分）（2025高一上·东坡期末）函数 的定义域是　 　.
14．（5分）“”是“”的是　 　条件．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．(共5题；共77分)
15．（12分）（2024高一上·河东期中）设全集，集合，集合，其中．
（1）（6分）当时，求，；
（2）（6分）若，求的取值范围．
16．（13分）（2024高一上·昭通月考）已知函数满足
（1）（6分）求的解析式；
（2）（7分）求函数在上的值域．
17．（14分）（2024高一上·衢州月考）某汽车公司生产某品牌汽车的固定成本为48亿元，每生产1万台汽车还需投入2亿元，设该公司一年内共生产该品牌汽车万台并全部销售完，每万台的销售额为亿元，且
（1）（7分）写出年利润（亿元）关于年产量（万台）的函数解析式；
（2）（7分）当年产量为多少万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大？并求出最大利润.
18．（22分）（2024高一上·揭阳期末）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）（7分）求实数的值.
（2）（7分）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）（8分）解关于的不等式.
19．（16分）（2024高一上·广州期中）集合，．
（1）求，；
（2）若集合，，求的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交、并、补集的混合运算
2．【答案】D
【知识点】利用不等式的性质比较数（式）的大小
3．【答案】C
【知识点】集合间关系的判断；逻辑联结词“或”；命题的真假判断与应用
4．【答案】A
【知识点】充要条件；一元二次方程的根与系数的关系
5．【答案】A
【知识点】奇偶函数图象的对称性；函数的图象
6．【答案】C
【知识点】幂函数的概念与表示；幂函数的图象与性质
7．【答案】A
【知识点】函数解析式的求解及常用方法；基本不等式
8．【答案】B
【知识点】子集与真子集；交集及其运算
9．【答案】A,C,D
【知识点】同一函数的判定
10．【答案】A,B,D
【知识点】函数的奇偶性
11．【答案】C,D
【知识点】基本不等式；圆的标准方程；椭圆的简单性质；直线与圆锥曲线的关系
12．【答案】“，”
【知识点】命题的否定
13．【答案】 ， ，
【知识点】函数的定义域及其求法
14．【答案】充分不必要
【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断
15．【答案】（1），
（2）或
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
16．【答案】（1）解：由①，得②，
由①②解得。
（2）解：，
因为的图象为一条开口向上的抛物线，对称轴为，所以函数在上单调递增，
所以，，
所以在上的值域为。
【知识点】函数的值域；函数解析式的求解及常用方法；函数的单调性及单调区间
17．【答案】（1）解：当，
当，
所以
（2）解：当，当时，最大，最大利润为；
当，当时，即时，最小为240，
此时最大为106，
因为，所以当年产量为40万台时，该公司在该品牌汽车的生产中所获得的利润最大，
最大利润为112亿元
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数单调性的性质；函数的最大（小）值；基本不等式
18．【答案】（1）解：解法一：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以，解得
解法二：因为函数是定义域为的奇函数
经检验，满足条件，所以.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
19．【答案】解：（1）因为，
或，或，
所以或，或；
（2）当时，显然，此时，即；
当时，由题意有或，解得，
综上，.
【知识点】集合间关系的判断；并集及其运算；交、并、补集的混合运算；一元二次不等式及其解法
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