高中数学人教A版（2019）高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷（含答案）
文档属性
| 名称 | 高中数学人教A版（2019）高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 162.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-07 10:38:04 | ||
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文档简介
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高中数学人教A版（2019）高一上学期期末学业水平质量测试数学试卷
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1．（5分）（2025·仁寿模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2024高二上·龙岗期中）已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）（2024·广东会考）在，，这3个函数中，奇函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）（2025高三下·荆州月考）已知，则（ ）
A． B． C．3 D．
5．（5分）（2023高二上·朝阳月考）已知函数，一定有零点的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）（2024高一上·深圳月考） 已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2024高三下·济南模拟）下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2024高三上·白城期中）函数 则函数 的零点个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9．（6分）（2024高一上·六盘水期末）已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（6分）（2024高二下·水富期末）如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称
11．（6分）（2024·南宁模拟）已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．周期为π
B．直线x＝π是f（x）图像的一条对称轴
C．点是f（x）图像的一个对称中心
D．将f（x）的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共16分)
12．（5分）（2023高一上·鹤山月考）命题，，则命题的否定是 .
13．（5分）（2025高一上·兰州新期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为 .
14．（6分）（2025高一上·兰州新期末）已知函数的零点为.若，则的值是 ；若函数的零点为，则的值是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共76分)
15．（10分）（2024高一上·衢州月考）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
（1）（5分）求的值；
（2）（5分）若，求的值.
16．（16分）（2024高一上·揭阳期末）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）（5分）求实数的值.
（2）（5分）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）（6分）解关于的不等式.
17．（11分）（2025高一上·兰州新期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑，如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼，深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动后距离地面的高度为，转一周大约需要.
（1）（6分）已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）（5分）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
18．（19分）（2025高一上·兰州新期末）已知函数对于任意的，都有，当时，，且.
（1）（6分）判断并证明函数的奇偶性；
（2）（6分）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）（7分）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.
19．（20分）（2025高一上·兰州新期末）若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）（6分）若函数是型函数，求的值；
（2）（6分）若函数是型函数，求和的值；
（3）（8分）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算；函数的定义域及其求法；对数函数的图象与性质
3．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质
4．【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
5．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
6．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
7．【答案】B
【知识点】函数的图象
8．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
9．【答案】A,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
10．【答案】B,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的对称性
11．【答案】A,C
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；正弦函数的图象；正弦函数的性质
12．【答案】，
【知识点】命题的否定
13．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】；
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】（1）解：法一：因为，所以，
所以
法二：因为，所以，易知a，b同号，
所以
（2）解：因为，所以，
所以
【知识点】二倍角的正弦公式；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
16．【答案】（1）解：解法一：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以，解得
解法二：因为函数是定义域为的奇函数
经检验，满足条件，所以.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
17．【答案】（1）解：由题意可知：摩天轮最高点距离地面，
最低点距离地面，
所以，所以，
又因为转一周大约需要，所以，
所以，
又因为，
所以且，所以，
所以.
（2）解：因为，
令，则，
又因为，则，所以，
所以，且，
故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有最佳视觉效果.
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；三角函数模型的应用-匀速圆周运动
18．【答案】（1）解：因为任意的都有，
所以，即，
令，得，即，
所以为奇函数.
（2）解：设，则，
，即，
当时，，所以，即，
所以为减函数，
所以当时，函数为减函数，
所以的最大值为，最小值为，
因为，，
所以，，，
，
故.
（3）解：因为为奇函数，
∴
=
=
，
令，即，
因为函数在R上是减函数，
所以，
设，方程有4个不同的解，
则有两个不同的正根，
则，
所以，当 时，函数有4个不同的解.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
19．【答案】（1）解：由是型函数，
得，即，
所以.
（2）解：由是型函数，
得，
则，
因此对定义域内任意恒成立，
则，解得，
所以.
（3）解：由是型函数，得，
①当时，，
又因为，则，满足；
②当时，恒成立，
令，因为，则，
所以在恒成立，则恒成立，
又因为函数在上单调递增，
则，当且仅当时取等号，因此；
③当时，，
则，
由，得，
令，则，
所以在上恒成立，
由②知，当时，，
则只需时，恒成立，即恒成立，
又因为，当且仅当时取等号，
因此，所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；对数型复合函数的图象与性质
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一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题；共40分)
1．（5分）（2025·仁寿模拟）已知集合，，则（ ）
A． B． C． D．
2．（5分）（2024高二上·龙岗期中）已知函数的定义域为，的定义域为，则（ ）
A． B． C． D．
3．（5分）（2024·广东会考）在，，这3个函数中，奇函数的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．（5分）（2025高三下·荆州月考）已知，则（ ）
A． B． C．3 D．
5．（5分）（2023高二上·朝阳月考）已知函数，一定有零点的区间为（ ）
A． B． C． D．
6．（5分）（2024高一上·深圳月考） 已知，则的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
7．（5分）（2024高三下·济南模拟）下列函数中，在区间 上为增函数的是（ ）
A． B． C． D．
8．（5分）（2024高三上·白城期中）函数 则函数 的零点个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．6
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）(共3题；共18分)
9．（6分）（2024高一上·六盘水期末）已知且，则下列不等式一定成立的是（ ）
A． B． C． D．
10．（6分）（2024高二下·水富期末）如图为函数的部分图象，则下列说法中正确的是（ ）
A．函数的最小正周期是
B．函数的图象关于点成中心对称
C．函数在区间上单调递增
D．函数的图象上所有的点横坐标扩大到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移后关于轴对称
11．（6分）（2024·南宁模拟）已知函数的部分图像如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．周期为π
B．直线x＝π是f（x）图像的一条对称轴
C．点是f（x）图像的一个对称中心
D．将f（x）的图像向左平移个单位长度后，可得到一个偶函数的图象
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）(共3题；共16分)
12．（5分）（2023高一上·鹤山月考）命题，，则命题的否定是 .
13．（5分）（2025高一上·兰州新期末）已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围为 .
14．（6分）（2025高一上·兰州新期末）已知函数的零点为.若，则的值是 ；若函数的零点为，则的值是 .
四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）(共5题；共76分)
15．（10分）（2024高一上·衢州月考）在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且，终边上有两点.
（1）（5分）求的值；
（2）（5分）若，求的值.
16．（16分）（2024高一上·揭阳期末）已知定义域为的函数是奇函数.
（1）（5分）求实数的值.
（2）（5分）试判断的单调性，并用定义证明.
（3）（6分）解关于的不等式.
17．（11分）（2025高一上·兰州新期末）摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，许多地方的摩天轮已成为当地的地标性建筑，如天津永乐桥摩天轮号称天津之眼，深圳快乐港湾摩天轮是亚洲最大的摩天轮.游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转，可以从高处俯瞰四周景色.某摩天轮最高点距离地面高度为，转盘直径为，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近的位置进舱，进舱后开始计时，若开始转动后距离地面的高度为，转一周大约需要.
（1）（6分）已知关于的函数关系式满足（其中，，），求摩天轮转动一周的解析式；
（2）（5分）若游客在距离地面至少的高度能够获得最佳视觉效果，请问摩天轮在运行一周的过程中，游客能有多长时间有最佳视觉效果？
18．（19分）（2025高一上·兰州新期末）已知函数对于任意的，都有，当时，，且.
（1）（6分）判断并证明函数的奇偶性；
（2）（6分）当时，求函数的最大值和最小值；
（3）（7分）设函数，若方程有4个不同的解，求的取值范围.
19．（20分）（2025高一上·兰州新期末）若存在实数对，使等式对定义域中每一个实数都成立，则称函数为型函数.
（1）（6分）若函数是型函数，求的值；
（2）（6分）若函数是型函数，求和的值；
（3）（8分）已知函数定义在上，恒大于0，且为型函数，当时，.若在上恒成立，求实数的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】交集及其运算
2．【答案】C
【知识点】交集及其运算；函数的定义域及其求法；对数函数的图象与性质
3．【答案】D
【知识点】奇函数与偶函数的性质
4．【答案】B
【知识点】二倍角的正弦公式；二倍角的余弦公式；同角三角函数间的基本关系
5．【答案】C
【知识点】函数单调性的性质；函数零点存在定理
6．【答案】D
【知识点】指数函数的单调性与特殊点；利用对数函数的单调性比较大小；对数函数的单调性与特殊点
7．【答案】B
【知识点】函数的图象
8．【答案】A
【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的零点与方程根的关系
9．【答案】A,D
【知识点】不等关系与不等式；利用不等式的性质比较数（式）的大小
10．【答案】B,C
【知识点】含三角函数的复合函数的周期；函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式；含三角函数的复合函数的单调性；含三角函数的复合函数的对称性
11．【答案】A,C
【知识点】函数的奇偶性；函数的周期性；正弦函数的图象；正弦函数的性质
12．【答案】，
【知识点】命题的否定
13．【答案】
【知识点】函数恒成立问题；基本不等式在最值问题中的应用
14．【答案】；
【知识点】函数单调性的性质；图形的对称性；函数的零点与方程根的关系
15．【答案】（1）解：法一：因为，所以，
所以
法二：因为，所以，易知a，b同号，
所以
（2）解：因为，所以，
所以
【知识点】二倍角的正弦公式；任意角三角函数的定义；同角三角函数间的基本关系；三角函数诱导公式二~六
16．【答案】（1）解：解法一：因为函数是定义域为的奇函数，
所以，
即恒成立，
所以，解得
解法二：因为函数是定义域为的奇函数
经检验，满足条件，所以.
（2）解：函数在上为减函数.
证明如下：
由函数，任取且，
则，
因为，所以，又因为，
所以，即，
所以函数在上为减函数.
（3）解：由（1）（2）知，函数为奇函数，且在上为减函数，
所以，即为，
令，可得，解得，
即，解得，所以不等式的解集为
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质；函数的奇偶性；一元二次不等式及其解法；指、对数不等式的解法
17．【答案】（1）解：由题意可知：摩天轮最高点距离地面，
最低点距离地面，
所以，所以，
又因为转一周大约需要，所以，
所以，
又因为，
所以且，所以，
所以.
（2）解：因为，
令，则，
又因为，则，所以，
所以，且，
故摩天轮在运行一周的过程中，游客能有最佳视觉效果.
【知识点】含三角函数的复合函数的值域与最值；三角函数模型的应用-匀速圆周运动
18．【答案】（1）解：因为任意的都有，
所以，即，
令，得，即，
所以为奇函数.
（2）解：设，则，
，即，
当时，，所以，即，
所以为减函数，
所以当时，函数为减函数，
所以的最大值为，最小值为，
因为，，
所以，，，
，
故.
（3）解：因为为奇函数，
∴
=
=
，
令，即，
因为函数在R上是减函数，
所以，
设，方程有4个不同的解，
则有两个不同的正根，
则，
所以，当 时，函数有4个不同的解.
【知识点】函数单调性的判断与证明；函数的最大（小）值；函数的奇偶性；奇偶性与单调性的综合
19．【答案】（1）解：由是型函数，
得，即，
所以.
（2）解：由是型函数，
得，
则，
因此对定义域内任意恒成立，
则，解得，
所以.
（3）解：由是型函数，得，
①当时，，
又因为，则，满足；
②当时，恒成立，
令，因为，则，
所以在恒成立，则恒成立，
又因为函数在上单调递增，
则，当且仅当时取等号，因此；
③当时，，
则，
由，得，
令，则，
所以在上恒成立，
由②知，当时，，
则只需时，恒成立，即恒成立，
又因为，当且仅当时取等号，
因此，所以实数的取值范围是.
【知识点】函数单调性的性质；函数恒成立问题；对数型复合函数的图象与性质
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