课时分层作业(十九)
1．D [∵|AB|＝＝
，
|CD|＝，
∴|AB|≥|CD|．]
2．B
3．B [由中点坐标公式，得D，所以AD＝．]
4．C [∵|AB|＝
＝．
∴当x＝时，|AB|取得最小值．]
5．D [∵点P在x轴上，∴设点P(x，0，0)，
由题意|PP1|＝2|PP2|，
∴
＝2，
解得x＝±1．]
6． [|AB|＝．]
7．(0，6，0) [设P(0，y，0)，
∵|PA|＝|PB|，
∴，解得y＝6．
∴P点坐标为(0，6，0)．]
8． [∵A(3，5，－7)在平面yOz上的投影为A'(0，5，－7)，B(－2，4，3)在平面yOz上的投影为B'(0，4，3)，
∴|A'B'|＝．]
9．解：以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，D1(0，0，3)，B1(2，4，3)，C1(0，4，3)，
∴|AD1|＝，
|AB1|＝＝5，
|AC1|＝．
10．解：设MH⊥x轴于H，则H，
所以点M 到x 轴的距离为
．
11．C [因为＝49，＝98，＝49，所以，且|AB|＝|CA|，所以这三点构成等腰直角三角形．]
12．A [依题意得A1(－4，－2，3)，A2(4，2，3)，所以|AA2|＝＝8．]
13．ABD [A，B容易理解，均是正确的：对于C，x2＋y2＝1表示到z轴的距离为1，即是以z轴为中心轴，且到z轴距离为1的圆筒表面，C错误：对于D，∵x2＋y2＝0，∴x＝y＝0，所以点(0，0，z)在z轴上，即表示z轴，D正确．]
14．3 5 [因为x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，
|OA|＝＝4．
所以＝|OA|－|OP|＝4－1＝3，＝|OA|＋|OP|＝4＋1＝5．]
15．解：∵正四棱锥P ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，∴正四棱锥的高为1．以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB，BC所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B，D，P的坐标分别为B(2，2，0)，D(－2，－2，0)，P(0，0，1)．
∴G点的坐标为G，
∴|BG|＝ ．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(十九) 空间两点间的距离公式
说明：单项选择题每题5分，多项选择题每题6分，填空题每题5分，本试卷共106分
一、选择题
1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则( )
A．|AB|＞|CD| B．|AB|＜|CD|
C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|
2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )
A．a B．a
C．a D．a
3．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为( )
A． B．2
C．11 D．3
4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为( )
A．19 B．－
C． D．
5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为( )
A．(1，0，0) B．(－1，0，0)
C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0)
二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是________．
7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
8．已知点A(3，5，－7)和点B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的投影长度为________．
三、解答题
9．如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．
10．求点M(4，－3，5) 到x 轴的距离．
11．已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则( )
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
12．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( )
A．8 B．12
C．16 D．19
13．(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．方程z＝0 表示坐标平面xOy
B．方程x2＋y2＋z2＝1 表示以坐标原点为球心，1为半径的球面
C．方程x2＋y2＝1 表示以坐标原点为圆心，1为半径的面
D．方程x2＋y2＝0 表示z轴
14．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，)，则|PA|的最小值是______，|PA|的最大值是________．
15．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG|．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.2 空间两点间的距离公式
学习任务 核心素养
1．会推导空间两点间的距离公式．(重点) 2．能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点) 1．通过推导空间两点间的距离公式，培养直观想象与逻辑推理素养． 2．借助对空间两点间的距离公式的应用，培养数学运算素养．
在平面直角坐标系中，两点间的距离公式是什么？怎样推导的？通过类比，你能否得到在空间直角坐标系中两点间的距离公式？
空间两点间的距离公式
(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)与原点O之间的距离|OP|＝．
(2)空间中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)两点间的距离|PQ|＝．
方程x2＋y2＋z2＝1表示什么图形？
[提示] 以坐标原点为球心，1为半径的球面．
1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)点P到x轴的距离为． ( )
(2)棱长为a，b，c的长方体的体对角线长为． ( )
(3)不等式x2＋y2＋z2≤1表示以坐标原点为球心，1为半径的球． ( )
≥． ( )
[答案] (1)√ (2)√ (3)√ (4)√
2．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体对角线长为6，且底面边长为4，则该正四棱柱的高为( )
A．9 B．
C．4 D．2
D [正四棱柱的高h＝＝2．]
3．空间两点P1(1，2，3)，P2(3，2，1) 之间的距离为________．
2 [|P1P2|＝＝2．]
类型1 求空间中两点间的距离
【例1】 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．
[解] 以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系．
∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，
∴C(0，0，0)，A(2，0，0)，B(0，2，0)，C1(0，0，2)，B1(0，2，2)，由中点坐标公式，可得D(1，1，0)，E(0，1，2)，F(1，0，0)，
∴|DE|＝＝，
|EF|＝＝．
利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤
[跟进训练]
1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为△ABC的三个顶点，求证：△ABC为直角三角形．
[证明] |AB|＝＝，|BC|＝＝，
|AC|＝＝，
∴|AC|2＋|BC|2＝75＋14＝89，又|AB|2＝89，
∴|AC|2＋|BC|2＝|AB|2，
∴∠ACB＝90°，∴△ABC为直角三角形．
类型2 由距离公式求空间点的坐标
【例2】 【链接教材P96例3】
已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
(0，0，6) [由题意，设P(0，0，z)，
由|PA|＝|PB|，得＝，解得z＝6．
∴点P的坐标为(0，0，6)．]
[母题探究]
1．若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？
[解] 由题意，设P(0，y，0)，由|PA|＝|PB|，
得＝，
解得y＝－．
∴点P的坐标为．
2．求到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．
[解] 因为点P(x，y，z) 到A，B的距离相等，
所以＝．
化简得9x＋5y－4z＋24＝0，
因此，到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件是9x＋5y－4z＋24＝0．
【教材原题·P96例3】
例3 给定空间直角坐标系，在x轴上找一点P，使它与点P0(4，1，2)的距离为．
[解] 设点P的坐标是(x，0，0)，由题意，得|P0P|＝，即
＝，
所以(x－4)2＝25．
解得x＝9或x＝－1．
所以点P的坐标为(9，0，0)或(－1，0，0)．
1．空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，而平面上两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例．
2．到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)构成的集合就是线段AB的中垂面，P是线段AB的中垂面与z轴的交点．
类型3 距离公式的应用
【例3】 如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
[解] 由题图可知，P．
∵Q点在CD上，∴设Q(0，1，z)，z∈[0，1]，
∴|PQ|＝＝，
∴当z＝时，|PQ|min＝．
本题首先设出Q点的坐标，然后利用距离公式表示|PQ|，从而将其转化为函数最值问题，最后通过配方求其最小值，这体现了解析法解决空间问题的一般思路．
[跟进训练]
2．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3，4，5)的距离最小，并求出最小值．
[解] ∵点M在xOy平面内的直线2x－y＝0上，
∴设点M(a，2a，0)，
则|MP|＝
＝＝，
∴当a＝1时，|MP|取最小值3，此时M(1，2，0)，
∴当点M坐标为(1，2，0)时，|MP|最小，最小值为3．
1．点(3，－2，－4)到坐标原点的距离为( )
A．9 B．3
C．29 D．
[答案] D
2．坐标原点到下列各点距离最大的点是( )
A．(1，1，1) B．(1，2，2)
C．(2，－3，5) D．(3，0，4)
[答案] C
3．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是( )
A．－3或4 B．6或2
C．3或－4 D．6或－2
D [由两点间距离公式，得＝2，解得x＝6或－2．]
4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________．
3 [|AB|＝＝．
当a＝－1时，|AB|取值最小，最小值为＝3．]
5．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2，3，0)，B(5，1，0)距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件．
[解] 由题意可得
|PA|＝，
|PB|＝，
∵|PA|＝|PB|，∴＝，整理得6x－4y－13＝0．
1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系中任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．
2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．
3．点P(x，y，z)到坐标轴和坐标平面的距离公式
到xOy平面的距离 |z|
到yOz平面的距离 |x|
到xOz平面的距离 |y|
到x轴的距离
到y轴的距离
到z轴的距离
课时分层作业(十九) 空间两点间的距离公式
一、选择题
1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则( )
A．|AB|＞|CD| B．|AB|＜|CD|
C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|
D [∵|AB|＝＝≥，
|CD|＝＝，
∴|AB|≥|CD|．]
2．如图，在空间直角坐标系中，有一棱长为a的正方体ABCD-A′B′C′D′，A′C的中点E与AB的中点F的距离为( )
A．a B．a
C．a D．a
[答案] B
3．已知三角形的三个顶点A(2，－1，4)，B(3，2，－6)，C(5，0，2)，则△ABC的中线AD的长为( )
A． B．2
C．11 D．3
B [由中点坐标公式，得D，所以AD＝＝2．]
4．已知A(x，5－x，2x－1)，B(1，x＋2，2－x)两点，当|AB|取最小值时，x的值为( )
A．19 B．－
C． D．
C [∵|AB|＝＝．
∴当x＝时，|AB|取得最小值．]
5．设点P在x轴上，它到P1(0，，3)的距离为到点P2(0，1，－1)的距离的两倍，则点P的坐标为( )
A．(1，0，0) B．(－1，0，0)
C．(1，0，0)或(0，－1，0) D．(1，0，0)或(－1，0，0)
D [∵点P在x轴上，∴设点P(x，0，0)，
由题意|PP1|＝2|PP2|，
∴＝2，解得x＝±1．]
二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是________．
[|AB|＝＝．]
7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为________．
(0，6，0) [设P(0，y，0)，
∵|PA|＝|PB|，
∴＝，解得y＝6．
∴P点坐标为(0，6，0)．]
8．已知点A(3，5，－7)和点B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的投影长度为________．
[∵A(3，5，－7)在平面yOz上的投影为A′(0，5，－7)，B(－2，4，3)在平面yOz上的投影为B′(0，4，3)，
∴|A′B′|＝＝．]
三、解答题
9．如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．
[解] 以D为坐标原点，DA，DC和DD1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系．
则D(0，0，0)，A(2，0，0)，D1(0，0，3)，B1(2，4，3)，C1(0，4，3)，
∴|AD1|＝＝，
|AB1|＝＝5，
|AC1|＝＝．
10．求点M(4，－3，5) 到x 轴的距离．
[解] 设MH⊥x轴于H，则H，
所以点M 到x 轴的距离为＝＝．
11．已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则( )
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
C [因为＝49，＝98，＝49，所以＋＝，且|AB|＝|CA|，所以这三点构成等腰直角三角形．]
12．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( )
A．8 B．12
C．16 D．19
A [依题意得A1(－4，－2，3)，A2(4，2，3)，所以|AA2|＝＝8．]
13．(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．方程z＝0 表示坐标平面xOy
B．方程x2＋y2＋z2＝1 表示以坐标原点为球心，1为半径的球面
C．方程x2＋y2＝1 表示以坐标原点为圆心，1为半径的面
D．方程x2＋y2＝0 表示z轴
ABD [A，B容易理解，均是正确的；对于C，x2＋y2＝1表示到z轴的距离为1，即是以z轴为中心轴，且到z轴距离为1的圆筒表面，C错误；对于D，∵x2＋y2＝0，∴x＝y＝0，所以点(0，0，z)在z轴上，即表示z轴，D正确．]
14．点P(x，y，z)的坐标满足x2＋y2＋z2＝1，点A(－2，3，)，则|PA|的最小值是______，|PA|的最大值是________．
3 5 [因为x2＋y2＋z2＝1在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，
|OA|＝＝4．
所以＝|OA|－|OP|＝4－1＝3，＝|OA|＋|OP|＝4＋1＝5．]
15．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG|．
[解] ∵正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，∴正四棱锥的高为1．以正四棱锥的底面中心为原点，平行于AB，BC所在的直线分别为y轴、x轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则正四棱锥的顶点B，D，P的坐标分别为B(2，2，0)，D(－2，－2，0)，P(0，0，1)．
∴G点的坐标为G，∴|BG|＝＝．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)1.2 空间两点间的距离公式
学习任务 核心素养
1．会推导空间两点间的距离公式．(重点) 2．能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点) 1．通过推导空间两点间的距离公式，培养直观想象与逻辑推理素养． 2．借助对空间两点间的距离公式的应用，培养数学运算素养．
在平面直角坐标系中，两点间的距离公式是什么？怎样推导的？通过类比，你能否得到在空间直角坐标系中两点间的距离公式？
空间两点间的距离公式
(1)在空间直角坐标系中，任意一点P(x，y，z)与原点O之间的距离|OP|＝．
(2)空间中P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)两点间的距离|PQ|＝．
方程x2＋y2＋z2＝1表示什么图形？
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1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)
(1)点P到x轴的距离为． ( )
(2)棱长为a，b，c的长方体的体对角线长为． ( )
(3)不等式x2＋y2＋z2≤1表示以坐标原点为球心，1为半径的球． ( )
≥． ( )
2．已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体对角线长为6，且底面边长为4，则该正四棱柱的高为( )
A．9 B．
C．4 D．2
3．空间两点P1(1，2，3)，P2(3，2，1) 之间的距离为________．
类型1 求空间中两点间的距离
【例1】 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．
[尝试解答] ________________________________________________________
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利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤
[跟进训练]
1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为△ABC的三个顶点，求证：△ABC为直角三角形．
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类型2 由距离公式求空间点的坐标
【例2】 【链接教材P96例3】
已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为________．
[母题探究]
1．若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？
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2．求到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．
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1．空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，而平面上两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例．
2．到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)构成的集合就是线段AB的中垂面，P是线段AB的中垂面与z轴的交点．
类型3 距离公式的应用
【例3】 如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
[尝试解答] ________________________________________________________
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本题首先设出Q点的坐标，然后利用距离公式表示|PQ|，从而将其转化为函数最值问题，最后通过配方求其最小值，这体现了解析法解决空间问题的一般思路．
[跟进训练]
2．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3，4，5)的距离最小，并求出最小值．
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1．点(3，－2，－4)到坐标原点的距离为( )
A．9 B．3
C．29 D．
2．坐标原点到下列各点距离最大的点是( )
A．(1，1，1) B．(1，2，2)
C．(2，－3，5) D．(3，0，4)
3．已知点A(x，1，2)和点B(2，3，4)，且|AB|＝2，则实数x的值是( )
A．－3或4 B．6或2
C．3或－4 D．6或－2
4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________．
5．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2，3，0)，B(5，1，0)距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件．
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1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系中任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．
2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．
3．点P(x，y，z)到坐标轴和坐标平面的距离公式
到xOy平面的距离 |z|
到yOz平面的距离 |x|
到xOz平面的距离 |y|
到x轴的距离
到y轴的距离
到z轴的距离
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第三章 空间向量与立体几何
§1 空间直角坐标系
1.2 空间两点间的距离公式
学习任务 核心素养
1．会推导空间两点间的距离公式．(重点)
2．能用空间两点间的距离公式处理一些简单的问题．(难点) 1．通过推导空间两点间的距离公式，培养直观想象与逻辑推理素养．
2．借助对空间两点间的距离公式的应用，培养数学运算素养．
在平面直角坐标系中，两点间的距离公式是什么？怎样推导的？通过类比，你能否得到在空间直角坐标系中两点间的距离公式？
必备知识·情境导学探新知
[提示] 以坐标原点为球心，1为半径的球面．
√
√
√
√
√
3．空间两点P1(1，2，3)，P2(3，2，1) 之间的距离为________．
关键能力·合作探究释疑难
类型1 求空间中两点间的距离
【例1】 如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度．
反思领悟 利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的一般步骤
[跟进训练]
1．已知A(1，－2，11)，B(4，2，3)，C(6，－1，4)为△ABC的三个顶点，求证：△ABC为直角三角形．
类型2 由距离公式求空间点的坐标
【例2】 【链接教材P96例3】
已知点A(4，5，6)，B(－5，0，10)，在z轴上有一点P，使|PA|＝|PB|，则点P的坐标为__________．
(0，0，6)
[母题探究]
1．若本例中“在z轴上”改为“在y轴上”，其他条件不变，结论又如何？
2．求到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)的坐标满足的条件．
反思领悟 1．空间两点间的距离公式是平面上两点间的距离公式的推广，而平面上两点间的距离公式又可看成空间中点坐标公式和两点间的距离公式的特例．
2．到A，B两点的距离相等的点P(x，y，z)构成的集合就是线段AB的中垂面，P是线段AB的中垂面与z轴的交点．
类型3 距离公式的应用
【例3】 如图所示，正方体棱长为1，以正方体的同一顶点上的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在正方体的体对角线AB上，点Q在正方体的棱CD上．当点P为体对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时，求|PQ|的最小值．
反思领悟 本题首先设出Q点的坐标，然后利用距离公式表示|PQ|，从而将其转化为函数最值问题，最后通过配方求其最小值，这体现了解析法解决空间问题的一般思路．
[跟进训练]
2．在xOy平面内的直线2x－y＝0上确定一点M，使它到点P(－3，4，5)的距离最小，并求出最小值．
学习效果·课堂评估夯基础
√
2．坐标原点到下列各点距离最大的点是( )
A．(1，1，1) B．(1，2，2)
C．(2，－3，5) D．(3，0，4)
√
√
4．已知点A(1，a，－5)，B(2a，－7，－2)，则|AB|的最小值为________．
5．在空间直角坐标系中，求到两定点A(2，3，0)，B(5，1，0)距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件．
1．空间两点间的距离公式是平面上两点间距离公式的推广，它可以求空间直角坐标系中任意两点间的距离，其推导过程体现了化空间为平面的转化思想．
2．若已知两点坐标求距离，则直接代入公式即可．若已知两点间距离求参数或点的坐标时，应利用公式建立相应方程求解．
3．点P(x，y，z)到坐标轴和坐标平面的距离公式
到xOy平面的距离 |z|
到yOz平面的距离 |x|
到xOz平面的距离 |y|
到x轴的距离
到y轴的距离
到z轴的距离
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
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√
14
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课时分层作业(十九) 空间两点间的距离公式
一、选择题
1．已知A(1，2，3)，B(3，3，m)，C(0，－1，0)，D(2，－1，－1)，则( )
A．|AB|＞|CD| B．|AB|＜|CD|
C．|AB|≤|CD| D．|AB|≥|CD|
题号
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二、填空题
6．在空间直角坐标系中，点A(－3，4，0)和B(2，－1，6)的距离是________．
题号
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7．已知A(1，1，1)，B(3，3，3)，点P在y轴上且|PA|＝|PB|，则P点坐标为___________．
(0，6，0)
题号
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8．已知点A(3，5，－7)和点B(－2，4，3)，则线段AB在坐标平面yOz上的投影长度为________．
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三、解答题
9．如图，在棱长分别为2，4，3的长方体ABCD-A1B1C1D1中，利用空间两点间的距离公式，求对角线AD1，AB1和AC1的长．
题号
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10．求点M(4，－3，5) 到x 轴的距离．
√
题号
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11．已知三点A(－4，－1，－9)，B(－10，1，－6)，C(－2，－4，－3)，则( )
A．△ABC是等腰三角形
B．△ABC是直角三角形
C．△ABC是等腰直角三角形
D．三点构不成三角形
题号
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12．已知A(－4，2，3)关于xOz平面的对称点为A1，A1关于z轴的对称点为A2，则|AA2|等于( )
A．8 B．12
C．16 D．19
√
题号
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13．(多选题)在空间直角坐标系中，下列说法正确的是( )
A．方程z＝0 表示坐标平面xOy
B．方程x2＋y2＋z2＝1 表示以坐标原点为球心，1为半径的球面
C．方程x2＋y2＝1 表示以坐标原点为圆心，1为半径的面
D．方程x2＋y2＝0 表示z轴
√
ABD [A，B容易理解，均是正确的；对于C，x2＋y2＝1表示到z轴的距离为1，即是以z轴为中心轴，且到z轴距离为1的圆筒表面，C错误；对于D，∵x2＋y2＝0，∴x＝y＝0，所以点(0，0，z)在z轴上，即表示z轴，D正确．]
√
√
题号
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题号
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15．已知正四棱锥P-ABCD的底面边长为4，侧棱长为3，G是PD的中点，求|BG|．
题号
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