(共47张PPT)
第五章 计数原理
§2 排列问题
2.1 排列与排列数
2.2 排列数公式
学习任务 核心素养
1.了解排列及排列数的概念.(重点)
2.掌握排列数公式.(难点) 1.通过对排列及排列数的概念的学习,培养数学抽象素养.
2.借助排列数公式的应用,培养数学运算素养.
必备知识·情境导学探新知
1.排列
一般地,从n个不同元素中____m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照__________排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题.
取出
一定的顺序
个数
2.排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有________的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法 _____
不同排列
排列数
公式 乘积式
阶乘式
规定
备注 n,m∈N+,m≤n
n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]
1
1
思考 两个排列相同的条件是什么?
[提示] 这两个排列的元素完全相同,且元素排列的顺序也相同.
×
×
×
√
2.从4名学生中选出2名学生当正、副班长,共有选法种数为( )
A.4 B.6
C.8 D.12
√
3.将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有________种不同的分法.
720
5
关键能力·合作探究释疑难
类型1 排列的定义
【例1】 判断下列问题是否为排列问题.
(1)选2个小组分别去种树和种菜,共有多少种选法?
(2)选10人组成一个学习小组,共有多少选法?
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员,共有多少种选法?
(4)某班40名学生在假期相互写信,共需写多少封信?
[解] (1)中种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(2)中不存在顺序问题,不属于排列问题;
(3)中每个人的职务不同,例如甲当班长与甲当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(4)中A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.
所以在上述各题中(1)、(3)、(4)属于排列问题.
反思领悟 1.保证是排列问题应满足的两个条件:
①元素互异;②元素有序.
2.判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1.判断下列哪些问题是排列问题.
(1)从10名学生中抽出2名学生开会,共有多少种抽法?
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,共有多少种不同的商?
(3)以圆上的10个点为端点作弦,可以得到多少条弦?
[解] (1)选出同学甲、乙与乙、甲开会是同一回事,所以与两名学生的先后顺序无关,所以(1)不是排列问题.
(2)由于2÷3≠3÷2,所以本题与两数的顺序有关,是排列问题.
(3)因为弦AB与弦BA是同一条弦,所以本题不是排列问题.
[思路点拨] 利用排列数公式和阶乘的定义进行计算,并考虑排列数之间的关系,化简可减少运算量.
类型3 简单的排列问题
【例3】 【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列?
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数,能构成多少个不同的对数值?
[思路点拨] (1)依据排列的定义,用枚举法求解;(2)看能不能把问题归结为排列问题,若能,进一步确定m与n的取值.
[解] (1)由题意作树形图,如图.
[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”,能构成多少个不同的对数值?
学习效果·课堂评估夯基础
√
2.下列问题不是排列问题的是( )
A.从2,3,5,7,11中任取两数相乘,可得多少个不同的积
B.从2,3,5,7,11中任取两数相减,可得多少个不同的差
C.某班共有50名学生,现要投票选举正、副班长各一名,共有多少种选举结果
D.某商场有四个大门,若从一个门进入,购买商品后再从另一个大门出来,不同的出入方式共有多少种
√
A [只有A中两数相乘与顺序无关不是排列问题,其余都与顺序有关,属于排列问题.]
3.从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,则不同的商有
( )
A.12个 B.10个
C.8个 D.6个
√
7
5.写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.
[解] 由题意作出树形图,如图.
故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12种.
1.排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
2.有关排列数公式的应用,应注意选择哪种形式的公式,还要注意其中的隐含条件.
章末综合测评(一) 动量守恒定律
题号
1
3
5
2
4
6
8
7
9
10
11
12
13
√
课时分层作业(三十一) 排列与排列数 排列数公式
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
C [最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,则不同的停车方案种数为( )
A.24 B.78
C.96 D.120
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
D [由题意得x[x×(x-1)×(x-2)]>3×[x×(x-1)],∵x≥3且x∈N+,∴x-1>0,∴x(x-2)>3,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1(舍),
∴原不等式的解集为{x|x>3,x∈N+}.]
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
二、填空题
6.从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______.(用数字作答)
30
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
7.从4个蔬菜品种中选出3个,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答)
24
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
3
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
10.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
11.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A.12种 B.24种
C.48种 D.120种
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
√
√
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13
13.有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法种数共有( )
A.48 B.72
C.78 D.84
√
题号
2
1
3
4
5
6
8
7
9
10
11
12
13§2 排列问题
2.1 排列与排列数
2.2 排列数公式
学习任务 核心素养
1.了解排列及排列数的概念.(重点) 2.掌握排列数公式.(难点) 1.通过对排列及排列数的概念的学习,培养数学抽象素养. 2.借助排列数公式的应用,培养数学运算素养.
1.从1,2,3三个数字中,任选两个做除法,用枚举法写出所有不同的结果.
2.在问题1中,与是不同结果吗?这说明了什么问题?
1.排列
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.我们把有关求排列的个数的问题叫作排列问题.
2.排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有不同排列的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法
排列数公式 乘积式 =n(n-1)(n-2)·…·[n-(m-1)]
阶乘式 =
规定 =1,0!=1
备注 n,m∈N+,m≤n
两个排列相同的条件是什么?
[提示] 这两个排列的元素完全相同,且元素排列的顺序也相同.
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)1,2,3与3,2,1是同一个排列. ( )
(2)求集合{a,b,c}二元子集个数是一个排列问题. ( )
=n(n-1)(n-2)…(n-m). ( )
中的x满足x∈. ( )
[答案] (1)× (2)× (3)× (4)√
2.从4名学生中选出2名学生当正、副班长,共有选法种数为( )
A.4 B.6
C.8 D.12
D [共有=4×3=12种选法.]
3.将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有________种不同的分法.
720 [问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来,共有=10×9×8=720种分法.]
4.方程=的解为________.
5 [由排列数公式得:3x(x-1)(x-2)=2(x+1)x+6x(x-1),
∵x≥3,∴3(x-1)(x-2)=2(x+1)+6(x-1),即3x2-17x+10=0,解得x=5或x=,
∵x≥3,且x∈N+,∴原方程的解为x=5.]
类型1 排列的定义
【例1】 判断下列问题是否为排列问题.
(1)选2个小组分别去种树和种菜,共有多少种选法?
(2)选10人组成一个学习小组,共有多少选法?
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员,共有多少种选法?
(4)某班40名学生在假期相互写信,共需写多少封信?
[解] (1)中种树和种菜是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(2)中不存在顺序问题,不属于排列问题;
(3)中每个人的职务不同,例如甲当班长与甲当学习委员是不同的,存在顺序问题,属于排列问题;
(4)中A给B写信与B给A写信是不同的,所以存在着顺序问题,属于排列问题.
所以在上述各题中(1)、(3)、(4)属于排列问题.
1.保证是排列问题应满足的两个条件:
①元素互异;②元素有序.
2.判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1.判断下列哪些问题是排列问题.
(1)从10名学生中抽出2名学生开会,共有多少种抽法?
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,共有多少种不同的商?
(3)以圆上的10个点为端点作弦,可以得到多少条弦?
[解] (1)选出同学甲、乙与乙、甲开会是同一回事,所以与两名学生的先后顺序无关,所以(1)不是排列问题.
(2)由于2÷3≠3÷2,所以本题与两数的顺序有关,是排列问题.
(3)因为弦AB与弦BA是同一条弦,所以本题不是排列问题.
类型2 排列数的计算或化简
【例2】 计算或化简下列各式:
;;;(4)1!+2·2!+…+n·n!;(5)+…+.
[思路点拨] 利用排列数公式和阶乘的定义进行计算,并考虑排列数之间的关系,化简可减少运算量.
[解] =15×14=210.
=8!=8×7×6×5×4×3×2×1=40 320.
=·(n-m)!·=·(n-m)!·=1.
(4)1!+2·2!+…+n·n!=(2!-1)+(3!-2!)+…+[(n+1)!-n!]=(n+1)!-1.
(5)∵=,
∴+…+=+…+=1-.
1.排列数的第一个公式=n(n-1)…(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点.
2.排列数的第二个公式=,适用于与排列数有关的证明、解不等式等,在具体运用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n且m,n∈N+”的运用.
3.常见技巧
(1)n·n!=(n+1)!-n!;
(2)=;
=.
[跟进训练]
2.(1)计算;
(2)已知=5×6×7×…×2 024,求m,n的值.
[解] (1)原式==4×14-12=44.
(2)∵5×6×7×…×2 024中最大的数为2 024,共有2 024-5+1=2 020个数,∴5×6×7×…×2 024=,
∴m-1=2 020,n=2 024,∴m=2 021,n=2 024.
类型3 简单的排列问题
【例3】 【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列?
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数,能构成多少个不同的对数值?
[思路点拨] (1)依据排列的定义,用枚举法求解;(2)看能不能把问题归结为排列问题,若能,进一步确定m与n的取值.
[解] (1)由题意作树形图,如图.
故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共有=4×3×2=24种.
(2)选出的任意两个数分别作为对数的底数与真数时,构成的对数值是不一样的,因此是一个有序问题,应用排列去解.故能构成=4×3=12个不同的对数值.
[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”,能构成多少个不同的对数值?
[解] 由于log23=log49,log32=log94,log24=log39,log42=log93,故能构成-4=4×3-4=8个不同的对数值.
【教材原题·P167例3】
例3 利用1,2,3,4这4个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
[解] 本题是从1,2,3,4这4个数字中,任意选出3个数字排成一排,有多少种排法的排列问题.
因为=4×3×2=24,所以利用1,2,3,4这4个数字,可以组成24个没有重复数字的三位数.
解决简单的排列问题的方法
(1)要看能不能把问题归结为排列问题,也就是判断问题是否与顺序有关,如果与顺序有关,就可归结为排列问题来解;如果与顺序无关,则不能用排列问题求解.
(2)分析问题中n个不同元素指的是什么,m个元素指的是什么,从n个不同元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件,最后根据排列数公式=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)进行计算.
.=( )
A. B.2 025
C. D.
A [==.]
2.下列问题不是排列问题的是( )
A.从2,3,5,7,11中任取两数相乘,可得多少个不同的积
B.从2,3,5,7,11中任取两数相减,可得多少个不同的差
C.某班共有50名学生,现要投票选举正、副班长各一名,共有多少种选举结果
D.某商场有四个大门,若从一个门进入,购买商品后再从另一个大门出来,不同的出入方式共有多少种
A [只有A中两数相乘与顺序无关不是排列问题,其余都与顺序有关,属于排列问题.]
3.从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,则不同的商有( )
A.12个 B.10个
C.8个 D.6个
B [∵==,∴不同的商有-2=4×3-2=10.]
4.已知=,则n=________.
7 [∵=,∴n(n-1)=7(n-4)(n-5),n≥2,n-4≥2,且n∈N+,∴n=7或n=(舍),∴n=7.]
5.写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.
[解] 由题意作出树形图,如图.
故所有可能的站法是BACD,BADC,BCAD,BDAC,CABD,CADB,CBAD,CDAB,DABC,DACB,DBAC,DCAB,共12种.
1.排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
2.有关排列数公式的应用,应注意选择哪种形式的公式,还要注意其中的隐含条件.
课时分层作业(三十一) 排列与排列数 排列数公式
一、选择题
1.已知=132,则n等于( )
A.11 B.12
C.13 D.14
B ∵=n(n-1)=132,∴n=12或n=-11(舍),∴n=12.]
2.89×90×91×…×100可表示为( )
C [最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.]
3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,则不同的停车方案种数为( )
A.24 B.78
C.96 D.120
C [∵A车不停在1号车位上,∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列,有种停法,由分步乘法计数原理,得共有=4×24=96种停车方案.]
4.已知=10,则n的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
B [=n(n+1)-n(n-1)=10,2n=10,n=5.]
5.不等式的解集是( )
A.{x|x>3} B.{x|x>4,x∈N}
C.{x|x>4} D.{x|x>3,x∈N+}
D [由题意得x[x×(x-1)×(x-2)]>3×[x×(x-1)],∵x≥3且x∈N+,∴x-1>0,∴x(x-2)>3,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1(舍),
∴原不等式的解集为{x|x>3,x∈N+}.]
二、填空题
6.从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______.(用数字作答)
30 [=6×5=30.]
7.从4个蔬菜品种中选出3个,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答)
24 [本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数,即为=24(种).]
8.集合p={x|x=,m∈N+},则p中元素的个数为________.
3 [由,m∈N+的意义可知,m=1,2,3,4.
当m=1时==4;
当m=2时==12;
当m=3时==24;
当m=4时==24.
由集合元素的互异性可知,p中元素的个数共有3个.]
三、解答题
9.(源自人教B版教材)求证:=.
[证明] 由排列数公式可知
=+m
=
=
==.
10.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?
[解] 先排列三张卡片,有×2×2×2种排法,0排在首位的个数为×2×2,则这三张卡片可以组成×2×2=40个三位数.
11.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A.12种 B.24种
C.48种 D.120种
B [∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种).]
12.(多选题)下列等式中成立的是( )
A.=(n-2) B.
C.n D.
ACD [A中,右边=(n-2)(n-1)n=成立;C中,左边=n×(n-1)×…×2=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=成立;D中,左边===成立;经验证只有B不正确.]
13.有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法种数共有( )
A.48 B.72
C.78 D.84
A [将五个球排成一行共有种不同的排法,
当两个红色球相邻共有种不同的排法,
当两个黄色球相邻共有种不同的排法,
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有种不同的排法,
则将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法共有=120-48-48+24=48(种).]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)§2 排列问题
2.1 排列与排列数
2.2 排列数公式
学习任务 核心素养
1.了解排列及排列数的概念.(重点) 2.掌握排列数公式.(难点) 1.通过对排列及排列数的概念的学习,培养数学抽象素养. 2.借助排列数公式的应用,培养数学运算素养.
1.从1,2,3三个数字中,任选两个做除法,用枚举法写出所有不同的结果.
2.在问题1中,与是不同结果吗?这说明了什么问题?
1.排列
一般地,从n个不同元素中____m(m≤n,且m,n∈N+)个元素,按照__________排成一列,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.我们把有关求排列的____的问题叫作排列问题.
2.排列数及排列数公式
排列数定义 从n个不同元素中取出m(m≤n,且m,n∈N+)个元素的所有________的个数,叫作从n个不同元素中取出m个元素的排列数
排列数表示法
排列数公式 乘积式 =______________________________________
阶乘式 =
规定 =_,0!=_
备注 n,m∈N+,m≤n
两个排列相同的条件是什么?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1.思考辨析(正确的画“√”,错误的画“×”)
(1)1,2,3与3,2,1是同一个排列. ( )
(2)求集合{a,b,c}二元子集个数是一个排列问题. ( )
=n(n-1)(n-2)…(n-m). ( )
中的x满足x∈. ( )
2.从4名学生中选出2名学生当正、副班长,共有选法种数为( )
A.4 B.6
C.8 D.12
3.将3张电影票分给10人中的3人,每人1张,共有________种不同的分法.
4.方程=的解为________.
类型1 排列的定义
【例1】 判断下列问题是否为排列问题.
(1)选2个小组分别去种树和种菜,共有多少种选法?
(2)选10人组成一个学习小组,共有多少选法?
(3)选3个人分别担任班长、学习委员和生活委员,共有多少种选法?
(4)某班40名学生在假期相互写信,共需写多少封信?
[尝试解答] ________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
1.保证是排列问题应满足的两个条件:
①元素互异;②元素有序.
2.判断一个具体问题是否为排列问题的思路
[跟进训练]
1.判断下列哪些问题是排列问题.
(1)从10名学生中抽出2名学生开会,共有多少种抽法?
(2)从2,3,5,7,11中任取两个数相除,共有多少种不同的商?
(3)以圆上的10个点为端点作弦,可以得到多少条弦?
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
___________________________________________________________________
类型2 排列数的计算或化简
【例2】 计算或化简下列各式:
;;;(4)1!+2·2!+…+n·n!;(5)+…+.
[思路点拨] 利用排列数公式和阶乘的定义进行计算,并考虑排列数之间的关系,化简可减少运算量.
[尝试解答] ________________________________________________________
___________________________________________________________________
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1.排列数的第一个公式=n(n-1)…(n-m+1)适用于具体计算以及解当m较小时含有排列数的方程和不等式,在运用该公式时要注意它的特点.
2.排列数的第二个公式=,适用于与排列数有关的证明、解不等式等,在具体运用时,则应注意先提取公因式,再计算,同时还要注意隐含条件“m≤n且m,n∈N+”的运用.
3.常见技巧
(1)n·n!=(n+1)!-n!;
(2)=;
=.
[跟进训练]
2.(1)计算;
(2)已知=5×6×7×…×2 024,求m,n的值.
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类型3 简单的排列问题
【例3】 【链接教材P167例3】
(1)写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列,并指出有多少种不同的排列?
(2)从3、5、7、8中任意选两个分别作为对数的底数与真数,能构成多少个不同的对数值?
[思路点拨] (1)依据排列的定义,用枚举法求解;(2)看能不能把问题归结为排列问题,若能,进一步确定m与n的取值.
[尝试解答] ________________________________________________________
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[母题探究]
若将本例第(2)小题中的“3、5、7、8”改为“2、3、4、9”,能构成多少个不同的对数值?
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解决简单的排列问题的方法
(1)要看能不能把问题归结为排列问题,也就是判断问题是否与顺序有关,如果与顺序有关,就可归结为排列问题来解;如果与顺序无关,则不能用排列问题求解.
(2)分析问题中n个不同元素指的是什么,m个元素指的是什么,从n个不同元素中每次取出m个元素的每一个排列对应着问题里的什么事件,最后根据排列数公式=n(n-1)(n-2)…(n-m+1)进行计算.
.=( )
A. B.2 025
C. D.
2.下列问题不是排列问题的是( )
A.从2,3,5,7,11中任取两数相乘,可得多少个不同的积
B.从2,3,5,7,11中任取两数相减,可得多少个不同的差
C.某班共有50名学生,现要投票选举正、副班长各一名,共有多少种选举结果
D.某商场有四个大门,若从一个门进入,购买商品后再从另一个大门出来,不同的出入方式共有多少种
3.从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,则不同的商有( )
A.12个 B.10个
C.8个 D.6个
4.已知=,则n=________.
5.写出A,B,C,D四名同学站成一排照相,A不站在两端的所有可能站法.
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1.排列的定义中包括两个基本内容:一是“取出元素”,二是“按一定顺序排列”.
2.有关排列数公式的应用,应注意选择哪种形式的公式,还要注意其中的隐含条件.
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(三十一)
1.B [∵=n(n-1)=132,∴n=12或n=-11(舍),∴n=12.]
2.C [最大数为100,共有12个连续整数的乘积,由排列数公式的定义可以得出.]
3.C [∵A车不停在1号车位上,∴可先将A车停在其他四个车位中的任何一个车位上,有4种可能,然后将另外四辆车在剩余的四个车位上进行全排列,有种停法,由分步乘法计数原理,得共有4×=4×24=96种停车方案.]
4.B [=n(n+1)-n(n-1)=10,2n=10,n=5.]
5.D [由题意得x[x×(x-1)×(x-2)]>3×[x×(x-1)],∵x≥3且x∈N+,∴x-1>0,∴x(x-2)>3,即x2-2x-3>0,解得x>3或x<-1(舍),
∴原不等式的解集为{x|x>3,x∈N+}.]
6.30 [=6×5=30.]
7.24 [本题可理解为从4个不同元素(4个蔬菜品种)中任取3个元素的排列个数,即为=24(种).]
8.3 [由,m∈N+的意义可知,m=1,2,3,4.
当m=1时,=4:
当m=2时,=12:
当m=3时,=24:
当m=4时,=24.
由集合元素的互异性可知,p中元素的个数共有3个.]
9.证明:由排列数公式可知
=
=
=.
10.解:先排列三张卡片,有×2×2×2种排法,0排在首位的个数为×2×2,则这三张卡片可以组成×2×2=40个三位数.
11.B [∵同学甲只能在周一值日,∴除同学甲外的4名同学将在周二至周五值日,∴5名同学值日顺序的编排方案共有=24(种).]
12.ACD [A中,右边=(n-2)(n-1)n=成立:C中,左边=n×(n-1)×…×2=n×(n-1)×(n-2)×…×2×1=成立:D中,左边=成立:经验证只有B不正确.]
13.A [将五个球排成一行共有种不同的排法,
当两个红色球相邻共有·种不同的排法,
当两个黄色球相邻共有·种不同的排法,
当两个黄色球、两个红色球分别相邻共有··种不同的排法,
则将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法共有····=120-48-48+24=48(种).]
21世纪教育网(www.21cnjy.com)课时分层作业(三十一) 排列与排列数 排列数公式
说明:单项选择题每题5分,多项选择题每题6分,填空题每题5分,本试卷共84分
一、选择题
1.已知=132,则n等于( )
A.11 B.12
C.13 D.14
2.89×90×91×…×100可表示为( )
3.将五辆车停在5个车位上,其中A车不停在1号车位上,则不同的停车方案种数为( )
A.24 B.78
C.96 D.120
4.已知=10,则n的值为( )
A.4 B.5
C.6 D.7
5.不等式的解集是( )
A.{x|x>3} B.{x|x>4,x∈N}
C.{x|x>4} D.{x|x>3,x∈N+}
二、填空题
6.从6个不同元素中取出2个元素的排列数为______.(用数字作答)
7.从4个蔬菜品种中选出3个,分别种植在不同土质的3块土地上进行试验,则不同的种植方法有________种.(用数字作答)
8.集合p={x|x=,m∈N+},则p中元素的个数为________.
三、解答题
9.(源自人教B版教材)求证:=.
10.有三张卡片,正面分别写着1,2,3三个数字,反面分别写着0,5,6三个数字,问这三张卡片可组成多少个三位数?
11.有5名同学被安排在周一至周五值日,已知同学甲只能在周一值日,那么5名同学值日顺序的编排方案共有( )
A.12种 B.24种
C.48种 D.120种
12.(多选题)下列等式中成立的是( )
A.=(n-2) B.
C.n D.
13.有红色、黄色小球各两个,蓝色小球一个,所有小球彼此不同,现将五球排成一行,颜色相同者不相邻,不同的排法种数共有( )
A.48 B.72
C.78 D.84
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