人教版九年级上学期数学第二十一章《一元二次方程》质量检测（含答案）
文档属性
| 名称 | 人教版九年级上学期数学第二十一章《一元二次方程》质量检测（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 56.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-06 19:50:07 | ||
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文档简介
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人教版九年级上学期数学第二十一章质量检测
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2025九上·达州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．是一元二次方程
D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
2．（3分）（2025八下·浙江月考）小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使得值为0；
（2）小明认为只有当时，的值为4；
（3）小伶发现没有最小值；
（4）小刚发现没有最大值．
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
3．（3分）（2025·册亨模拟）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．（3分）（2024八下·南昌期末）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2=﹣ B．x1 x2=1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
5．（3分）（2025·广东模拟）设是一元二次方程的两根，则（ ）
A．2 B． C． D．10
6．（3分）（2025八下·杭州期中） 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2025·南宁模拟）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．（3分）（2024九上·玉溪期末）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023九上·铜梁月考） 如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）
A．52 B．60 C．68 D．76
10．（3分）（2025·祁阳模拟）已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共16分)
11．（3分）（2024九上·北碚期末）已知关于的方程的根都是整数，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
12．（3分）（2024九上·新建月考）方程的根为 ．
13．（3分）（2025·郴州模拟）已知关于的方程的一个根为2，则的值为 ．
14．（4分）（2024九上·石家庄月考）关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为 ．
（2）若，是这个方程的两个根，且，则 ．
15．（3分）（2024九上·平湖月考）关于一元二次方程，有以下命题：若，则；②若方程两根为和，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是 .
三、计算题（共16分）(共1题；共16分)
16．（16分）（2024九上·龙华月考）解方程：
（1）（8分）；
（2）（8分）．
四、解答题（共5题，共41分）(共5题；共47分)
17．（7分）（2024·广州模拟）已知．
（1）（3分）化简T；
（2）（4分）已知，求T的值．
18．（11分）（2025九上·石门期末）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元．
（1）（5分）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；
（2）（6分）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用）
19．（10分）（2024九上·雅安期末）已知：关于x的一元二次方程，
（1）（5分）已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）（5分）若以这个方程的两个实数根作为中BC、AC的边长，，当时，求此时m的值．
20．（8分）（2024九上·深圳期末）已知：的两邻边，的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）（4分）当m为何值时，是菱形？
（2）（4分）若的长为3，求的周长.
21．（11分）（2024·凉州模拟）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天．
（1）（5分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
（2）（6分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人，求的值．
五、实践探究题（共2题，共18分）(共2题；共23分)
22．（13分）（2024八下·禅城期中）阅读材料：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式．
解：，
请根据上述材料解决下列问题：
（1）（4分）用配方法分解因式：；
（2）（4分）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
（3）（5分）已知，，试比较P，Q的大小．
23．（10分）（2024九上·景泰期中）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
，
，
代数式的最小值为；
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）求的最小值；
【拓展提高】（2）求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；配方法的应用；三角形全等的判定-AAS
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】19
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程的根；一元二次方程的其他应用
12．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
14．【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】①②③
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；真命题与假命题
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：，
，
，，
，，，
【知识点】分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润600元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：将代入中，
得：，
解得：，，
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：，；
综上：m的值为1或4，另一个根为3或12
（2）解：由题意可得：，，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，，
当时，方程无解，∴．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
20．【答案】（1）解：当时，是菱形
此时，即
∴或8
时，方程为，（舍）
时，方程为，
∴时，是菱形.
（2）解：将代入得：，
此时方程：
解得：，
∴，
∴周长.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；平行四边形的性质；菱形的判定
21．【答案】（1）解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲社区疫苗接种点平均每天接种人，乙社区疫苗接种点平均每天接种人；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
不符合题意舍去，
答：的值为．
【知识点】一元二次方程的其他应用；分式方程的实际应用；一元二次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】（1）解：
.
（2）解：，
，，
，，
，
边的取值范围为；
（3）解：
，
.
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；偶次方的非负性；配方法的应用
23．【答案】（1）3；（2）5
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
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人教版九年级上学期数学第二十一章质量检测
一、选择题（每题3分，共30分）(共10题；共30分)
1．（3分）（2025九上·达州期末）下列叙述正确的是（ ）
A．形如的方程叫一元二次方程
B．方程不含有常数项
C．是一元二次方程
D．一元二次方程中，二次项系数一次项系数及常数项均不能为0
2．（3分）（2025八下·浙江月考）小聪、小明、小伶、小刚四人共同探究代数式的值的情况他们做了如下分工：小聪负责找值为0时x的值，小明负责找值为4时x的值，小伶负责找最小值，小明负责找最大值，几分钟后，各自通报探究的结论，其中正确的是（ ）
（1）小聪认为找不到实数x，使得值为0；
（2）小明认为只有当时，的值为4；
（3）小伶发现没有最小值；
（4）小刚发现没有最大值．
A．（1）（2） B．（1）（3）
C．（1）（2）（4） D．（2）（3）（4）
3．（3分）（2025·册亨模拟）若关于x的方程有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A． B．4 C．2 D．
4．（3分）（2024八下·南昌期末）已知一元二次方程2x2﹣5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（ ）
A．x1+x2=﹣ B．x1 x2=1
C．x1，x2都是有理数 D．x1，x2都是正数
5．（3分）（2025·广东模拟）设是一元二次方程的两根，则（ ）
A．2 B． C． D．10
6．（3分）（2025八下·杭州期中） 新能源汽车已逐渐成为人们的交通工具，据某品牌新能源汽车经销商1月至3月份统计，该品牌新能源汽车1月份销售1000辆，3月份销售1210辆．设月平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．（3分）（2025·南宁模拟）已知一元二次方程的两个实数根分别是和，则（ ）
A．3 B．2 C． D．
8．（3分）（2024九上·玉溪期末）已知关于的一元二次方程的两个实数根为、，且，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）（2023九上·铜梁月考） 如图，在正方形ABCD中，E是边AD中点，F是边AB上一动点，G是EF延长线上一点，且GF＝EF．若AD＝4，则EG2+CG2的最小值为（ ）
A．52 B．60 C．68 D．76
10．（3分）（2025·祁阳模拟）已知关于x的一元二次方程无实数根，则抛物线的顶点所在象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
二、填空题（每题3分，共15分）(共5题；共16分)
11．（3分）（2024九上·北碚期末）已知关于的方程的根都是整数，且满足等式，则所有满足条件的整数的值之和是 ．
12．（3分）（2024九上·新建月考）方程的根为 ．
13．（3分）（2025·郴州模拟）已知关于的方程的一个根为2，则的值为 ．
14．（4分）（2024九上·石家庄月考）关于x的一元二次方程．
（1）若方程有两个不相等的实数根，则k的范围为 ．
（2）若，是这个方程的两个根，且，则 ．
15．（3分）（2024九上·平湖月考）关于一元二次方程，有以下命题：若，则；②若方程两根为和，则；③若方程有两个不相等的实根，则方程必有两个不相等的实根；④若有两个相等的实数根，则无实数根．其中真命题是 .
三、计算题（共16分）(共1题；共16分)
16．（16分）（2024九上·龙华月考）解方程：
（1）（8分）；
（2）（8分）．
四、解答题（共5题，共41分）(共5题；共47分)
17．（7分）（2024·广州模拟）已知．
（1）（3分）化简T；
（2）（4分）已知，求T的值．
18．（11分）（2025九上·石门期末）某景区在今年的“国庆”假期间，接待游客达万人次，预计后年的“国庆”假期接待游客万人次，该景区一家特色小面店希望在“国庆”假期间卖面获得好的收益，经测算知，该面成本价为每碗元，若每碗卖元，平均每天将销售碗，若价格每提高元，则平均每天少销售碗，每天店内所需其他各种费用为元．
（1）（5分）求预计该景区明、后两年“国庆”假期间游客人次的年平均增长率；
（2）（6分）为了更好地维护景区形象，物价局规定每碗面售价不得超过元，当每碗面提高多少元时，店家才能实现每天净利润元？（净利润＝总收入总成本其它各种费用）
19．（10分）（2024九上·雅安期末）已知：关于x的一元二次方程，
（1）（5分）已知是方程的一个根，求m的值及另一个根；
（2）（5分）若以这个方程的两个实数根作为中BC、AC的边长，，当时，求此时m的值．
20．（8分）（2024九上·深圳期末）已知：的两邻边，的长是关于x的方程的两个实数根.
（1）（4分）当m为何值时，是菱形？
（2）（4分）若的长为3，求的周长.
21．（11分）（2024·凉州模拟）接种疫苗是阻断新冠病毒传播的有效途径现有甲、乙两个社区疫苗接种点，已知甲社区接种点平均每天接种疫苗的人数是乙社区接种点平均每天接种疫苗的人数的倍，且甲社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间比乙社区接种点完成人的疫苗接种所需的时间少天．
（1）（5分）求甲、乙两个社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数；
（2）（6分）一段时间后，乙社区疫苗接种点加大了宣传力度该接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数增加了，受乙社区疫苗接种点宣传的影响，甲社区疫苗接种点平均每天接种疫苗的人数比原来平均每天接种疫苗的人数减少了人，但不低于人，这样乙社区接种点天接种疫苗的人数比甲社区接种点天接种疫苗的人数多人，求的值．
五、实践探究题（共2题，共18分）(共2题；共23分)
22．（13分）（2024八下·禅城期中）阅读材料：
配方法是数学中一种重要的思想方法．它是指将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方或几个完全平方式的和的方法．这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例：分解因式．
解：，
请根据上述材料解决下列问题：
（1）（4分）用配方法分解因式：；
（2）（4分）已知的三边长a，b，c，且满足，求边c的取值范围；
（3）（5分）已知，，试比较P，Q的大小．
23．（10分）（2024九上·景泰期中）阅读材料，回答下列问题：
利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式最小值、最大值问题．
【初步思考】观察下列式子：
（1）；
，
，
代数式的最小值为；
【尝试应用】阅读上述材料并完成下列问题：
（1）求的最小值；
【拓展提高】（2）求的最大值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量
2．【答案】C
【知识点】配方法解一元二次方程；配方法的应用
3．【答案】B
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
4．【答案】D
【知识点】公式法解一元二次方程；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
5．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
6．【答案】B
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；列一元二次方程
7．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
9．【答案】B
【知识点】矩形的判定与性质；正方形的性质；配方法的应用；三角形全等的判定-AAS
10．【答案】A
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用
11．【答案】19
【知识点】二次根式有意义的条件；一元二次方程的根；一元二次方程的其他应用
12．【答案】
【知识点】因式分解法解一元二次方程
13．【答案】1
【知识点】一元二次方程的根；已知一元二次方程的根求参数
14．【答案】；
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）
15．【答案】①②③
【知识点】一元二次方程的定义及相关的量；一元二次方程根的判别式及应用；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；真命题与假命题
16．【答案】（1）
（2）
【知识点】直接开平方法解一元二次方程；因式分解法解一元二次方程
17．【答案】（1）解：
．
（2）解：，
，
，，
，，，
【知识点】分式的化简求值；因式分解法解一元二次方程
18．【答案】（1）
（2）当每碗面提高元时，店家才能实现每天净利润600元
【知识点】一元二次方程的实际应用-百分率问题；一元二次方程的实际应用-销售问题
19．【答案】（1）解：将代入中，
得：，
解得：，，
当时，，
解得：，；
当时，，
解得：，；
综上：m的值为1或4，另一个根为3或12
（2）解：由题意可得：，，
∵，
∴，则，
∴，
解得：，，
当时，方程无解，∴．
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）；勾股定理
20．【答案】（1）解：当时，是菱形
此时，即
∴或8
时，方程为，（舍）
时，方程为，
∴时，是菱形.
（2）解：将代入得：，
此时方程：
解得：，
∴，
∴周长.
【知识点】一元二次方程的根；一元二次方程根的判别式及应用；平行四边形的性质；菱形的判定
21．【答案】（1）解：设乙社区疫苗接种点平均每天接种人，则甲社区疫苗接种点平均每天接种人，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
，
答：甲社区疫苗接种点平均每天接种人，乙社区疫苗接种点平均每天接种人；
（2）解：由题意得：，
整理得：，
解得：，，
，
，
不符合题意舍去，
答：的值为．
【知识点】一元二次方程的其他应用；分式方程的实际应用；一元二次方程的实际应用-工程问题
22．【答案】（1）解：
.
（2）解：，
，，
，，
，
边的取值范围为；
（3）解：
，
.
【知识点】因式分解的应用；三角形三边关系；偶次方的非负性；配方法的应用
23．【答案】（1）3；（2）5
【知识点】完全平方公式及运用；配方法的应用
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