马鞍山市2024~2025学年第二学期期末教学质量监测
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
高一数学试题
9.己知z1,z2为复数，下列命题为真命题的是
注意事项：
A.若z2∈eR,则zeR
1.答卷前，务必将自己的姓名、考号和班级填写在答题卡上。
B.若z∈R,则z∈R
2.回答选择题时，选出每小题答素后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，
务必擦净后再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
C.若z=z2,则z2∈R
D.若z+z经=0，则z1=22=0
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的
10.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2,b=V2,则B可以是
1.已知复数z满足iz=1-i,则川z归
A.15°
B.30°
C.45°
D.60
A号
B.1
C.√2
D.2
11.如图是一个由直三棱柱与半个圆柱拼接而成的简单组合体，AA⊥底面ABC,AB⊥AC,且
AB=AC=2,A4=3,P为该组合体曲面部分上一动点，下列结论正确的是
2.已知平面向量a,b满足：|a=1,|b=2,a与b的夹角为120°，则ab=
A.存在点P,使得BP∥AC
A.-V5
B.-1
C.1
D.5
3.已知某圆锥的母线与底面所成的角为60°，且母线长为2，则该圆锥的表面积为
B.一质点从点B沿着该组合体表面运动到C的最短路程为√4π2+9
A.2π
B.3π
C.(2W3+3)元
D.(4W3+3)m
C.三棱锥P-ABB体积的最大值为1+√2
4.为庆祝中华全国总工会成立100周年，某单位举行工会知识竞赛，进入决赛的8名选手得分如下：
82,85,80,91,87,80,88,90.则这组数据的80%分位数为
D.当PAL平面ABC时，直线PA与底面ABC所成角的正切值为2
A.88
B.89
C.90
D.90.5
5.对空中移动的目标连续射击三次，设事件A=“三次都击中目标”，B=“三次都没击中目标”，
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
C=“恰有两次击中目标”，D=“至少有两次击中目标”，下列关系中不正确的是
12.已知平面向量4=(t-1,2-),b=(3,-2),若a∥b,则t=
A.AD B.BND=C.AUC=DD.AUC=BUD
6.己知m,n是两条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列结论正确的是
13。甲、乙丙人独立地破译一份密码。已知各人能破译的概率分别是}}，则密码被成功破译的概
A.若m∥n,a∥B,m⊥a,则n⊥BB.若m∥n,n∥a,则mWa
率是。
C.若a⊥B,B⊥y,则a⊥y
D.若m∥n,mca,ncB,则a∥B
14.如图，等腰三角形ABC的底边BC=2,将△ABC绕顶点A旋转0角后得到△ADE,且CD=2,
7.在2025年春晚的舞台设计中，工程师设计了一个三角形装饰灯架ABC用于悬挂灯光设备.已
分别沿着AC,AD将△ABC,△ADE折起，使得B,E重合于点P,得到三棱锥PACD,若三棱
知灯架的两边AB=8米，AC=10米，且∠BAC=120°.为了加固结构，需从边BC的中点D到
顶点A安装一条加固杆AD,则加固杆AD的长度为
锥P4CD外接球的半径为：，则△ABC的面积为
A.√21米
B.31米C.5i米
D.√61米
4
8.在△ABC中，CD=2DA,AE=3EB,直线BD与CE交于点M,则AM=
A.峦+AC
B.24B+LAC
3
3
3
9
C.84B+14C
D.84B+4C
9
9
3
高一数学试题第1页共4页
高一数学试题第2页共4页马鞍山市 2024~2025 学年第二学期期末教学质量监测
高一数学参考答案
一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的．
序号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B B C D A A B
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分．
序号 9 10 11
答案 BC ABC ACD
三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分．
12． 4 13． 14．
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13 分）
【解析】（1）由 得 …………4 分
（2）分数在 与 内的频率之比为 ，
故 被抽到的人数为 (人) …………8 分
（3） . …………13 分
16．（15 分）
【解析】（1）证明：取 中点为 ，连接 和 ，
因为点 为 的中点，所以 ，
因为点 为 的中点，所以 ，
所以 ，故四边形 为平行四边形，
所以 ， …………5 分
又因为 平面 ， 平面 ，
所以 平面 …………7 分
数学试题 第 1页（共 3页）
（2）连接 ，由 ， 得 ，
又 ，则 ，
因为点 为 的中点，所以 ，又 平面 ，所以
因为 ，所以 平面 ， …………11 分
由（1）知 ，所以 平面 ，
因为 平面 ，所以平面 平面 ． …………15 分
注：其他解法酌情给分．
17．（15 分）
【解析】（1）因为 ，由正弦定理可得 ，
又 ，
所以 ，可得 ， …………4 分
又 ，所以可得 ，又 ，所以 …………6 分
（2）因为 ， ，
由正弦定理 ，可得 ， ，
又 ，所以 ，可得 ， …………10 分
由余弦定理 ，可得 ，
所以 ，所以 . …………15 分
注：其他解法酌情给分．
18．（17 分）
【解析】（1）第一局由乙、丙两人进行对弈的概率为 …………3 分
（2）（i）连续掷骰子两次的样本空间 共有 36 个样本点.
设事件 ，则
，
共有 16 个样本点，故乙先落子的概率为 ，
因为 ，所以这个方法不公平 …………10 分
（ii）轮空情况如下表所示：
数学试题 第 2页（共 3页）
第一局 第二局 第三局 第四局
甲 乙 丙
甲 乙 丙 丙 甲 乙 甲 乙 乙 丙 甲 丙
其中甲轮空 2 局的可能有 6 种，所以在四局比赛中甲轮空 2 局的概率为 . …………17 分
19．（17 分）
【解析】（1）因为 底面 ，所以 ，又 ， ，
所以 平面 ，所以 ，又 ，
同理可得 平面 ，所以 …………5 分
（2）因为 ， 为棱 的中点，所以 ，
由（1） ，则 平面 ， ，
延长 与 交于点 ，则 即 ，且 ，
又 ，同理可得 平面 ，
所以 即二面角 的平面角，大小为 …………11 分
（3） 与 所成角即 与 所成角，即 ，则 ，
由（2） ，所以 ，所以 ，则 ，
由 得 ，所以 ，
则 ． …………17 分
数学试题 第 3页（共 3页）
