秘密★启用前
昭通市普通高中云南师范大学附属镇雄中学教研联盟
高一年级联合检测试卷
数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答策标号涂黑。如需
改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷
上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
1.已知集合A={xx2-1≤0}，B={-2,-1,0,1,2},则A∩B=
A.{-2,2}
B.{-1,1}
C.{-1,0,1}
D.{0}
2.已知平面向量a=(1,-2),b=(3,4),则(2a+b)(a-b)=
A.-15
B.-10
C.10
D.15
3.函数f(x)=xcos x在区间[一2,2]上的图象大致是
B
4.已知ab,m均为正数，则“a>6”是5十>”的
a十ma
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5,抗生素主要有抑菌与杀菌的作用，但抗生素的大量使用容易导致其通过直接或间接的途径进入
环境，进而造成环境污染、危害生物体健康.已知水中某生物体内抗生素的残留量y(单位：g)与
时间t(单位：年)近似满足关系式y=λ(1一e),λ≠0，其中入为抗生素的残留系数，当t=10
时y-,则a的值约为水参考值：h2,刊
A.0.54
B.0.34
C.0.24
D.0.14
6.已知一个正方体和一个圆台，其中圆台下底面圆是正方体下底面正方形的外接圆，圆台的上底面
圆是正方体上底面正方形的内切圆，则圆台与正方体的体积之比等于
A.3+2)x
12
B3+3)x
C.3+2)m
D.3+2)x
12
24
6
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7.要得到函数y=cos(2x-号)的图象，只需将y=sin2x的图象向左平移p(0<9<受)个单位，则
p=
A
R晋
c牙
D骨
8.已知函数f(x)的定义域为R,且f(0)≠0，若f(x)·f(y)一f(xy)=x十y,则
A.f(1)=-1
B.f(-1)=1
C.f(x)为增函数
D.f(x)为奇函数
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目
要求的，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。
9.已知复数之1=1一i,之2=5十i在复平面内对应的点分别为Z1和Z2,则下列结论正确的是
A.点Z1的坐标为(1，一1)
B.22=2-31
C若之=之1·之2，则乏=名1·22
D.|Z1Z21=z1-x2
10.在正方体ABCD一A1B1C,D1中，下列结论正确的是
A.BC1与AC所成的角为90
D
B.BC1与CD所成的角为90
C.BC1与平面ACC1A1所成的角为30°
D.BC1与平面ABCD所成的角为45°
11.已知a>0,b>0,且2a+b=1,则下列结论正确的是
D
C
Aab的最大值为日
B4a2+62≥
C君+号的最小值为4E
na2+ab<号
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12已知函数f)=十二为青函数，则a=
13.在△ABC中，D为BC的中点，设AB=a,AD=b,且AC=a十b,则=」
1.已知ma=VE+T,ng=2x+1,且a,9e[-分，]，则2a-9=
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(13分)
已知向量a=(cos2x,sin2x),b=(1,W3),函数f(x)=a·b.
(1)求函数f(x)的最小正周期；
(2)若f(x)=3,求x的取值集合；
(3)当x∈[0，]，求f(x)的取值范围.
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数学参考答案及评分标准
一、单选题二、多选题
题号
1
2
3
5
6
8
9
10
11
答案
C
B
A
C
D
A
C
ACD
BCD
ABD
三、填空题
12.-113-214
选填题详细解答
1.解：A={xx2-1≤0}=[-1,1]，故A∩B={-1,0,1},选C.
2.解：2a+b=(5,0),a-b=(-2,-6),所以(2a+b)(a-b)=-2×5-6×0=-10,选B.
3.解：f(-x)=-xcos x=-f(x),否定CD,f(0.1)=0.1cos0.1>0,否定B,选A.
4.解：因为b十m-b-ab十am一ab-bm_m(a-b)
a+m a
a(a十m)
a(a十m)ab,m均为正数，故若a>b,则十mb。
'a十na
若6十m、
，则a>b,所以“a>6是6士m>的充要条件，选C
am a
a十ma
5.解：依题意：入=-X1-e1),解得入=2血2≈0.14，故选D
10
6.解：设正方体的棱长为2，由已知得圆台的上底面半径r=1,下底面半径R=√2，高为2，所以圆
台的体积V=号动(R2+r2+R)-×(3十，2)，正方体的体积为2=8，所以圆台的体积与正
3
方体体积之比等于3十2)江，选A
12
7.解：cos(2x-子)=sin受+(2x-5)]=sin(2x+)=sin2(x+没)，所以只需将y=sin2x的
图象向左平移受而得到，选A
8.解：令x=y=0,则∫2(0)-f(0)=0,因为f(0)≠0，则f(0)=1:
令y=0,则f(x)·f(0)-f(0)=x十0，所以f(x)=x十1，故f(1)=2,f(-1)=0,f(x)是增
函数，f(x)为非奇非偶函数，选C.
解：A正确；-2+31，B错误；一般情祝有（ 1·2）·2，所以C正确；
ZZ1=Z1Z2=1-之2，D正确，选ACD.
高一数学试卷参考答案及评分标准·第1页（共4页）
10.解：如图，BC1∥AD1,而AD1与AC所成的角为60°，所以BC,与AC成的角为60°，A错误：
CD⊥平面BCC1B1,所以CD⊥BC1,B正确；
连接BD,可证明BD⊥平面ACC1A1,
所以BC1与平面ACCA,所成的角为∠BC1O,
n∠BC0BC-,所以∠BC0=30,C正确：
:D
BC1与平面ABCD所成的角为∠C1BC=45°，D正确，选BCD.
B
1.解：a>0.b>0,则2a+b>≥2V2a5.面2a+6=1,所以ob≤日当且仅当a=6=时ab取
得最大值为gA正确：因为2a+6)户=2a2+6+46=1,而cb≤名所以4如+6≥分B正
确：+2a+)=3+台+2≥8+2，所以+名≥8+2，.当且仅当u-2,2
22.6
反-1时，+方的最小值为3+22.C错误a+h=aa+b)≤中g+也，-}当且仅当
2
a=a十b,即b=0时取等号，但b>0,不能取得等号，故a2+ab<,D正确，选ABD.
12.答案：-1
解：由题意知十C-c+e,整理得a十1D(e十e)=0,所以a=一1.
2
2
13.答案：一2
解：D为BC的中点，则A币=号A店+2AC,即b=a+号4C.所以AC=-a十2b,则X
一14=2，所以入4=一2.
14.答案：受
解：2sima=2x十2，sinB=2x十1，两式相减消去x得2sima一sinB=1,整理得cos(受十9)=
cos2a,因为sine≥0，所以0≤2a≤x,0≤受十9≤x,而函数y=cosx在区间[0，]上单调，所以
+B=2,故2a-B=受
15.解：(1)f(x)=a·b=cos2x十/3sin2x=2sin(2x+
6
）.…2分
所以f(x)的最小正周期T=2
2
=元.…4分
（2)已知得如2：+若)-.所以2x+音-2必x+音或2z+若-2张+答k∈z。
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