第六章 整式的乘除 综合测试题

第六章
整式的乘除
综合测试题
(45分钟
100分)
一、选择题(每小题4分,共28分)
1.下列计算正确的是(　　)
(A)2a+3b=5ab
(B)(x+2)2=x2+4
(C)(ab3)2=ab6
(D)(-1)0=1
2.计算:2-2=(　　)
(A)
(B)2
(C)
(D)4
3.下列运算不正确的是(　　)
(A)a5+a5=2a5
(B)(-3b2c3)2=-9b4c6
(C)2a2·a-1=2a
(D)(2a3-a2)÷a2=2a-1
4.若关于x的积(x-m)(x+6)中常数项为12,则m的值为(　　)
(A)2
(B)-2
(C)6
(D)-6
5.()2
013×()2
013等于(　　)
(A)1
(B)-1
(C)
(D)
6.若x2+mx-15=(x+3)(x+n),则m的值为(　　)
(A)-5
(B)5
(C)-2
(D)2
7.现规定一种运算:a
b=ab+a-b,其中a,b为实数,则a
b+(b-a)
b等于(　　)
(A)a2-b
(B)b2-b
(C)b2
(D)b2-a
二、填空题(每小题5分,共25分)
8.微电子技术的不断进步,使半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小.某种电子元件的面积大约为0.000
000
53平方毫米,用科学记数法表示为________平方毫米.
9.已知(9n)2=38,则n=________.
10.要使(ax2-3x)(x2-2x-1)的展开式中不含x3项,则a=________.
11.已知(x-ay)(x+ay)=x2-16y2,那么a=________.
12.如图,第(1)个图有2个相同的小正方形,第(2)个图有6个相同的小正方形,第(3)个图有12个相同的小正方形,第(4)个图有20个相同的小正方形,……,按此规律,那么第(n)个图有________个相同的小正方形.
三、解答题(共47分)
13.(10分)计算:(1)(-2x+5)(-5-2x)-(x-1)2.
(2)[-6a3x4-(3a2x3)2]÷(-3ax2).
14.(12分)先化简,再求值:
3(2a-b)2-3a(4a-3b)+(2a+b)(2a-b)-b(a+b),其中a=1,b=2.
15.(12分)在一次联欢会上,节目主持人让大家做一个猜数的游戏,游戏的规则是:主持人让观众每人在心里想好一个除0以外的数,然后按以下顺序计算:
(1)把这个数加上2后平方.
(2)然后再减去4.
(3)再除以原来所想的那个数,得到一个商.
最后把你所得到的商是多少告诉主持人,主持人便立即知道你原来所想的数是多少,你能解释其中的奥妙吗
16.(13分)新知识一般有两类:第一类是不依赖于其他知识的新知识,如“数”“字母表示数”这样的初始性的知识;第二类是在某些旧知识的基础上进行联系、推广等方式产生的知识,大多数知识是这样的知识.
(1)多项式乘以多项式的法则,是第几类知识
(2)在多项式乘以多项式之前,你已拥有的有关知识是哪些 (写出三条即可)
(3)请你用已拥有的有关知识,通过数和形两个方面说明多项式乘以多项式的法则是如何获得的 (用(a+b)(c+d)来说明)
答案解析
1.【解析】选D.选项A不是同类项,不能合并;选项B中乘法公式应用错误;选项C应为a2b6,错误;选项D正确.
2.【解析】选A.2-2==.
3.【解析】选B.(-3b2c3)2=-9b4c6.
4.【解析】选B.(x-m)(x+6)=x2+6x-mx-6m
=x2+(6-m)x-6m,得-6m=12,m=-2.
5.【解析】选B.原式=()2
013×()2
013=(×)2
013=-1.
6.【解析】选C.因为(x+3)(x+n)=x2+(3+n)x+3n,
所以3n=-15,n=-5;3+n=m,即m=3-5=-2.
7.【解析】选B.a
b+(b-a)
b
=ab+a-b+(b-a)b+(b-a)-b
=ab+a-b+b2-ab+b-a-b
=b2-b.
8.【解析】0.000
000
53=5.3×10-7
答案:5.3×10-7
9.【解析】因为(9n)2=92n=(32)2n=34n,所以4n=8,n=2.
答案:2
10.【解析】原式=ax4-2ax3-ax2-3x3+6x2+3x=ax4-(2a+3)x3-(a-6)x2+3x,因为展开式中不含x3项,所以2a+3=0,a=.
答案:
11.【解析】因为(x-ay)(x+ay)=x2-a2y2,所以a2=16,a=±4.
答案:±4
12.【解析】第(1)个图有2个相同的小正方形,而2=1×2;第(2)个图有6个相同的小正方形,而6=2×3;第(3)个图有12个相同的小正方形,而12=3×4;第(4)个图有20个相同的小正方形,而20=4×5;……
所以第(n)个图有(n2+n)个相同的小正方形.
答案:(n2+n)
13.【解析】(1)(-2x+5)(-5-2x)-(x-1)2
=(-2x+5)(-2x-5)-(x-1)2
=4x2-25-(x2-2x+1)
=4x2-25-x2+2x-1
=3x2+2x-26.
(2)[-6a3x4-(3a2x3)2]÷(-3ax2)
=(-6a3x4-9a4x6)÷(-3ax2)
=-6a3x4÷(-3ax2)-9a4x6÷(-3ax2)
=2a2x2+3a3x4.
14.【解析】3(2a-b)2-3a(4a-3b)+(2a+b)(2a-b)-b(a+b)=3(4a2-4ab+b2)-(12a2-
9ab)+(4a2-b2)-(ab+b2)=12a2-12ab+3b2-12a2+9ab+4a2-b2-ab-b2=4a2-4ab+b2,
当a=1,b=2时,原式=4×12-4×1×2+22=0.
15.【解析】设这个数为x,据题意得,
[(x+2)2-4]÷x=(x2+4x+4-4)÷4=x+4.
如果把这个商告诉主持人,主持人只需减去4就知道这个数是多少.
16.【解析】(1)是第二类知识.
(2)单项式乘以多项式(分配律)、字母表示数、数可以表示线段的长或图形的面积等.
(3)用数来说明:(a+b)(c+d)=(a+b)c+(a+b)d=ac+bc+ad+bd.
用形来说明:如图,边长分别为a+b和c+d的矩形,
分割前后的面积相等,即(a+b)(c+d)=ac+bc+ad+bd.