1.1《三角形中的线段和角》小节复习题（含详解）--苏科版八年级数学上册

1.1《三角形中的线段和角》小节复习题
题型01 确定三角形的条件
1.以下列各组数为边，能组成三角形的是（ ）
A． B． C． D．
2.下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A．2，4，8 B．5，5，10 C．2，10，13 D．3，6，8
3.下列每组数分别是三根小木棒的长度，将它们首尾顺次相接，能摆成三角形的是（ ）
A．3，4，7 B．6，8，15 C．5，12，13 D．5，5，11
4.将周长为的三角形的三条边依次放在一条直线上，其中所标数据正确的是（　　）
A． B．
C． D．
题型02 求三角形第三边的取值范围
1.等腰三角形的周长为16厘米，腰长为厘米，底边长为厘米，其中的取值范围是 ．
2.已知 ABC的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是 ．
3.已知某三角形的三边长分别为，，，其中为正整数，则满足条件的值的和为 ．
题型03 根据三角形的三边关系求值
1.已知三角形的两边长分别是和，选一个你喜欢的奇数作第三边，则该三角形的周长是 ．
2.一个三角形的两边长分别是2和5，另一边长为偶数，则这个三角形的周长为 ．
3.已知 ABC的两边长分别为2和，则能使得第三边长取到10的最小正整数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
4.三角形的两边长分别是、，周长是偶数并且是7的倍数，则第三边的长度是（　　）
A． B． C． D．
题型04 三角形的三边关系的实际运用
1.若使用如图所示的、两根直铁丝做成一个三角形框架，需要将其中一根铁丝折成两段，则可以分为两段的铁丝是（ ）
A．只有可以 B．只有可以 C．，都可以 D．，都不可以
2.一木工师傅有两根长分别为的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择（ ）的木条合适．
A．3cm B． C． D．
3.已知、、是的三边长，则( )
A． B． C． D．
4.某天，所有文具聚在一起开了个茶话会，圆规先生的话引起了大家的热议，你觉得圆规先生的话合理吗？如果不合理，请说明理由．
5.已知，如图四边形中，是与的交点，试说明：与的和小于四边形的周长．
题型05 中线平分三角形的面积
1.如图，已知 ABC的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，，，则阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，是 ABC的中线，是的中线，若 ABC的面积为12，则的面积为（　　）
A．3 B．4 C．6 D．8
3.如图所示，在 ABC中，D、E、F分别为的中点，且，则的面积等于（ ）
A． B． C． D．
4.如图，在 ABC中，点D是的中点，连接，点E在上，且，于点F．若，，则 ABC的面积为（ ）
A．50 B．55 C．60 D．65
5.如图，对面积为的 ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；第二次操作，分别延长、、至点、、，使得，，，顺次连接、、，得到，记其面积为；…； 按此规律继续下去，可得到 A5B5C5，则其面积为 （ ）
A． B． C． D．
题型06 中线中的周长差与边的差
1.如图， ABC中，，，是 ABC的中线，则的周长比的周长大 ．
2.如图， ABC的周长是，是边上的中线，，，则与的周长之差为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．6
3.如图，已知是 ABC的中线，，，且的周长为，则的周长是 ．
4.如图，，分别是 ABC的高和中线．
(1)若，，求高的长；(2)若，，求与的周长之差．
5.如图，在 ABC中，、是 ABC的中线，的周长比的周长长2，若，．(1)求，的长；(2)求的长；(3)直接写出 ABC的周长．
题型07 重心的相关问题
1.如图，已知F是 ABC的重心，连接并延长交于点，连接并延长交于点，记面积为，四边形面积为，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．无法确定
2.如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点在小正方形的顶点上，则 ABC的重心是（　　）
A．点 B．点 C．点 D．点
3.如图，点是 ABC的重心，连接并延长，交边于点．若，则（ ）

A．2 B． C． D．
4. ABC的顶点都在正方形网格格点（图中网格线的交点）上，每个小正方形边长为1．请借助网格和无刻度直尺按要求作图．
(1)在图①中，作出 ABC的中线；(2)在图②中，作出 ABC的重心，记为点．
5.【发现与探究】三角形的重心
三角形三条中线的交点叫三角形的重心．重心是个物理名词．从效果上看，我们可以认为物体所受重力的合力集中于一点，这一点叫物体的重心．图1中，如果取一块均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处将三角形提起来，纸板就会处于水平状态．为什么会平衡呢？希望你经过下面的探索过程能得到答案．图2中，是的中线，与等底等高，面积相等，记作．图3中，若三条中线、、交于点，则是的中线，利用上述结论可得：，同理，．
(1)图3中，若设，，，猜想，，之间的数量关系，并证明你的猜想；
(2)由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积 ，如果面积为，用含有的式子表示的面积为 ，： ；
(3)图4中，是重心，点、在的边、上，、交于，，，，求四边形的面积．
题型8画三角形的高线
1.如图，已知，根据下列要求作图并回答问题：
(1)作边上的高；(2)过点作直线的垂线，垂足为；(3)点到直线的距离是线段_______的长度；(4)线段的长度表示点_____到直线_______的距离．（不要求写画法，只需写出结论即可）
2.下列能表示 ABC的边上的高的是（ ）
A． B． C．D．
3.在 ABC中，作边上的高，正确的是（ ）
A． B． C． D．
4.如图，已知 ABC，根据下列要求画出图形并回答问题：
(1)作边上的高；(2)过点画的垂线，垂足为；(3)过点画的平行线，交于点；(4)点到直线的距离是线段___________的长度．
题型09 与高线相关的计算
1.如图，在 ABC中，，，垂足分别为，，与交于点，连接并延长交于点若，，，则（ ）

A． B． C． D．
2.如图，在 ABC中，，，为边上的高，平分，交于点，交于点，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
3.在 ABC中，为边上的高，，，则
4.（1）如图1，在中，，，，，于点D，求的长；
（2）如图2，在 ABC中，，，求 ABC的高与的比；
（3）如图3，在 ABC中，，点，分别在边，上，且，，，垂足分别为点，．若，求的值．
5.【图形定义】有一条高线相等的两个三角形称为等高三角形．
例如：如图①，在 ABC和中，分别是和边上的高线，且，则 ABC和是等高三角形．
【性质探究】如图①，用，分别表示 ABC和的面积．
则，∵，∴．
【性质应用】(1)如图②，D是 ABC的边上的一点．若，则__________；（直接写出答案）
(2)如图③，在 ABC中，D，E分别是和边上的点．若，，，则＝__________，＝_________；（直接写出答案）
(3)如图③，在 ABC中，D，E分别是和边上的点，若，，，请用含的式子表示的面积．
题型10 与角平分线相关的计算
1.如图，在 ABC中，，点在内部，且到三边的距离相等，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
2.如图，是 ABC的角平分线，是的角平分线，若，则的度数是 ．
3.如图，是的平分线，是的平分线，与交于若，，则的度数为 ．
4.如图，在中，度，与的平分线交于点，则∠＝ ；∠与∠的平分线交于点，得∠；……∠与的平分线交于点，得∠．则∠＝ °
5.如图，在 ABC中，已知，点O为 ABC内一点，且，其中平分，平分，平分，平分平分，平分，…，以此类推，则 ， ．
题型11 三角形中的“三线”相关角度运算
1.如图，在 ABC中，AD平分交BC于点D，AE是BC边上的高，，则的度数为 ．
2.在 ABC中，为的平分线，为边上的高．若，，则 度．
3.如图，是 ABC的角平分线，是 ABC的高，，，点为边上一点，当 BDF为直角三角形时，则的度为 ．
4.如图，在 ABC中，平分，交于点，为边上的高．(1)若，，求的度数；(2)在（1）的条件下，求的度数；
(3)若，直接写出、、的关系．
题型12 三角形中的“三线”相关综合运算
1.如图，，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
A． B． C． D．
2.如图，、分别是 ABC的高线和中线．若 ABC的面积为12，，则的长为（ ）
A．4 B．3 C． D．
3.如图，分别是 ABC的高线、中线，若，则高线长为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
4.如图，在 ABC中，，分别是 ABC的中线和高，是的角平分线．(1)若 ABC的面积为，，求的长；(2)若，，求的大小．
参考答案
题型01 确定三角形的条件
1.D
【详解】A．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
B．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
C．由于，则本选项中的三条线段不能组成三角形，不符合题意；
D．由于，则本选项中的三条线段能组成三角形，符合题意．故选：D．
2.D
【详解】解：A、因为，所以长度为2，4，8的三条线段不能组成三角形；
B、因为，所以长度为5，5，10的三条线段不能组成三角形；
C、因为，所以长度为2，10，13的三条线段不能组成三角形；
D、因为，所以长度为3，6，8的三条线段能组成三角形；故选：D.
3.C
【详解】A、3，4，7，∵，∴3，4，7的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形；
B、6，8，15，∵，∴6，8，15的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形；
C、5，12，13，∵，∴5，12，13的三根小木棒首尾顺次相接，能摆成三角形；
D、5，5，11，∵，∴5，5，11的三根小木棒首尾顺次相接，不能摆成三角形．故选：C．
4.D
【详解】解：A、由，此选项不符合题意；B、由，此选项不符合题意；
C、由，此选项不符合题意；D、由，此选项符合题意；故选：D．
题型02 求三角形第三边的取值范围
1.
【详解】解：依题意，
根据三边关系可得解得： 故答案为：．
2.
【详解】解：∵，，∴；故答案为：．
3.
【详解】解：∵三角形的三边长分别为，，8，
∴，解得：，
∵为正整数，∴的值为，，，，，
∴满足条件的值的和为，故答案为：．
题型03 根据三角形的三边关系求值
1.
【详解】解：三角形的两边长分别是和，设第三边的长为，，即，
为奇数，，该三角形的周长，故答案为：．
2.11或13
【详解】解：根据三角形三边关系可得，即，
∵边长为偶数，∴或，∴当时，三角形的周长为，
当时，三角形的周长为，故答案为：11或13．
3.C
【详解】解：设三角形的第三边长是，
由三角形三边关系定理得：，，
第三边长取到10，，，
能使得第三边长取到10的最小正整数是．故选：C．
4.A
【详解】解：设第三边的长度为，则即，
又因为周长是偶数并且是7的倍数，所以x为偶数，
当时，周长为，不是7的倍数，
但时，周长为，是7的倍数，故选：A．
题型04 三角形的三边关系的实际运用
1.A
【详解】解：三角形两边之和大于第三边，两根长度分别为和的细木条做一个三角形的框架，可以把的细木条分为两截．理由：，满足两边之和大于第三边．故选：A．
2.B
【详解】解：设三角形框架的第三边长为x，根据题意，可得 ，即，
故选项A、C、D不符合题意，选项B符合题意．故选：B．
3.A
【详解】解：、、是的三边的长，，，，
原式．故选：A．
4.解：不合理，理由：由题意得圆规先生的两腿与它所画的圆的一条半径组成一个三角形，设所画的圆的一条半径为，根据三角形三边关系定理得，即，，，即圆规先生不能画出半径为的圆．
5.证明：在中，，
在中，，
在中，，
在 ABC中，，
，
，
，
与的和小于四边形的周长．
题型05 中线平分三角形的面积
1.B
【详解】解：如图，连接、、；
，，，，
，同理可得，， ，
；故选：B
2.A
【详解】解：∵是的 ABC的中线，且 ABC的面积为12，∴，
又∵是的的中线，∴，故选：A．
3.B
【详解】解：，且点是的中点，．
点是的中点，．点为的中点，．故选：B．
4.C
【详解】解：如图，连接．∵点D是的中点，，∴，
∵，∴，
∵，∴，∴，
∵点D是的中点，∴．故选：C．
5.D
【详解】解：如图，连接，过点作于点，过点作于点，
，，，，
，，
，，
，，同理可得：，
，同理可得：，
依此类推：． 故选：D．
题型06 中线中的周长差与边的差
1.
【详解】解：∵是 ABC的中线，∴，
∴的周长的周长，故答案为：．
2.A
【详解】解：的周长为，∴，
∵是边上的中线，∴，则，∴，
∵的周长为，的周长为，
∴，
∴与的周长之差为，故选：A ．
3.
【详解】解：是 ABC的中线，，
的周长为，即，，
的周长．故答案为：．
4.（1），，
，解得，高的长为4．
（2）的中线是，，
与的周长之差为：．
5.（1）解：∵分别是边上的中线，∴点分别为的中点．
∵，，∴，．
（2）解：∵的周长比的周长长2，
∴，由（1）得，∴，
（3）解： 由（1）（2）得，，，∴的周长为：．
题型07 重心的相关问题
1.A
【详解】解：∵F是 ABC的重心，∴
∴，∴；故选：A．
2.A
【详解】解：由图可知，直线经过 ABC的边上的中点，直线经过的边上的中点，
∴点是 ABC重心，故选：．
3.C
【详解】解：∵点是 ABC的重心，∴点为的中点，∴，∴，故选：C．
4.（1）解：如图，点为所求作点．
（2）如图，点为所求作点
5.（1）解： 由题意可知，，，
，， ，
，， ，．
（2）由（1）可知被三条中线分成的六个三角形面积相等，每个小三角形的面积是大三角形面积的，所以的面积为．∵∴，即故答案为；相等，； ．
（3）解：是的重心，，
，，
．
题型8画三角形的高线
1.（1）解：如下图所示，线段即为边上的高；
（2）解：如下图所示，
（3）解：点到直线的距离是线段的长度，故答案为：；
（4）解：线段的长度表示点到直线的距离，故答案为：，；
2.B
【详解】解：A．不是任何边上的高，故不符合题意；B．是任何边上的高，故符合题意；
C．是任何边上的高，故不符合题意；D．不是任何边上的高，故不符合题意；故选B．
3.D
【详解】解：根据三角形高线的定义，边上的高是过点B向作垂线垂足为E，
纵观各图形，D选项符合高线的定义，故选：D．
4.（1）解：如图所示，过点C作交延长线于D，则即为所求；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：如图所示，即为所求；
（4）解：∵，∴，∴点到直线的距离是线段的长度．
题型09 与高线相关的计算
1.B
【详解】解：∵，，与交于点，
∴（三角形三条高所在的直线交于一点），∵，
∵，，，∴，∴，故选B．
2.C
【详解】解：∵，，
∵平分，，
∵为边上的高，，，，故选：C．
3.或
【详解】解：如图1，∵为边上的高，∴，
又∵，∴，∴；
如图2，∵为边上的高，∴，
又∵∴，
∴；故答案为：或．
4.（1）解：，，；
（2）解：，，，；
（3）解：，，，
，，
又，，即．
5.（1）解：∵是等高三角形，∴；故答案为：；
（2）解：∵，，∴，∴；
∵，∴，∴；故答案为：；
（3）解：∵，，∴，∴；
∵，∴，∴；
题型10 与角平分线相关的计算
1.C
【详解】解：点在 ABC内部，且到三边的距离相等，
平分，平分，，，
，，
，，故选：C．
2.
【详解】解：是 ABC的角平分线，，，
是的角平分线，，故答案为：．
3.
【详解】解：如图，连接，，，
，，
是的平分线，是的平分线，
，，，
，故答案为：．
4.
【详解】解：∵是的平分线，是的平分线，∴，，
又∵，，∴，∴，
∵，∴；同理可得，……∴，∴，故答案为：；
5.
【详解】解：，，
，，，
平分，平分，，，
，，
，，，，
同理可得：，，
，，
，，，
归纳类推得：，其中为正整数，
∴，故答案为：；．
题型11 三角形中的“三线”相关角度运算
1.9
【详解】解：∵平分交于点D，于点E，∴，，
∵∴，∴，∵，∴．故答案为：9
2.20或60
【详解】解：∵为边上的高，∴，
∵，∴，分以下两种情况：
如图，当点E在点D左边时，∵，∴，
∵是平分线，∴，
∴；
如图，当点E在点D右边时，∵，∴，
∵是平分线，∴，
∴．故答案为：20或60．
3.或
【详解】解：如图：当时，
∵是 ABC的角平分线，，∴，
∴中，；
如图∶当时，同理可得，
∵，∴，
∴．综上所述：的度数为或．故答案为：或．
4.（1）解：在 ABC中，，，；
又是的平分线，；
（2）解：是边上的高，，
在中，，，，
由（1）知，，，即；
（3）解：，理由如下：
且是的平分线，，
，．
题型12 三角形中的“三线”相关综合运算
1.C
【详解】解：∵，，分别是 ABC的高、角平分线、中线，
∴，，．
结合选项可知，A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意；故选：C．
2.D
【详解】解：∵是 ABC的中线， ABC的面积为 12 ，，
∵是 ABC的高线，，∴，则，故选：D．
3.B
【详解】解：∵是 ABC的中线，，∴，
∵是 ABC的高线，∴，即，解得，故选：B．
4.（1）解：是 ABC的中线， ABC的面积为，，，
，，；
（2），，，
是的角平分线，，是 ABC的高，，
，．