1.1《三角形中的线段和角》（含详解）--苏科版八年级数学上册

1.1《三角形中的线段和角》
一、单选题
1．下列结论正确的是（ ）
A．钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的外部
B．锐角三角形的三条高的交点在三角形的外部
C．三角形的重心是三角形三条中线的交点
D．直角三角形的三条中线的交点在斜边的中点
2．下列说法正确的是（）
A．三角形的中线就是过顶点平分对边的直线
B．三角形的高就是顶点到对边的距离
C．三角形的角平分线是射线
D．三角形的三条中线必交于一点
3．已知 ABC的三边长分别为，则的值可能是（ ）
A．1，1，2 B．2，3，4 C．2，4，6 D．3，5，10
4．在数学课上，同学们用木棍摆三角形，木棍的长度有，，和四种．小颖已经取和两根木棍，那么第三根木棍不可能取（ ）
A． B． C． D．
5．已知三角形两边长分别是3和5，若第三边长是偶数，则最短是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
6．如图，将 ABC折叠，使点A、B重合，折痕为．连接
甲：能够比较与的大小；乙：能够比较与的长短。下列判断正确的是（ ）
A．甲、乙的说法都正确 B．甲、乙的说法都不正确
C．甲的说法正确，乙的说法不正确 D．甲的说法不正确，乙的说法正确
7．如图，钝角 ABC中，边上的高是（ ）
A． B． C． D．
8．如图△中，已知，平分，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，在 ABC中，是边上的中线，的周长比的周长多．若，则的长为（　　）
A． B． C． D．
10．如图在 ABC中，是 ABC的高．若为 ABC内角的平分线．当，，则（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在 ABC中，是高，是角平分线，是中线．则下列结论错误的是（ ）
A． B． C． D．
12.如图， ABC中，，是上任意一点，于点，于点，若，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
13．如图，在 ABC中，分别是的中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
14.如图，在 ABC中，过点作于点，过点作于点，若，则 ABC的高与的比是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
15．如图，分别为 ABC的中线和高线，的面积为6，，则的长为 ．
16．如图， ABC的高相交于点O，添加一个条件： ，使．
17．如图，在 ABC中，平分，若，则的度数为 ．
18.已知 ABC的三边长分别是、、，化简： ．
19．在 ABC中，为边上的高，，，则 ．
20．如图，已知 ABC的面积为，分别延长至点，使，延长至点，使，延长至点，使，依次连接，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题
21．如图方格纸中，每个小正方形边长均为1，点A，点B，点C在小正方形的顶点上．(1)画出 ABC中边上的高；(2)画出中边上的中线；
(3)直接写出的面积为______．(4)，直接写出______．
22．在 ABC中，，．(1)若是偶数，求的长；
(2)已知是 ABC的中线，若的周长为13，求的周长．
23．如图，已知 ABC，，根据下列要求画图并回答问题：
(1)画边上的高；(2)点到直线的距离是线段______的长度；
(3)边上有一点，连接，如果，那么线段是 ABC的______；（填“高”、“中线”或“角平分线”），并在图中画出．(4)在（1）（3）的条件下，如果，，那么______．
24．如图，在四边形内找一点，使它与四边形四个顶点的距离的和最小，并说出你的理由．
参考答案
一、单选题
1．C
【详解】解：、钝角三角形的三条角平分线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意；
、锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意；
、三角形的重心是三角形三条中线的交点，原选项结论正确，符合题意；
、直角三角形的三条中线的交点在三角形的内部，原选项结论错误，不符合题意；故选：．
2．D
【详解】解：A、三角形的中线就是连接三角形一个顶点与它对边中点的线段，故选项不符合题意；
B、三角形的高就是三角形一个顶点到它对边所在直线的垂线段，故选项不符合题意；
C、三角形的角平分线是线段，故选项不符合题意；
D、三角形的三条中线必交于一点，说法正确，故选项符合题意；故选：D．
3．B
【详解】解：A、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；
B、，符合三角形的三边关系，故该选项符合题意；
C、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；
D、，不符合三角形的三边关系，故该选项不符合题意；故选：B．
4．A
【详解】解：设三角形第三边长为，即，∴，
∴选项B，C，D不符合题意，A符合题意．故选：A．
5．B
【详解】解：设三角形的第三边长为，
∵三角形两边长分别是3和5，∴，即，
∵第三边长是偶数，∴最短是，故选：B．
6．A
【详解】解：根据折叠可得，
，根据折叠可得，，
在中，，即，∴甲、乙的说法都正确，故选：A．
7．C
【详解】解：如图，钝角 ABC中，边上的高是．故选C．
8．B
【详解】解：∵，平分，∴．故选：B．
9．D
【详解】解：∵是边上的中线，∴，
∵的周长比的周长多，∴，
∵，∴，故选：D．
10．B
【详解】解：∵，，∴，
∵是的角平分线，∴，
∵是 ABC的高，∴，∵，∴，
∴．故选：B．
11．D
【详解】∵是 ABC的中线，∴，A说法正确，不符合题意；
∵是角平分线，∴，B说法正确，不符合题意；
∵是高，∴，∴，C说法正确，不符合题意；
∵，∴，D说法错误，符合题意．故选：D．
12.A
【详解】解：如图所示，连接，
∵，∴，
，∴，故选：A ．
13．B
【详解】解：分别是的中点，，，
，，，，故选：B．
14.A
【详解】解：∵，，，
∴，∴，故选：A．
二、填空题
15．6
【详解】解：∵为 ABC的中线，的面积为6，∴，
∵为 ABC的高线，∴，∵，∴，故答案为：6．
16．（答案不唯一）
【详解】解：添加条件，证明如下：
∵ ABC的高相交于点O，∴，
∵，∴，故答案为：（答案不唯一）．
17．
【详解】解：∵，∴，
∵平分，∴，∵，∴，
∴，∴，故答案为：
18.
【详解】解：∵ ABC的三边长分别是a、b、c，
∴，∴，
∴；故答案为：．
19．或
【详解】解：①如图，在 ABC的内部，
∵为边上的高，∴，∵，∴，
∴；
②如图，在 ABC的外部，
∵为边上的高，∴，∵，∴，
∴；故答案为或．
20．
【详解】解：如图，连接，
∵，∴，∵，∴，
∴，同理可得，，，
∴，故答案为：．
三、解答题
21．（1）解：如图所示，为所求；
（2）解：如图所示，为所求；
（3）解：；
（4）解：∵，，∴．
22．（1）解：由三角形的三边关系可知：，即，是偶数，；
（2）解：的周长为13，，
，，∵BD是 ABC的中线，，，
，的周长．
23．（1）解：如图，即为所求，
（2）解：点到直线的距离是线段的长度，故答案为：；
（3）解：如图，∴线段是 ABC的中线，故答案为：中线；
（4）解：，
，故答案为：．
24．解：连接，它们相交于点，则点到四个顶点的距离之和最小．
理由如下：∵，且，
∴，∴，即四边形对角线的交点到四边形四个顶点的距离之和最小，即我们所找的点．