第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
一、实验装置
二、实验原理
1．测量平均速度
根据v＝可求出任意两点间的平均速度，其中：
(1)Δx是纸带上两点间的位移大小，可以利用刻度尺测量；
(2)Δt是这两点间的时间间隔，可以根据两点间隔的打点个数及打点周期确定。
2．测量瞬时速度
运动物体在某一时刻或某一位置(例如纸带上某点)的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示。如图所示，可以大致表示C点的瞬时速度，即vC＝，A、B两点离C点越近，算出的平均速度越接近于C点的瞬时速度。然而A、B两点距离过小时，测量误差会增大，所以应根据实际情况选取这两个点。
一、实验步骤
1．使用打点计时器获得3～5条纸带。
2．选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
3．用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx。
二、数据处理
1．测量平均速度
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度：
(1)在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…，标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2．测量瞬时速度
每隔0.06 s计算一次速度：
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
(2)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(3)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(4)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(5)根据Δx和Δt算出的速度值就可以代表在Δx这一区间内任意一点的瞬时速度。将算出的各计数点的速度值记录在表2中。
运动物体在1,2,3,4，…各点的瞬时速度分别为v1＝，v2＝，v3＝，v4＝，…
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
三、注意事项
1．如果电源频率为50 Hz，在纸带上数出了n个点，那么它们的间隔数是(n－1)个，它们的时间间隔为(n－1)×0.02 s。
2．先接通电源再拉动纸带，手拉动纸带时速度应快一些，以防点迹太密集。
3．计算计数点的瞬时速度时，Δx、Δt应取此计数点前、后两个点之间的位移和时间，即vn＝。
[关键点反思]
1．使用打点计时器时，先接通电源还是先释放纸带？
2．纸带上的点迹直接记录了哪些信息？
3．电磁打点计时器与电火花计时器相比，纸带在运动时哪个受到的阻力更小？
考法(一) 实验基本操作
[例1] 研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有__________。
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源
C．刻度尺
D．秒表
E．天平
(2)对于减小实验误差，下列采取的方法正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
实验操作的三点注意
(1)电磁打点计时器需要约为8 V的低压交流电源，电火花计时器需要220 V的交流电源。
(2)使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。
(3)选择纸带时要注意选取“点迹清晰，间隔适量”的部分进行测量。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 如图所示是一条利用电源频率为50 Hz 工作的打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离已在图上标出，求计数点1、2、3、4、5的瞬时速度并画出v t图像。
尝试解答：
数据处理的三点提醒
(1)应用v＝求某点的瞬时速度时，应当取包含该点的尽量短的时间间隔。
(2)作v t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
(3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为 3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为______ m/s，通过第二个光电门的速度为______ m/s。(结果均保留两位有效数字)
光电门的测速原理
如图所示，当滑块通过光电门时，光电计时器记录了遮光条通过光电门的时间，而遮光条的宽度d已知，且非常小。由于遮光条通过光电门的时间Δt非常短，在这段时间内滑块的运动可以近似看作匀速直线运动，所以可认为遮光条通过光电门时的瞬时速度等于其通过光电门的平均速度，即v＝＝。
1．(1)如图甲是学校实验室中常用的打点计时器，影响该打点计时器计时周期的因素是_________(单选)。
A．振针的质量
B．振片的长短
C．交流电源电压的大小
D．交流电源的频率
(2)下图中打点计时器的使用方式正确的是___________(填“乙”或“丙”)。
(3)手拉着纸带先做加速运动，后做匀速运动，打点计时器在纸带上打下了一系列点，点迹如图丁所示，打点频率为50 Hz。现已测出图中Δx＝1.55 cm。实验时手捏着的是图中纸带的_______(填“左”或“右”)端，对应E点的瞬时速度vE＝__________m/s(保留两位有效数字)。
2.实验时，电磁打点计时器应接低压________(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz时，每隔________s打一次点。如图是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为______s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过1计数点的速度v1＝________ m/s，通过2计数点的速度v2＝________ m/s。(后两空结果均保留三位有效数字)
3．如图1所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm，3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm。(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先____________再____________(均选填“释放纸带”或“启动电源”)。
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。(均保留两位小数)
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) ____ ____ ____ ____ ____
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点：
________________________________________________________________________。
4．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s，滑块的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝______m/s。(结果保留两位有效数字)
(2)要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度________一些。(填“增加”或“减小”)
第2课时 实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
1．提示：使用打点计时器时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放纸带。
2．提示：纸带上的点迹直接记录了运动物体在不同时刻的位置和不同时间内的位移及运动时间。
3．提示：纸带在电火花计时器中受到的阻力更小。
[例1] 解析：(1)实验中必须使用的有电压合适的50 Hz低压交流电源，计算速度时需要测量各点间的距离，因此还必须使用刻度尺，故A、C正确。
(2)选取合适的n个点为计数点，有利于测量长度，以减小实验误差，选项A正确；使小车运动得尽量慢些，打出的点较密，取点会较多，会使实验误差较大，选项B错误；舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样可减小实验误差，选项C正确；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可使小车运动比较平稳，各点的瞬时速度与实际更接近，可减小实验误差，选项D正确；若小车远离打点计时器，且先释放小车后接通电源，会造成打点较少，没有充分利用纸带，给测量、计算结果造成较大误差，选项E错误。
答案：(1)AC (2)ACD
[例2] 解析：计数点0和2间的平均速度约等于计数点1的瞬时速度，同理2、3、4、5点的瞬时速度也可求出。注意相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s。各计数点的瞬时速度分别为：v1＝0.195 m/s，v2＝0.40 m/s，v3＝0.61 m/s，v4＝0.69 m/s，v5＝0.70 m/s，再以0点为坐标原点建立直角坐标系，横坐标表示时间，纵坐标表示速度，在直角坐标系中描点，然后连线得到v t图像如图所示。
答案：见解析
[例3] 解析：由于滑块经过光电门时遮光条的挡光时间较短，所以滑块经过光电门的速度可用遮光条挡光时间内的平均速度表示。经过第一个光电门的速度 v1＝＝≈0.10 m/s，经过第二个光电门的速度v2＝＝≈0.27 m/s。
答案：0.10 0.27
1．解析：(1)影响打点计时器周期的因素为所接电源的频率，交流电源频率不同，打点周期不同，故选D。
(2)纸带要穿过限位孔，以免纸带跑偏，打出的点迹不是直线，故正确方式为丙。
(3)纸带先做加速运动，则相邻两点迹之间的距离逐渐增大，故可知实验时手捏着的是题图丁中纸带的左端。打点计时器频率为50 Hz，则相邻两点之间的时间间隔为0.02 s，由题图丁可知，截取的点2、3之间的点迹均匀，可近似看作匀速，则对应E点的瞬时速度为vE＝≈0.26 m/s。
答案：(1)D (2)丙 (3)左 0.26
2．解析：电磁打点计时器应接在低压交流电源上；当电源频率为50 Hz时，打点计时器每隔0.02 s打一次点，每5个连续点取1个计数点，相邻两个计数点之间的时间间隔为T＝0.02×5 s＝0.1 s；某点的瞬时速度可以粗略地由包含该点在内的相距较近的两点间的平均速度来表示，可得物体通过1计数点的速度v1＝＝＝×10－2 m/s＝0.375 m/s，物体通过2计数点的速度v2＝＝×10－2 m/s＝0.525 m/s。
答案：交流 0.02 0.1 0.375 0.525
3．解析：(1)使用打点计时器时应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
(2)某点的瞬时速度可用包含该点的一段位移内的平均速度表示，相邻两计数点的时间间隔Δt＝2×0.02 s＝0.04 s，则打1点时：v1＝≈1.20 m/s，打2点时：v2＝≈1.00 m/s，打3点时：v3＝＝0.80 m/s，打4点时：v4＝≈0.60 m/s，打5点时：v5＝≈0.40 m/s。将数值填入表格中：
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40
(3)描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
答案：(1)启动电源 释放纸带 (2)见解析表
(3)见解析图 小车速度逐渐减小
4．解析：(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝＝ m/s≈1.0 m/s，滑块通过光电门2时的速度v2＝＝ m/s≈2.5 m/s。
(2)由极限思想可知，要使平均速度更接近于瞬时速度，滑块的宽度应减小一些。
答案：(1)1.0 2.5 (2)减小
1 / 7(共52张PPT)
实验：测量纸带的平均速度和瞬时速度
(实验课—基于经典科学探究)
第 2 讲
1
实验准备——原理、器材和装置
2
实验操作——过程、细节和反思
3
实验考法——基础、变通和创新
4
训练评价——巩固、迁移和发展
CONTENTS
目录
实验准备——原理、器材和装置
一、实验装置
实验操作——过程、细节和反思
一、实验步骤
1．使用打点计时器获得3～5条纸带。
2．选择一条点迹清晰便于分析的纸带，测出纸带从打第1个点到打第n个点的运动时间Δt。
3．用刻度尺测量第1个点到第n个点间的位移Δx。
二、数据处理
1．测量平均速度
若电源频率为50 Hz，每隔0.1 s(或更短)计算一次平均速度：
(1)在图中选取纸带上一点为起始点0，后面每5个点取一个计数点，分别用数字1,2,3，…，标出这些计数点；
(2)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表1中；
(3)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
(4)根据Δx和Δt计算纸带在相邻计数点间的平均速度v。
表1 手拉纸带的位移和平均速度
位置 0 1 2 3 4 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
2．测量瞬时速度
每隔0.06 s计算一次速度：
(1)选取一条点迹清晰便于分析的纸带；
(2)从纸带起始点0算起，后面每3个点取一个计数点；
(3)测量各计数点到起始点0的距离x，记录在表2中；
(4)计算两相邻计数点间的位移Δx，同时记录对应的时间Δt；
表2 手拉纸带各计数点的瞬时速度
位置 0 1 2 3 4 5 …
x/m
Δx/m
Δt/s
v/(m·s－1)
1．使用打点计时器时，先接通电源还是先释放纸带？
提示：使用打点计时器时应先接通电源，待打点计时器打点稳定后再释放纸带。
2．纸带上的点迹直接记录了哪些信息？
提示：纸带上的点迹直接记录了运动物体在不同时刻的位置和不同时间内的位移及运动时间。
关键点反思
3．电磁打点计时器与电火花计时器相比，纸带在运动时哪个受到的阻力更小？
提示：纸带在电火花计时器中受到的阻力更小。
实验考法——基础、变通和创新
考法(一) 实验基本操作
[例1] 研究“用打点计时器测速度”的实验：
(1)实验中，除电磁打点计时器(含纸带、复写纸)、小车、一端带定滑轮的长木板、导线及开关外，在下面的仪器和器材中，必须使用的有____。
AC
A．电压合适的50 Hz低压交流电源
B．电压可调的直流电源 C．刻度尺
D．秒表 E．天平
[解析] 实验中必须使用的有电压合适的50 Hz低压交流电源，计算速度时需要测量各点间的距离，因此还必须使用刻度尺，故A、C正确。
(2)对于减小实验误差，下列采取的方法正确的有________。
A．选取合适的n个点为计数点
B．使小车运动得尽量慢些
C．舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算
D．选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验
E．实验时尽量让小车远离打点计时器，释放小车后再接通电源
ACD
[解析] 选取合适的n个点为计数点，有利于测量长度，以减小实验误差，选项A正确；使小车运动得尽量慢些，打出的点较密，取点会较多，会使实验误差较大，选项B错误；舍去纸带上密集的点，只利用点迹清晰、点间间隔适当的那一部分进行测量、计算，这样可减小实验误差，选项C正确；选用各处平整程度、光滑程度相同的长木板做实验，可使小车运动比较平稳，各点的瞬时速度与实际更接近，可减小实验误差，选项D正确；
若小车远离打点计时器，且先释放小车后接通电源，会造成打点较少，没有充分利用纸带，给测量、计算结果造成较大误差，选项E错误。
[微点拨]
实验操作的三点注意
(1)电磁打点计时器需要约为8 V的低压交流电源，电火花计时器需要220 V的交流电源。
(2)使用打点计时器时要注意先接通电源，待打点稳定后再释放纸带。
(3)选择纸带时要注意选取“点迹清晰，间隔适量”的部分进行测量。
考法(二) 数据处理和误差分析
[例2] 如图所示是一条利用电源频率为50 Hz 工作的打点计时器打出的纸带，0、1、2、3、4、5、6是七个计数点，每相邻两个计数点之间还有四个计时点未画出，测得各计数点到0点的距离已在图上标出，求计数点1、2、3、4、5的瞬时速度并画出v-t图像。
[答案] 见解析
(2)作v-t图像时应注意选择适当的标度，让图线在坐标纸上尽量展开。
(3)如果图线为直线，连线时要让尽量多的点落在直线上，如果为曲线，应利用平滑曲线将各点连接，偏离较远的点可舍去不计。
考法(三) 源于经典实验的创新考查
[例3] 用气垫导轨和数字计时器能更精确地测量物体的瞬时速度。如图所示，滑块在牵引力作用下先后通过两个光电门，配套的数字计时器记录了遮光条通过第一个光电门的时间为Δt1＝0.29 s，通过第二个光电门的时间为Δt2＝0.11 s，已知遮光条的宽度为 3.0 cm，则滑块通过第一个光电门的速度为______ m/s，通过第二个光电门的速度为______ m/s。(结果均保留两位有效数字)
0.10
0.27
训练评价——巩固、迁移和发展
1.(1)如图甲是学校实验室中常用的打点计时器，影响该打点计时器计时周期的因素是_________(单选)。
A．振针的质量
B．振片的长短
C．交流电源电压的大小
D．交流电源的频率
D
解析：影响打点计时器周期的因素为所接电源的频率，交流电源频率不同，打点周期不同，故选D。
(2)下图中打点计时器的使用方式正确的是_____(填“乙”或“丙”)。
解析：纸带要穿过限位孔，以免纸带跑偏，打出的点迹不是直线，故正确方式为丙。
丙
(3)手拉着纸带先做加速运动，后做匀速运动，打点计时器在纸带上打下了一系列点，点迹如图丁所示，打点频率为50 Hz。现已测出图中Δx＝1.55 cm。实验时手捏着的是图中纸带的_______(填“左”或“右”)端，对应E点的瞬时速度vE＝________m/s(保留两位有效数字)。
左
0.26
2.实验时，电磁打点计时器应接低压________
(选填“直流”或“交流”)电源，当电源频率为50 Hz
时，每隔________s打一次点。如图是某次实验的纸带，舍去前面比较密的点，从0点开始，每5个连续点取1个计数点，标以1、2、3…，那么相邻两个计数点之间的时间间隔为______s，各计数点与0计数点之间的距离依次为x1＝3 cm、x2＝7.5 cm、x3＝13.5 cm，则物体通过1计数点的速度v1＝________ m/s，通过2计数点的速度v2＝________ m/s。(后两空结果均保留三位有效数字)
交流
0.02
0.1
0.375
0.525
3．如图1所示是用打点计时器测小车瞬时速度时得到的一条纸带的一部分，从0点开始按照打点的先后依次标为0、1、2、3、4、5、6、…，现在量得0、1间的距离x1＝5.18 cm,1、2间的距离x2＝4.40 cm，2、3间的距离x3＝3.62 cm,3、4间的距离x4＝2.78 cm，4、5间的距离x5＝2.00 cm,5、6间的距离x6＝1.22 cm。(每0.02 s打一次点)
(1)在实验中，使用打点计时器时应先__________再_________(均选填“释放纸带”或“启动电源”)。
解析：(1)使用打点计时器时应先启动电源，后释放纸带，若先释放纸带，则纸带的有效利用长度将减小。
启动电源
释放纸带
(2)根据上面的记录，计算打点计时器在打1、2、3、4、5点时小车的速度值并填在表中。(均保留两位小数)
位置 1 2 3 4 5
v/(m·s－1) ____ ____ ____ ____ ____
1.20
1.00
0.80
0.60
0.40
(3)根据(2)中表格，在图2中画出小车的速度—时间图像，并说明小车速度变化的特点：______________________________。
见解析图 小车速度逐渐减小
解析：描点并连线得小车的速度—时间图像，如图所示，由图像可知，小车速度逐渐减小。
4．光电计时器是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间。现利用图乙所示装置测量滑块的速度，图中MN是水平桌面，Q是木板与桌面的接触点，1和2是固定在木板上适当位置的两个光电门，与之连接的两个光电计时器没有画出。实验时，让滑块从木板的顶端滑下，光电门1、2各自连接的计时器显示的挡光时间分别为1.0×10－2 s和4.0×10－3 s，滑块的宽度d＝1.010 cm。
(1)滑块通过光电门1时的速度v1＝______m/s，通过光电门2时的速度v2＝________m/s。(结果保留两位有效数字)
1.0
2.5
(2)要使瞬时速度的测量值更接近于真实值，可将滑块的宽度________一些。(填“增加”或“减小”)
解析：由极限思想可知，要使平均速度更接近于瞬时速度，滑块的宽度应减小一些。
减小课时跟踪检测(五) 匀变速直线运动的速度与时间的关系
(选择题1～7小题，每小题4分；9～11小题，每小题6分。本检测卷满分80分)
A级——学考达标
1．关于匀变速直线运动，下列说法正确的是( )
A．任意时刻速度的变化率相同
B．匀变速直线运动就是加速度和速度均匀变化的直线运动
C．相等时间内加速度的变化量相等且不为零
D．匀加速直线运动的加速度是不断增大的
2．关于速度和加速度的关系，下列说法正确的是( )
A．由v＝v0＋at可知，初速度一定的情况下，加速度越大的物体，末速度一定越大
B．加速度为正的物体，一定做加速运动
C．由a＝可知，加速度的大小与速度变化量的大小成正比
D．速度变化越快的物体，加速度一定越大
3．(2024年1月·江西高考适应性演练)某兴趣小组做发射水火箭实验。假设水火箭竖直上升至最高点开始匀加速竖直下落，一段时间后，其降落伞打开，再匀减速竖直下降。若从最高点开始计时，下列关于水火箭v t图像可能正确的是( )
4．(多选)一物体做加速度不变的直线运动，某时刻速度大小为2 m/s,2 s后速度的大小变为8 m/s，在这2 s内该物体的( )
A．加速度可能为3 m/s2，方向与初速度的方向相同
B．加速度可能为3 m/s2，方向与初速度的方向相反
C．加速度可能为5 m/s2，方向与初速度的方向相同
D．加速度可能为5 m/s2，方向与初速度的方向相反
5.如图，某型号车尾部标有“55TFSI”字样，其中“55”就是从静止加速到100公里每小时的最大加速度乘以10，再四舍五入算出来的，称为G值。G值越大，加速越快。由此推算，则该车百公里的加速时间约为( )
A．3 s B．5 s
C．7 s D．9 s
6．(2024·宁德高一模拟)一学生在玩遥控直升机，通过遥控器控制直升机从地面开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速6 s时直升机的速度达到30 m/s，此时撤去控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．加速上升时直升机的加速度大小为2.5 m/s2
B．加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C．减速上升时直升机的加速度方向竖直向上
D．直升机减速上升的时间为3 s
7．(2024·重庆高一调研)如图所示，一汽车装备了具有“全力自动刹车”功能的城市安全系统，系统以50 Hz 的频率监视前方的交通状况。当车速v≤10 m/s且与前方静止的障碍物之间的距离接近安全距离时，如果司机未采取制动措施，系统就会立即启动“全力自动刹车”，使汽车避免与障碍物相撞。在上述条件下，若该车在不同路况下的“全力自动刹车”系统产生的加速度取4～6 m/s2之间的某一值，则“全力自动刹车”系统作用的最长时间为( )
A. s B. s
C．2.5 s D．12.5 s
8. (8分)一辆汽车关闭发动机后做初速度大小v0＝36 m/s的匀减速直线运动，直到速度减为零，其v t图像如图所示。已知汽车在t1＝9 s时刻的速度大小v1＝9 m/s。求：
(1)汽车加速度的大小和方向；
(2)汽车速度减为零的时刻t2。
B级——选考进阶
9.(多选)质点在某段时间内运动的v t图像是一段抛物线，如图所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是( )
A．两段时间内的速度方向相同
B．t1时刻质点运动方向改变
C．两段时间内的加速度方向相同
D．0～t1内加速度逐渐减小，t1～t2内加速度逐渐增大
10．(多选)汽车刹车过程可视为做匀减速直线运动，若已知汽车刹车时第1 s末的速度是8 m/s，第2 s末的速度是6 m/s，则下面结论中正确的是( )
A．汽车的加速度大小是2 m/s2
B．汽车的初速度大小是10 m/s
C．汽车第3 s末的速度大小为4 m/s
D．汽车第6 s末的速度大小为2 m/s
11．(2024·长沙高一检测)小球A、B分别在两个倾角不同的斜面上自静止滚下后，进入光滑的水平面。从静止释放时开始，每隔相同的时间间隔记录一次小球的位置，结果如图所示。则关于A、B的运动判断正确的是( )
A．球B在斜面上的加速时间更长，所以到达斜面底端时球B的速度更大
B．球A从倾角更大的斜面上滑下，加速度更大，所以到达斜面底端时球A的速度更大
C．球B在斜面上的加速时间更长，可判断球B在斜面上的加速度更小
D．球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为4∶3
12. (13分)文明交通始于心，平安交通始于行。礼让行人、文明出行，对于每位机动车驾驶员来说是美德，更是责任。有一人行横道在正常的情况下，和平时看到的一模一样，一旦有行人踏上人行横道，人行横道两边会迅速亮起一排白色的地灯，而且会不停地闪烁，形成两条醒目的光带，护送行人过马路，等行人全部通过后，光带又会缓缓熄灭，车辆恢复通行。某天晚上，驾驶员小张准备以36 km/h 速度行驶通过此人行横道，远远看到光带亮起，于是立即减速。已知行人若想通过此人行横道需行走15米，行人通过人行横道的平均速度为1 m/s，一直沿直线行走。
(1)求行人通过此人行横道所需的时间。
(2)汽车需要在灯带熄灭前速度减为0，则汽车的加速度大小至少为多少？
(3)行人通过人行横道后，小张立即以5 m/s2的加速度启动汽车，当汽车恢复原速时，行人离开人行横道有多远？
13. (13分)汽车以45 km/h的初速度匀速直线行驶。
(1)若汽车以0.6 m/s2的加速度加速，则10 s后速度大小能达到多少？
(2)若汽车刹车以0.6 m/s2的加速度减速，则10 s后速度大小能达到多少？
(3)若汽车刹车以3 m/s2的加速度减速，则10 s后速度大小为多少？
课时跟踪检测(五)
1．选A 匀变速直线运动的加速度保持不变，加速度又称速度的变化率，加速度不变就是速度变化率不变，加速度的变化量为零，速度均匀变化，故A正确，B、C、D错误。
2．选D 由v＝v0＋at可知，此式为矢量式，当初速度与加速度方向相反时，物体做减速运动，所以初速度一定的情况下，加速度越大的物体，末速度不一定越大，故A错误；加速度为正的物体，若初速度为负，物体做减速运动，故B错误；a＝是加速度定义式，加速度的大小与速度变化量的大小无关，故C错误；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以速度变化越快的物体，加速度一定越大，故D正确。
3．选B 从最高点开始计时，先做匀加速直线运动，加速度不变，一段时间后，速度达到最大，此时降落伞打开，再做匀减速直线运动，加速度不变。又因为v t图像的斜率表示加速度，经分析可得图B可能正确。
4．选AD 由题意可知，物体做匀变速直线运动，取初速度方向为正方向，若末速度方向为正，由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝3 m/s2，结果为正，表示与初速度的方向相同；若末速度方向为负，由加速度定义式可得a＝＝ m/s2＝－5 m/s2，结果为负，表示与初速度的方向相反。故A、D正确。
5．选B 根据题意可知，汽车的加速度为a＝5.5 m/s2，由公式v＝v0＋at可得，时间为t＝，又有v＝100 km/h＝ m/s，联立解得t≈5.1 s，故选B。
6．选D 加速上升时直升机的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5 m/s2，选项A错误；加速上升时，速度和加速度同向，则直升机的加速度方向竖直向上，选项B错误；减速上升时，加速度和速度反向，则直升机的加速度方向竖直向下，选项C错误；直升机减速上升的时间为t′＝＝ s＝3 s，选项D正确。
7．选C 刹车时的加速度最小时，刹车时间最长，最长刹车时间t＝＝＝2.5 s，故C正确。
8．解析：(1)因为汽车做减速运动，所以汽车的加速度方向与速度方向相反；由题图知在0～9 s内，v0＝36 m/s，t1＝9 s 时v1＝9 m/s，根据速度—时间关系有v1＝v0－at1，解得汽车的加速度大小a＝＝ m/s2＝3 m/s2。
(2)在0～t2内，已知v0＝36 m/s，vt＝0，a＝3 m/s2，根据速度—时间关系有
t2＝＝12 s。
答案：(1)3 m/s2，加速度方向与速度方向相反 (2)12 s
9．选BC v t图像中v的正负表示运动方向，由题图可知，0～t1时间内v＞0，质点沿正向运动，t1～t2时间内v＜0，质点沿负向运动，故两段时间内的速度方向不同，故A错误；由A项分析知t1时刻质点运动方向改变，故B正确；v t图像的切线斜率表示加速度，由题图可知，两段时间图像上各点的切线斜率均为负，故加速度方向一直是负向，加速度方向相同，故C正确；由图线斜率表示加速度知，在0～t1内、t1～t2内加速度均逐渐增大，故D错误。
10．选ABC 由题意得汽车加速度为a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，根据速度与时间的关系式可知汽车初速度为v0＝v1－at＝(8＋2×1)m/s＝10 m/s，第3 s末的速度大小为v3＝v0＋at＝(10－2×3)m/s＝4 m/s，汽车停止运动的时间t0＝＝5 s，由于汽车5 s末已经停止，故6 s末的速度为0。
11．选C 由题图可知，两球在水平面上运动的速度相同，即两球滑到斜面底端时的速度大小相同，因球B从倾角较小的斜面上滑下，在斜面上的加速时间更长，加速度较小，球A从倾角更大的斜面上滑下，加速度更大，A、B错误，C正确；由题图可知，B、A两球在斜面上运动时间之比为4∶3，根据a＝，可判断出，球B在斜面上的加速度与球A在斜面上的加速度之比为3∶4，D错误。
12．解析：(1)行人做匀速运动，由位移公式得x＝vt
解得t＝15 s。
(2)汽车的初速度v0＝36 km/h＝10 m/s
汽车做减速运动，由速度—时间公式得0＝v0＋at
解得a＝－ m/s2
汽车的加速度大小至少为 m/s2。
(3)汽车在启动过程中做匀加速运动，
由速度—时间公式得v0＝a′t′
解得t′＝2 s
行人离开人行横道的距离为x′＝vt′＝2 m。
答案：(1)15 s (2) m/s2 (3)2 m
13．解析：(1)根据v＝v0＋at
已知45 km/h＝12.5 m/s，可得v10＝(12.5＋0.6×10)m/s＝18.5 m/s。
(2)汽车速度减为0的时间t0＝＝ s≈20.8 s
可知10 s＜t0
故10 s时速度未达到0，则10 s的速度大小为v10′＝v0＋at＝12.5 m/s－0.6×10 m/s＝6.5 m/s。
(3)汽车速度减为0的时间t0′＝＝ s≈4.17 s，
10 s＞t0′
汽车在刹车后4.17 s就静止了，所以汽车在刹车后10 s 时是静止状态，故其速度大小为v10″＝0。
答案：(1)18.5 m/s (2)6.5 m/s (3)0
1 / 4
