人教版八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第3课时三边证全等 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
1.理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
2.熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
3.通过探究判定三角形全等条件的过程，提高分析和解决问题的能力.
理解并掌握三角形全等判定“边边边”条件的内容.
熟练利用“边边边”条件证明两个三角形全等.
难点
重点
当两个三角形满足6个条件中的3个时，有4种情况:
两边一角 SAS√
SSA×
两角一边 AAS√
ASA√
三边 ？
三角 ？
除了SAS、AAS及ASA外,还有其他情况可以判定三角形全等吗？
如图，直观上，AB，BC，CA的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果A′B′=AB，B′C′=BC，C′A′=CA，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
A
B
C
A ′
B′
C′
1.“边边边”判定三角形全等
三边分别相等的两个三角形全等.（可以 简写成“边边边”或“SSS”）
A
B
C
D
E
F
在△ABC和△DEF中，
∴ △ABC ≌△DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
几何语言：
1.如图，△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接A与BC中点D的支架. 求证：AD⊥BC.
D
B
C
A
在△ABD和△ACD中，
AB=AC （已知）,
BD=CD （已证）,
AD=AD （公共边）,
∴△ABD ≌ △ACD （SSS）.∴∠ADB=∠ADC.
又∠ADB+∠ADC=180°，∴∠ADB=90°.
∴AD⊥BC.
证明：∵ D是BC的中点,∴ BD=CD,
2.已知三角形的三边，用尺规作一个三角形．
已知：三条线段a，b，c．求作：△ABC，使其三边分别为a，b，c．
作法：如图.
（1）作线段AB=c；
（2）分别以点A，B为圆心，线段b，a为半径作弧，两弧相交于点C；
（3）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的三角形.
2.工人师傅常用角尺平分一个任意角.做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别截取OM=ON.移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M，N重合，过角尺顶点C的射线OC便是∠AOB的平分线，为什么？
证明：在△MOC和△NOC中，
∴△MOC≌△NOC（SSS）.
∴∠MOC=∠NOC，则OC是∠AOB的平分线.
A
M
C
N
B
O
OM=ON,
OC=OC,
CM=CN,
我们探究完了通过“两边一角”“两角一边”“三边”判定两个三角形全等的情况，还剩下最后一种，即通过“三角”能不能判定两个三角形全等呢？
不能
下图中，DE∥BC，则∠ADE=∠B，∠AED=∠C，又∠A=∠A，但显然△ABC和△ADE不全等.
边边边
三角形全等的判定
边角边
角边角
角角边
边边边
1.如图，下列三角形中，与△ABC全等的是(　　)
C
2．如图，已知AC＝FE，BC＝DE，点A，D，B，F 在一条直线上，要利用“SSS”证明△ABC≌△FDE，还可以添加的一个条件是(　 　)
A．AD＝FB B．DE＝BD
C．BF＝DB D．以上都不对
A
3.如图, C是BF的中点，AB=DC,AC=DF.
求证:△ABC ≌ △DCF.
在△ABC 和△DCF中，
AB = DC，
∴ △ABC ≌ △DCF
AC = DF，
BC = CF，
证明：∵C是BF中点，
∴BC=CF.
(SSS).
4.已知：如图 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE.
求证：(1)△ABC≌△FDE; (2) ∠C= ∠E.
证明：(1)∵ AD=FB，
∴AB=FD.
在△ABC和△FDE 中，
AC=FE，
BC=DE，
AB=FD，
∴△ABC≌△FDE（SSS）.
A
C
E
D
B
F
=
=


。
。
（2）∵ △ABC≌△FDE.
∴ ∠C=∠E.