人教版八年级数学上册第14章全等三角形14.2三角形全等的判定第1课时两边及其夹角证全等 课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
　1．理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.
　2．会用“边角边”判定方法证明两个三角形全等及进行简单的应用．
3.了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件．　
理解并掌握三角形全等判定“边角边”条件的内容.
了解“边边角”不能作为两个三角形全等的条件.
难点
重点
根据全等三角形的定义，如果△ABC与△A′B′C′满足三条边分别相等，三个角分别相等，即
AB=A′B′，BC=B′C′，CA=C′A′，
∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′，
就能判断△ABC≌△A′B′C′.
一定要满足三条边分别相等，三个角也分别相等，才能保证两个三角形全等吗？
先任意画出一个△ABC.再画一个△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′满足上述六个条件中的一个（一边或一角分别相等）或两个（两边、一边一角或两角分别相等）.你画出的△ABC与△A′B′C′一定全等吗？
A
B
C
1. 只给一个条件(一组对应边相等或一组对应角相等).
①只给一条边：
②只给一个角：
60°
60°
60°
2. 给出两个条件：
①一边一内角：
30°
30°
30°
②两内角：
30°
30°
50°
50°
③两边：
2cm
2cm
4cm
4cm
已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
A
B
C
A
B
C
它们能判定两个三角形全等吗？
如图，直观上，如果∠A，AB，AC的大小确定了，△ABC的形状、大小也就确定了.也就是说，在△A′B′C′与△ABC中，如果∠A′=∠A，A′B′=AB，A′C′=AC，那么△A′B′C′≌△ABC.这个判断正确吗？
1.“边角边”判定三角形全等
在△ABC 和△DEF中，
∴△ABC ≌△DEF（SAS）．
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边”或“SAS”）．
几何语言：
AB = DE，
∠A =∠D，
AC =AF ，
A
B
C
D
E
F
必须是两边“夹角”
1.如图，AC=AD，AB平分∠CAD，求证∠C=∠D.

如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC.固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD.这个实验说明了什么？
B
A
C
D
△ABC和△ABD满足AB=AB ,AC=AD,
∠B=∠B,但△ABC与△ABD不全等.
想一想：SSA能否判定两个三角形全等？
2.下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
C
3.如图，点E，F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF.
求证：△AFD≌△CEB.
F
A
B
D
C
E
证明：
∵AD//BC，
∴ ∠A=∠C，
∵AE=CF，
在△AFD和△CEB中，
AD=CB，
∠A=∠C，
AF=CE，
∴△AFD≌△CEB（SAS）.
∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE.
边角边
内容
两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等（可以简写成“边角边” 或“SAS”)
注意
“SSA”不能判定三角形全等
1.如图，AB=DB，BC=BE，欲证△ABE≌△DBC，则需要增加的条件是( )
A.∠A＝∠D B.∠E＝∠C
C.∠A=∠C D.∠ABD＝∠EBC
D
2．如图，AA′，BB′表示两根长度相同的木条，若O是AA′，BB′的中点，经测量AB=9 cm，则容器的内径A′B′为(　　)
A．8 cm　　
B．9 cm　　
C．10 cm　　
D．11 cm
B
3.已知:如图, AB=DB,CB=EB,∠1＝∠2，求证:∠A=∠D.
证明:∵ ∠1＝∠2，
∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC，即∠ABC＝∠DBE.
在△ABC和△DBE中,
AB＝DB，
∠ABC＝∠DBE，
CB＝EB，
∴△ABC≌△DBE(SAS).
∴ ∠A=∠D.
1
A
2
C
B
D
E
解：DE=BF，DE//BF.理由如下：
在△ADE和△CBF中，
AD=CB，
∠DAC=∠BCA，
AE=CF，
∴ △ADE≌△CBF（SAS）.
∴∠DEA=∠BFC，DE=BF.
∴∠DEC=∠BFE，DE//BF.
4.如图，已知AB=CD，BC=DA，E, F是AC上的两点，且AE=CF，写出DE和BF之间的关系，并证明你的结论.
A
B
D
E
F
C