8.4.1平面 导学案（无答案）

【单元主题】 人教社A版必修课 高一数学必修 第二册
8.4.1平面
【单元主线分析】
1.研究问题：现实世界中物体的形状、大小与位置关系
2.研究对象：空间几何体（多面体和旋转体）；基本元素（点、线、面）
3.研究方法：直观感知、操作确认、推理论证、度量计算
4.学习途径：整体-局部-整体
【内容概述】
学习内容：平面的三个基本事实及其推论．
本单元知识结构框图如下：
学习方法：①课前自主预习②教师讲授法③小组交流合作；④直观感知；⑤推理论证。
学习价值：立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系。在直观感知了简单几何体的基本元素之间的关系和多面体的一些结构特征后，为了进一步认识立体图形的结构特征，需要研究点、直线、平面之间的位置关系。本节的学习，可以帮助我们直观感知平面及其基本性质，会用数学语言表述基本事实与推论，为进一步认识和理解空间点、直线 、平面的位置关系奠定基础。在立体几何的研究中，立体图形问题经常转化为平面图形问题，这是解决立体图形问题的重要思想方法，而转化的基本依据就是关于平面的基本事实及其推论.因此，本节内容是立体几何学习的重要基础.
【学情分析】
知识基础：学生在初中已经对点和直线有了初步认识，前面又了解了简单几何体的基本元素及相互关系、多面体的一些结构特征。生活中也有一些平面的直观感觉经验。
可能障碍：在本节课的学习中，对于平面的概念，其“平”“无限延展”是客观存在的，学生会对为什么还要学习三个基本事实，并用它们对平面的特征进行刻画不太理解；要用图形、文字、特号三种语言形式表述基本事实和推论，图形语言比较直观，文字语言也比较容易理解.但用集合的符号语言表示几何元素之间的关系以及几何命题，学生还不习惯.这种不习惯多数情况是学生对图形表达的几何要素之间的关系不理解，教学时要引导学生理解图形与文字语言所反映的几何关系的本质，逐步熟悉用符号语言进行表达.
【课标要求】
内容要求 学业质量水平要求 体现学科核心素养
（1）借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义，了解以下基本事实和定理。 （2）能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题。 水平一： （1）能够抽象出实物的几何图形，建立简单图形与实物之间的联系，体会图形与图形、图形与数量的关系。 （2）能够描述简单图形的位置关系和度量关系及其特有性质。 （3）能够在日常生活中利用图形直观进行交流。 直观想象
【单元学习与评价目标】
学习目标 评价目标
1.借助身边的实物，举例说出平面的概念，会正确利用矩形直观图和字母表示平面，发展直观想象素养。 2.结合日常生活现象或生活经验，举例描述三个基本事实和推论，会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论，发展直观想象、逻辑推理素养. 水平一： 1.会用图形、文字、符号三种语言形式表述三个基本事实和推论的内容； 2.能利用三个基本事实说明平面“平”“无限延展”的基本特征。
3.在探究三个基本事实的情境中，能够利用三个基本事实证明推论1和推论2，发展直观相象、逻辑推理素养． 水平一： 1.能够利用三个基本事实和推论作图、证明简单问题。
【评价任务】
课内：问题1与动手操作、问题2、评价任务1、问题3和问题4
课外：作业与检测
【学法建议】
重点难点：本单元的教学重点为对三个基本事实和三个推论的理解及其集合符号语言表示．
本单元的难点为：对基本事实的理解和集合符号语言表示，对推论的说理证明.
新旧联系：在初步认识简单几何体的基本元素及其相互关系、多面体的一些结构特征的基础上，我们通过直观感知的方式研究平面及其性质，为后续研究点、直线、平面之间的位置关系奠定基础。
【学习过程】
8.4.1平面
一、创设情境，激发兴趣
在生活中，新房验收或房屋装修后验收，大家遇到的一个难题：怎样能够简单有效的检验地面或瓷砖是水平的。（观看视频）你还有其他简单有效的方法吗？
二、阅读教材，初步感知平面及其性质
前面我们初步认识了简单几何体的基本元素及其相互关系、多面体的一些结构特征、面积和体积的计算.我们知道顶点、棱、平面多边形等是构成多面体的基本元素，这此元素之间的相互关系，反映了这些多面体的结构特征.实际上，立体图形都是由点、直线、平面等基本元素组成的，要研究立体图形的结构特征，就要研究这些基本元素之间的位置关系。本节课我们先研究平面及其基本性质，在此基础上，研究空间点、直线、平面之间的位置关系.
任务1：阅读教材P124-127，完成下列问题，直观感知平面及其性质（指向目标1和2）。
问题1：举例说明生活还有哪些物体给我们以平面的直观感觉，用教材上的话描述平面有什么样的特征。（评价目标1）
动手操作：用矩形直观图表示水平放置和竖直放置的平面，并用希腊字母和英文字母分别表示。（评价目标1）
问题2:填写下表：（评价目标2）
平面 性质 文字表示 符号表示 图形表示 作用
基本事实1
基本事实2
基本事实3
推论1
推论2
推论3
评价任务1：举例说明生活中还有哪些事实和经验，可以得到上表中的基本事实及其推论。（评价目标2）
任务2 ：小组合作探究，推理论证简单命题。（指向目标3）
问题3：请结合基本事实1和2，用直线的“直”和“无限延伸”刻画平面的“平”和“无限延展”.（评价目标3）
图1
问题4:请结合基本事实1和2，说明推论1成立。用类似的方法，你能说明推论2和推论3成立吗？请说明理由。（评价目标3）
三、迁移应用，解决问题
议一议：利用平面及其性质，结合生活经验，你还能说出检验地面平整的简单有效的方法吗？（评价目标1、2和3）
【作业与检测】
请完成教材P128页的练习，第1、2作在书上，第3、4题作在作业本上。
【学后反思】
1.本节课学习的主要内容是什么？是用什么方法学习的？
2.本节课主要解决了什么问题？
3.你还有什么疑惑？