5.1认识二元一次方程组 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

1　认识二元一次方程组
课标摘录 1.能根据具体问题中的数量关系列出方程,理解方程的意义。 2.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。 3.建立模型观念。
素养目标 1.通过对实际问题的分析,进一步体会方程是刻画数量关系的有效数学模型。 2.理解二元一次方程(组)及其解等概念,会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。
教学重难点 重点:理解二元一次方程(组)及其解的含义,会判断二元一次方程(组)及一组数是不是某个二元一次方程(组)的解。 难点:准确理解二元一次方程(组)及其解的含义,准确分析具体情境的等量关系,从实际问题中抽象出二元一次方程的过程。
教学策略 从简单数量关系情境入手,让学生先用一元一次方程解决问题,使学生体会用已有知识解决问题的复杂性和局限性,自然转到探索解决问题的新途径,同时体会一元一次方程与二元一次方程(组)的关系。
情境导入 小明和小颖参加课外种植实践活动,他们分别栽种了若干株绿植。已知小明栽种的绿植比小颖多2株,如果将小颖栽种的绿植给小明1株,那么小明的绿植株数是小颖的2倍。 (1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设小明栽种了x株绿植,小颖栽种了y株绿植,由此你能得到怎样的方程
新知初探 探究一　二元一次方程(组)的概念 活动1:尝试·思考 周末,小亮一家和朋友们到公园徒步锻炼,他们一共8个人,买门票花了34元。已知每张成人票5元,每张学生票3元。 问题:(1)这个情境涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 (2)设他们中有x个成人、y名学生,由此你能得到怎样的方程 活动2:观察·思考 在上面两个情境中,我们分别得到方程x-y=2和x+1=2(y-1),以及x+y=8和5x+3y=34。观察这些方程,它们有什么共同特征 归纳总结:含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。 活动3:思考·交流 在上面的方程x+y=8和5x+3y=34中,x所表示的对象相同吗 y呢 与同伴进行交流。 方程x+y=8和5x+3y=34中,x,y所表示的对象分别相同。因而x,y必须同时满足方程x+y=8和5x+3y=34。把它们联立起来,得
归纳总结:像这样,共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。 例如,和都是二元一次方程组。 意图说明 先让学生通过观察归纳两个方程的共性,并用自己的语言进行描述,然后再组织学生交流归纳出二元一次方程的概念及其关键特征。在总结归纳出二元一次方程组的定义后,引导学生理解未知数x和y表示的意义相同,并规范方程组的表示方法。最后让学生尝试自己举例后老师再呈现几组特殊的二元一次方程组,加强学生对概念的深刻理解。 探究二　二元一次方程(组)的解 活动4:尝试·思考 问题1:x=6,y=2满足方程x+y=8吗 x=5,y=3呢 x=4,y=4呢 你还能找到其他x,y的值满足方程x+y=8吗 问题2:x=5,y=3满足方程5x+3y=34吗 x=2,y=8呢 问题3:你能找到一组x,y的值,同时满足方程x+y=8和5x+3y=34吗 归纳总结:使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。 例如,x=6,y=2是方程x+y=8的一个解,记作同样,也是方程x+y=8的一个解。 归纳总结:二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解。 例如,就是二元一次方程组的解。 意图说明 在学生已经知道了方程“解”的含义基础上,先给出具体数据,通过计算验证是否是方程的解,然后探索符合方程的其他的解,在探索过程中深刻体会方程(组)“解”的含义,并体会二元一次方程有无数个解,二元一次方程组有一组解。
当堂达标
课堂小结
板书设计 认识二元一次方程组 1.二元一次方程　　　　　　　　2.二元一次方程组 3.二元一次方程的解　　　　　 4.二元一次方程组的解
教学反思