5.3 第3课时借助图形 教案（表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时　借助图形、图示解决实际问题
课标摘录 1.能根据现实情境理解方程的意义,能针对具体问题列出方程。 2.掌握消元法,能解二元一次方程组。 3.能根据具体问题的实际意义,检验方程解的合理性。 4.建立模型观念。
素养目标 1.能借用图形、图示解决实际问题。 2.归纳列方程组解决实际问题的一般步骤。 3.进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程,体会模型观念,发展应用意识。
教学重难点 重点:能借用图形、图示解决实际问题。 难点:准确分析确定具体情境的等量关系,能正确将实际问题转化为二元一次方程组的数学模型。
教学策略 本节课借助多媒体课件,动态演示8块小长方形墙砖拼成大长方形的过程,以及火车进入隧道、在隧道中行驶、驶出隧道的过程,帮助学生更直观地理解问题,突破教学难点。利用线段图直观呈现火车行驶路程与隧道长度、火车长度之间的关系,使抽象的数量关系变得清晰易懂。在解决完两个实际问题后,引导学生总结列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤,培养学生的归纳总结能力和数学建模思想。让学生分享在解决问题过程中的收获和体会,加深对知识的理解和掌握。
情境导入 如图所示,8块相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形,每块小长方形墙砖的长和宽分别是多少 问题1:这个问题涉及哪些量 这些量之间有怎样的等量关系 问题2:你能列方程组解决这个问题吗 师生分析:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm,根据题意可得解这个方程组可求得x,y的值,即可解题。 解:设每块墙砖的长为x cm,宽为y cm, 则根据题意,得 解这个方程组,得 答:每块墙砖的长为30 cm,宽为10 cm。
新知初探 探究　借助图形、图示解决问题 活动1:火车以40 m/s的速度经过一个隧道,从车头进入隧道到车尾驶出隧道,共用时30 s,其中火车全身都在隧道里的时间是20 s,求隧道和火车的长度。 分析:本题涉及哪些量 你能画图说明“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”的过程吗 这种情况下,火车行驶的路程与隧道的长度、火车的长度之间有什么关系 类似地,对于“火车全身都在隧道里”的情形,相信你也可以得到相应的关系! 解:“从车头进入隧道到车尾驶出隧道”“火车全身都在隧道里”的过程可以分别用图52、图53表示。 图52 图53 设隧道的长度为x m,火车的长度为y m,根据题意,得 解这个方程组,得 所以,隧道和火车的长度分别是1 000 m和200 m。 活动2:思考·交流 列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是怎样的 与同伴进行交流。 意图说明 生动的情境引入,将学生带入生活中的数学,激发学生学习的兴趣。把这个复杂的图形问题、行程问题进行分解,使解题思路清晰,列出方程,从而顺利地解决这个较复杂问题。
当堂达标
课堂小结
板书设计 借助图形、图示解决实际问题 列二元一次方程组解决实际问题的步骤:审、设、列、解、验、答
教学反思