5.4 第1课时二元一次方程与一次函数的关系 教案（表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　二元一次方程与一次函数的关系
课标摘录 体会一次函数与二元一次方程的关系。
素养目标 1.体会一次函数和二元一次方程的关系。 2.能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组,发展几何直观。 3.发展学生数形结合的意识和能力,使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法。
教学重难点 重点:二元一次方程和一次函数的关系,能从“形”的角度理解二元一次方程和二元一次方程组。 难点:数形结合和数学转化的思想意识。
教学策略 利用动画展示二元一次方程的解在坐标系中动态形成直线的过程,以及一次函数图象随参数变化的情况,直观呈现两者关系,帮助学生理解。把知识拓展延伸到二元一次方程组与一次函数图象交点坐标的关系,引导学生思考如何通过函数图象求解方程组,提升学生知识综合运用能力。
情境导入 数学王国举行了家庭聚会,各个成员按照自己所在的家庭就座,这时来了“x+y=5”它应该坐在哪里呢 投票小活动 二元一次方程　　　一次函数 引出本节课的主题——二元一次方程与一次函数的关系。
新知初探 探究　二元一次方程与一次函数的关系 活动1:二元一次方程与一次函数的关系 以方程x+y=5为例,将其变形为一次函数y=-x+5的形式,让学生观察变形过程,总结出一般的转化方法。 (1)方程x+y=5的解有多少个 其中的几个(x=0　y=5,x=2　y=3……)。 (2)x+y=5看成一个一次函数,变成y=kx+b的形式是　y=-x+5　; (3)画出y=-x+5的图象 x05y=-x+550
追问(1):以方程x+y=5的解为坐标的点都在一次函数y=-x+5的图象上吗 (都在) 追问(2):在一次函数y=-x+5的图象上任取一点, 它的坐标适合方程x+y=5吗 (适合) 追问(3):以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图象与一次函数y=-x+5的图象相同吗 (相同)
归纳总结: 利用多媒体课件展示多个二元一次方程及其对应的一次函数图象,引导学生观察图象上的点与方程的解之间的对应关系,得出结论:二元一次方程的每一组解都对应着一次函数图象上的一个点,反之亦然。 活动2:图象法求解二元一次方程组 利用图象法求解二元一次方程组的原理:方程组的解就是两个一次函数图象的交点坐标。 以方程组为例,利用消元法,解方程组得出交点坐标(2,3)就是方程组的解 活动3:思考·交流 在同一平面直角坐标系中,一次函数y=x+1和y=x-2的图象有怎样的位置关系 方程组解的情况如何 你发现了什么 与同伴进行交流。 学生分组讨论:二元一次方程的解和相应的两条直线的关系 (1)观察发现直线平行无交点; (2)小组研究计算发现方程组无解; (3)从侧面验证了两直线有交点,对应的方程组有解,反之也成立。 意图说明 由情境引入方程和函数的相关知识,后面才引入课题,设置一个悬念,抓住学生的好奇心。方程和函数、解和有序数对分别呈现在黑板上,左右对照,给学生明确的引导方向去思考方程与函数的关系。独立思考、小组讨论、教师帮助规范语言。再由PPT直观呈现解和图象上的点坐标的对应关系。使学生可以体会到二元一次方程的解和一次函数图像上的点的坐标是一一对应的关系。使学生初步体会“数”(二元一次方程组)与“形”(两条直线)之间的对应关系,为求两条直线的交点坐标打下基础。突出重点,并从中体会数学的转化思想和数形结合思想。
当堂达标
课堂小结
板书设计 二元一次方程与一次函数的关系 1.二元一次方程与一次函数的关系　　　　2.图象法求解二元一次方程组 3.小结
教学反思