6.1 第3课时方差 教案（表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第3课时　方差
课标摘录 1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的方差。 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。 3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
素养目标 1.理解方差的定义及其统计学意义,掌握方差的计算方法。 2.能够通过方差分析数据的离散程度。 3.体会方差在实际生活中的应用价值,增强学习数学的兴趣。
教学重难点 重点:方差的概念及计算方法。 难点:理解方差的意义及其与数据离散程度的关系。
教学策略 本节课通过生活实例引入方差的概念,利用图和实例帮助学生理解方差的意义。通过小组讨论和实际问题分析,深化对方差的理解。设计不同难度的练习题,满足不同学生的学习需求。最后引导学生总结方差的特点及应用场景。
情境导入 某学校要选拔一名学生参加市级数学竞赛,两名候选人在最近的五次模拟测试中成绩(单位:分)如下, 甲:70,85,90,55,95;乙:78,82,80,79,76; 两人五次测试的平均分都是79分,如果只能选择1人参赛,你认为谁更合适 为什么
新知初探 探究一　方差的概念 活动1:在本节一开始的射击问题中,甲与丁每次的射击成绩如图64所示,他们的平均成绩都是8环,两个人的射击表现一样吗 你对甲、丁的射击表现有什么评价 　图64 (1)你觉得谁发挥得更稳定 你的理由是什么 (2)你能设法通过计算说明两人成绩的稳定程度吗 与同伴进行交流。 学生活动:学生先独立思考,然后再小组交流。各小组之间竞争回答,答对的加分,给予鼓励。 教师总结: 在实际生活中,除了关心数据的集中趋势外,人们往往还关注数据的离散程度,即它们相对于集中趋势的偏离情况。 在统计学里,数据的离散程度可以用离差平方和、方差或标准差等统计量来刻画。 离差平方和是各个数据与它们平均数之差的平方和,即S=(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2
方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+] 其中,是x1,x2,…,xn的平均数。而标准差则是方差的算术平方根。 一般而言,一组数据的方差或标准差越小,这组数据就越稳定。 意图说明 通过实例展示两组数据的分布图,帮助学生直观感受数据的离散程度,帮助学生初步理解方差的意义,加深对方差的概念及计算方法的理解。 探究二　方差或标准差的计算 活动2:计算图64中甲射击成绩的标准差(结果精确到0.01环)。 解:=(6+7×3+8×5+9×3+10)=8(环), =[(6-8)2+(7-8)2×3+(8-8)2×5+(9-8)2×3+(10-8)2]=, =≈1.04(环)。 所以,甲射击成绩的标准差约为1.04环。 活动3:思考·交流 问题1:计算图61中丙射击成绩的方差,并对甲、丙的射击成绩进行比较。 解:=(6+7+8×2+9×6+10×3)≈8.69(环), =[(6-8.69)2+(7-8.69)2+(8-8.69)2×2+(9-8.69)2×6+(10-8.69)2×3]≈1.29 从平均数角度比较:=8(环)　=8.69(环),说明丙的平均射击水平比甲高; 从方差角度比较:=　=1.29,<,甲的射击成绩比丙更稳定; 综上,丙的平均射击水平比甲高,但甲的射击成绩比丙更稳定。 问题2:丁又进行了几次射击,这时,他所有射击成绩的平均数没变,但方差变小了。你认为丁后面几次射击的成绩有什么特点 与同伴进行交流。 意图说明 通过直接计算方差,让学生熟悉方差公式的运用,掌握方差的计算步骤。同时,引导学生对比两组数据的方差结果,直观地理解方差大小与数据离散程度的关系,即方差越大,数据越分散;方差越小,数据越集中。这有助于学生建立起对方差这一概念的初步认知,明确方差在描述数据特征方面的作用。
当堂达标
课堂小结
板书设计 方差 1.离差平方和　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2.方差 3.标准差
教学反思