6.1 第4课时组内离差平方和 教案（表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第4课时　组内离差平方和
课标摘录 1.体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和、方差。 2.能解释数据分析的结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流。 3.体会数据分析的重要性,形成数据观念,发展模型观念。
素养目标 1.理解方差的概念,掌握方差的计算公式。 2.理解组内离差平方和最小的含义,并能运用其解决实际问题。 3.能够运用方差分析数据,比较不同组数据的离散程度。
教学重难点 重点:方差的计算公式及其应用,组内离差平方和最小的含义及其应用。 难点:理解组内离差平方和最小的含义,并能灵活运用其解决实际问题。
教学策略 用生活实例引入,分析天气特点、球员成绩稳定性、产品质量波动,激发兴趣;结合图表直观展示数据离散程度,帮助学生理解方差概念;设置小组讨论,帮助学生掌握“组内离差平方和达到最小”的方法,巩固知识,锻炼思维,培养合作意识。
情境导入 某日,A,B两地的气温如图65所示: A地 B地图65 (1)不进行计算,说说A,B两地这一天气温的特点。 (2)分别计算这一天A,B两地气温的平均数和方差,所得结果与你刚才的看法一致吗
新知初探 探究一　方差的应用 活动1:尝试·思考 某校要从甲、乙两名跳远运动员中挑选一人参加一项比赛。在最近的10次选拔赛中,他们的成绩(单位:cm)如下。 甲:585,596,610,598,612,597,604,600,613,601; 乙:613,618,580,574,618,593,585,590,598,624。 (1)甲、乙的平均成绩分别是多少 (2)甲、乙这10次比赛成绩的方差分别是多少 (3)这两名运动员的运动成绩各有什么特点 (4)历届比赛成绩表明,成绩达到5.96 m就很有可能夺冠,你认为为了夺冠应选谁参加这项比赛 如果历届比赛成绩表明,成绩达到6.10 m就能打破纪录,那么你认为为了打破纪录应选谁参加这项比赛呢 解:(1)=(585+596+610+598+612+597+604+600+613+601)÷10=601.6(cm), =(613+618+580+574+618+593+585+590+598+624)÷10=599.3(cm), (2)=65.84;=284.21。 (3)由上面计算结果可知:甲队员的平均成绩较好,也比较稳定,乙队员的平均成绩没有甲队员好,也不稳定。 (4)从平均数分析可知,甲、乙两队员都有夺冠的可能。但由方差分析可知,甲队员成绩比较平稳,夺冠的可能性比乙队员大。但要打破纪录,成绩要比较突出,因此乙队员打破纪录的可能性大,我认为为了打破纪录,应选乙队员参加这项比赛。 意图说明 针对不少同学认为的方差越小越好的错误认识,课本设计了一个现实生活中的例子,旨在消除学生的这种片面的看法,从而认识到要针对具体情况来分析方差对于问题的影响,体会数据的波动是广泛而有特点的。 探究二　组内离差平方和 活动2:思考·交流 10个苹果的直径如图66所示。 图66 问题1:若想把这10个苹果分成两组,使每组苹果的“个头”差不多,你想怎么分 说说你分组的理由。 问题2:一般情况下,如果想把一组数据分成若干组,使每组组内的数据差距不大,且组与组之间的数据差别明显,那么你认为应遵循怎样的分组原则 与同伴进行交流。 小结: 在统计学里,分组的方法有很多,其中较常用的方法是使“组内离差平方和达到最小”。多组数据的组内离差平方和是指每组数据的离差平方和的和。
例题 按照“组内离差平方和达到最小”的方法,把图66中的10个苹果按直径大小分成两组。 解:将10个数据由小到大排序: 65,69,70,75,76,76,78,80,80,81。 把10个数据分成两组,共有9种情况:第一组1个数据{65},第二组9个数据{69,…,81};第一组2个数据{65,69},第二组8个数据{70,…,81};……;第一组9个数据{65,…,80},第二组1个数据{81}。 以第2种分组情况为例,计算组内离差平方和。其中,第一组有2个数据{65,69},这2个数据的平均数是67,故第一组数据的组内离差平方和S1=(65-67)2+(69-67)2=8;第二组有8个数据{70,75,76,76,78,80,80,81},这8个数据的平均数是77,故第二组数据的组内离差平方和S2=(70-77)2+(75-77)2+…+(81-77)2=90 因此第2种分组情况的组内离差平方和:S=S1+S2=8+90=98。 同理计算其他8种分组情况的组内离差平方和,结果如下: 分组情况组内离差平方和第一组1个,第二组9个146.889第一组2个,第二组8个98第一组3个,第二组7个48第一组4个,第二组6个74.25第一组5个,第二组5个98第一组6个,第二组4个107.583第一组7个,第二组3个136.095第一组8个,第二组2个182.375第一组9个,第二组1个218
计算结果表明,第3种情况的组内离差平方和最小。因此把10个苹果按直径大小分成的两组是{65,69,70},{75,76,76,78,80,80,81}。 意图说明 通过例题讨论中学生的反应,使教师及时了解学生对“组内离差平方和达到最小”的方法的理解和掌握情况,以便教师及时对学生进行矫正。
当堂达标
课堂小结
板书设计 组内离差平方和 1.方差的作用　　2.利用方差解决实际问题 3.利用组内离差平方和最小对数据进行分组
教学反思