7.1 第1课时认识证明 教案（表格式）2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册

第1课时　认识证明
课标摘录 1.体会通过合情推理探索数学结论,运用演绎推理加以证明的过程,在多种形式的数学活动中,发展合情推理与演绎推理的能力。 2.知道证明的意义和证明的必要性,知道证明要合乎逻辑,知道可以用不同的形式表述证明的过程,会用综合法的证明格式。
素养目标 1.经历观察、验证、归纳等过程,在活动中体会到观察、实验、归纳得到的结论未必可靠。初步感受证明的必要性,发展学生的推理意识。 2.了解确定数学结论正确与否的常用方法:计算、举出反例、推理论证等。 3.结合课本内容,体会理性思考、勇于探索的科学精神。
教学重难点 重点:体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性。 难点:推理论证意识的建立。
教学策略 通过生活中的实例或数学史中的经典问题引入证明的概念。设计问题引导学生思考,通过小组讨论、合作探究等方式激发学生的兴趣。通过具体的数学问题,展示证明的过程,帮助学生理解证明的步骤和逻辑。布置适量的练习题,让学生在实践中掌握证明的方法。引导学生总结证明的重要性及其在数学学习中的应用。
情境导入 观察与思考 三角形的边是直线吗　两条线段长度相等吗 中间是正方形吗　图形是静的还是动的 眼见未必为实!实践出真知! 有时视觉受周围环境的影响,往往误导我们,让我们得出错误的结论,所以仅靠经验观察是不够的,只有通过科学的实验进行严格的推理,才能得出最准确的结论。
新知初探 探究　探究证明的方法 活动1:实例验证 如图所示,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大 能放进一个拳头吗 先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流。 活动2:反例验证 有人认为,对于所有自然数n,代数式n2-2n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论 取n=0,1,2,3,4,5试一试。 解:当n取0,1,2,3,4,5时,对应n2-2n+11的值如下: n012345n2-2n+11111011141926
通过上述表格发现,当n=1,3,5时n2-2n+11的值不是质数,所以对于所有自然数n,代数式n2-2n+11的值不一定都是质数。 活动3:推理验证 某次数学竞赛中有5道选择题,每题1分,每道题在A、B、C三个选项中,只有一个是正确的。下表是甲、乙、丙、丁四位同学每道题填涂的答案和这5道题的得分: 项目第一题第二题第三题第四题第五题得分甲CCABB4乙CCBBC3丙BCCBB2丁BCCBA
则甲同学错的是第　五　题。 意图说明 通过大量的实例,直观地感受观察、实验、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确。理解证明的必要性。
当堂达标
课堂小结
板书设计 认识证明 1.实例验证　　　2.反例验证 3.推理验证
教学反思