问题解决策略：反思 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册
文档属性
| 名称 | 问题解决策略：反思 教案（表格式） 2025-2026学年数学北师大版（2024）八年级上册 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 46.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-07-05 15:45:11 | ||
图片预览
文档简介
☆问题解决策略:反思
课标摘录 1.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题。 2.经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新意识。 3.经历从不同角度观察立体图形的过程,知道简单立体图形的侧面展开图,发展几何直观和空间观念。
素养目标 1.能熟练运用勾股定理求最短距离。 2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 3.培养空间想象力,并增强数学知识的应用意识。
教学重难点 重点:能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 难点:把立体图形转化成平面图形;在实际问题中构造直角三角形并利用代数解法来解决问题。
教学策略 根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时,在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念,给学生创设丰富的实际问题情境,使教学活动充满趣味性和吸引力,让他们在自主探究、合作交流中分析问题,建立数学模型,利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中,采用一题多变的形式拓宽学生视野,训练学生思维的灵活性,渗透化归的思想以及分类讨论思想、建模思想等,使学生在获得知识的同时提高能力。
情境导入 看图片,引出问题:有一块长方形绿地,绿地周边是小路,在绿地旁边的B处有健身器材。居住在A处的个别居民在看到牌子上“禁止踩踏花草,文明步行”后,为了走近路仍然会直接从A处走到B处。各位同学,你知道他们为什么不走绿地周边的路吗
新知初探 探究 问题解决策略:反思 问题:如图所示,一个圆柱的高为12 cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 活动1:理解问题 (1)在这个问题中,已知条件有哪些 你认为已知条件足够解决这个问题吗 (2)沿侧面爬行的可能路线有哪些 什么情况下路线最短 请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。 学生活动:学生讨论,交流,寻找解决问题的途径,并得出正确结论。 活动2:拟订计划 (1)以前研究过最短路线问题吗 这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同 (2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题 各个点的位置如何确定 师生活动:给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到正确答案,并对学习有困难的学生适当引导、点拨。
活动3:实施计划 (1)如图所示,将圆柱侧面剪开,确定展开图的形状,以及与圆柱的对应关系。 (2)在图中标出点B的位置。 (3)在图中确定A,B两点之间最短的路线,并计算它的长度。 学生活动:小组合作探究。 师生合作探究: (1)用做好的圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线。你觉得哪条路线最短呢 (2)如图所示,将圆柱侧面剪开,展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么 你画对了吗 教师总结:将圆柱的侧面展开是一个长方形,点B位于长方形长边的中点位置。 根据两点间线段最短,线段AB就是从点A到点B的最短路线。 如图所示,依题意,在Rt△ABC中,∠C是直角,BC=18÷2=9(cm),AC=12(cm), 根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+92=225。 解得AB=15 cm。 所以,蚂蚁爬行的最短路程是15 cm。 小结:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线。 活动4:回顾反思 (1)在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中,你获得了哪些经验 与同伴进行交流。 (2)在这个问题中,影响结果的量有哪些 如果改变有关的量,你还能求解吗 例如,改变圆柱的形状,改变A,B两点的位置,改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题 选择部分问题进行研究,并与同伴进行交流。 (3)解决这个问题的经验,还可以运用到哪些问题中 例如,能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题 (4)生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离 举几个实例,并思考解决问题的方案。 (5)对于解决问题之后的回顾反思,你有哪些体会 与同伴进行交流。 归纳总结: 解决问题之后的反思,一般可以关注以下几个方面:反思解决问题的过程,强化解决问题的经验;比较解决问题的方法,形成多样的解决问题的方法;思考方法的本质,促进方法的运用;改变问题的条件,研究更多的问题。 意图说明 (1)通过自主学习,培养学生自主探究学习的能力。 (2)问题具体化,让学生亲历知识生成的过程,明确本节的重点,突破难点。 (3)问题的层次化引导了学生数学模型的建立。 (4)通过反思培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 问题解决策略:反思 1.情境导入 2.问题解答 3.归纳总结
教学反思
课标摘录 1.在具体现实情境中,学会从几何的角度发现问题和提出问题。 2.经历用几何直观和逻辑推理分析问题和解决问题的过程,培养应用意识和创新意识。 3.经历从不同角度观察立体图形的过程,知道简单立体图形的侧面展开图,发展几何直观和空间观念。
素养目标 1.能熟练运用勾股定理求最短距离。 2.能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 3.培养空间想象力,并增强数学知识的应用意识。
教学重难点 重点:能运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题。 难点:把立体图形转化成平面图形;在实际问题中构造直角三角形并利用代数解法来解决问题。
教学策略 根据新课标提出的“要从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释和运用的同时,在思维能力、情感态度和价值观等方面得到进步和发展”的理念,给学生创设丰富的实际问题情境,使教学活动充满趣味性和吸引力,让他们在自主探究、合作交流中分析问题,建立数学模型,利用勾股定理及其逆定理解决问题。在教学过程中,采用一题多变的形式拓宽学生视野,训练学生思维的灵活性,渗透化归的思想以及分类讨论思想、建模思想等,使学生在获得知识的同时提高能力。
情境导入 看图片,引出问题:有一块长方形绿地,绿地周边是小路,在绿地旁边的B处有健身器材。居住在A处的个别居民在看到牌子上“禁止踩踏花草,文明步行”后,为了走近路仍然会直接从A处走到B处。各位同学,你知道他们为什么不走绿地周边的路吗
新知初探 探究 问题解决策略:反思 问题:如图所示,一个圆柱的高为12 cm,底面圆的周长为18 cm。在圆柱的下底面的点A处有一只蚂蚁,它想吃到上底面上与点A相对的点B处的食物,那么它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 活动1:理解问题 (1)在这个问题中,已知条件有哪些 你认为已知条件足够解决这个问题吗 (2)沿侧面爬行的可能路线有哪些 什么情况下路线最短 请你用圆柱形水杯等物品实际感受一下。 学生活动:学生讨论,交流,寻找解决问题的途径,并得出正确结论。 活动2:拟订计划 (1)以前研究过最短路线问题吗 这个问题与以前研究的最短路线问题有什么不同 (2)如何将曲面上的最短路线问题转化为平面上的最短路线问题 各个点的位置如何确定 师生活动:给予学生一定的时间去思考,充分讨论,争取让学生自己得到正确答案,并对学习有困难的学生适当引导、点拨。
活动3:实施计划 (1)如图所示,将圆柱侧面剪开,确定展开图的形状,以及与圆柱的对应关系。 (2)在图中标出点B的位置。 (3)在图中确定A,B两点之间最短的路线,并计算它的长度。 学生活动:小组合作探究。 师生合作探究: (1)用做好的圆柱,尝试从点A到点B沿圆柱侧面画出几条路线。你觉得哪条路线最短呢 (2)如图所示,将圆柱侧面剪开,展成一个长方形,从点A到点B的最短路线是什么 你画对了吗 教师总结:将圆柱的侧面展开是一个长方形,点B位于长方形长边的中点位置。 根据两点间线段最短,线段AB就是从点A到点B的最短路线。 如图所示,依题意,在Rt△ABC中,∠C是直角,BC=18÷2=9(cm),AC=12(cm), 根据勾股定理,得AB2=AC2+BC2=122+92=225。 解得AB=15 cm。 所以,蚂蚁爬行的最短路程是15 cm。 小结:立体图形中求两点间的最短距离,一般把立体图形展开成平面图形,连接两点,根据两点之间线段最短确定最短路线。 活动4:回顾反思 (1)在拟订解决问题的方案和实施方案的过程中,你获得了哪些经验 与同伴进行交流。 (2)在这个问题中,影响结果的量有哪些 如果改变有关的量,你还能求解吗 例如,改变圆柱的形状,改变A,B两点的位置,改为沿着圆柱表面爬行……这时又会有哪些新的问题 选择部分问题进行研究,并与同伴进行交流。 (3)解决这个问题的经验,还可以运用到哪些问题中 例如,能否解决正方体、长方体等几何体表面两点之间的最短距离问题 (4)生活中还有哪些现实问题涉及几何体表面上的最短距离 举几个实例,并思考解决问题的方案。 (5)对于解决问题之后的回顾反思,你有哪些体会 与同伴进行交流。 归纳总结: 解决问题之后的反思,一般可以关注以下几个方面:反思解决问题的过程,强化解决问题的经验;比较解决问题的方法,形成多样的解决问题的方法;思考方法的本质,促进方法的运用;改变问题的条件,研究更多的问题。 意图说明 (1)通过自主学习,培养学生自主探究学习的能力。 (2)问题具体化,让学生亲历知识生成的过程,明确本节的重点,突破难点。 (3)问题的层次化引导了学生数学模型的建立。 (4)通过反思培养学生的语言表达能力、归纳总结能力等。
当堂达标 具体内容见同步课件
课堂小结 具体内容见同步课件
板书设计 问题解决策略:反思 1.情境导入 2.问题解答 3.归纳总结
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