2.2.2 函数的奇偶性 课件 (2)

课件18张PPT。第2章 函数2.2.2 函数的奇偶性
观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？f(-3)=9=f(3)
f(-2)=4=f(2)
f(-1)=1=f(1)f(-3)=3=f(3)
f(-2)=2=f(2)
f(-1)=1=f(1) 对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值相等。
即f(-x)=f(x),这时我们称这样的函数为偶函数.情景创设观察下图，思考并讨论以下问题：(1) 两个函数图像从对称角度考察有什么共同特征吗？
(2) 怎样用数量关系来刻画函数图像的这种对称性？情景创设f(x)=xf(-3)=-3=-f(3) f(-2)=-2=-f(2) f(-1)=-1=-f(1)f(-3)=-1/3=-f(3)
f(-2)=-1/2=-f(2)
f(-1)=-1=-f(1) 对于这两个函数，当自变量任取一对相反数时，它们的函数值也成相反数。
即f(-x)=-f(x),这时我们称这样的函数为奇函数.f(x)=1/x注： 2、由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．数学构建3、奇、偶函数定义的逆命题也成立，即
若f(x)为奇函数，则f(-x)=-f(x)有成立.
若f(x)为偶函数，则f(-x)=f(x)有成立.5、奇函数的图象关于原点对称. 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.4、偶函数的图象关于y轴对称. 反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.说明：奇偶函数图象的性质可用于：
A、简化函数图象的画法. B、判断函数的奇偶性（2）若对于定义域内的一些　，使　　　　 则　　是偶函数；（3）若对于定义域内的无数个　，使　　　　
　　 则　　是偶函数；
（4）若对于定义域内的任意　，使　　　　
　　 则　　是偶函数；
（5）若　　　　　　则　　不是偶函数。对于定义在 上的函数　　，【练习1】判断：下结论(1)、先看（求）定义域，看是否关于原点对称；(2)、验证f(-x)=-f(x)或
f(-x)=f(x)是否恒成立.用定义判断函数奇偶性的步骤：(3)、下结论【练习2】下列判断是否正确
××√【练习3】、判断下列函数的奇偶性：(1)解：定义域为R ∵ f(-x)=(-x)4=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数(2)解：定义域为R f(-x)=(-x)5=- x5 =-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(3)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=-x+1/(-x)=-f(x)即f(-x)=-f(x)∴f(x)奇函数(4)解：定义域为{x|x≠0} ∵ f(-x)=1/(-x)2=f(x)即f(-x)=f(x)∴f(x)偶函数9思考题：1、函数y＝5是奇函数还是偶函数 ？2、函数y＝0是奇函数还是偶函数 ？０５Y＝５Y＝０YYxx偶函数是偶函数也是奇函数例3、已知函数y=f(x)是偶函数，它在y轴右边的图象如下图，画出在y轴左边的图象.解：画法略思考：从图像你有何发现？在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反本课小结在对称区间上奇函数单调性同,偶函数单调性反利用对称性求函数的解析式