2．2.2 函数的奇偶性
第1课时 函数的奇偶性
【课标要求】
1．了解函数奇偶性的含义；
2．会判断一些简单函数的奇偶性；
3．能证明一些简单函数的奇偶性．
【核心扫描】
1．判断、证明一些简单函数的奇偶性．(重点)
2．函数奇偶性的含义的了解．(难点)
自学导引
1．如果对于函数f(x)的定义域内的每一个x，都有f(－x)＝f(x)(f(－x)＝－f(x))，那么称f(x)是偶(奇)函数．
2．偶函数图象关于y轴对称，奇函数图象关于原点对称．
想一想：函数单调性可以借助图观察，函数奇偶性可以借助图象观察吗？有什么特点？
提示 可以借助图象观察，奇函数图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称．
试一试：用单调性定义可以证明函数f(x)＝x3是R上的单调增函数．结合取一些特殊点画出y＝x3图象，从对称性角度观察图象有何特点？
提示 y＝x3图象如图所示，图象关于原点对称．
名师点睛
函数奇偶性概念的理解：
(1)函数的单调性是函数的局部或整体上的性质，函数的奇偶性是函数整体上的性质．
(2)定义中要求“对于任意的x∈A，都有f(－x)＝f(x)”或“f(－x)＝－f(x)”成立，可见自变量x的取值要有任意性，也就是说，定义中的等式f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)是定义域上的恒等式，而不是对部分x成立．
(3)由定义知若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此，函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是：定义域在数轴上所表示的区间关于原点对称．换言之，所给函数的定义域若不关于原点对称，则这个函数必不具有奇偶性，例如函数y＝x2在区间(－∞，＋∞)上是偶函数，但在区间[－1,2]上却无奇偶性可言了
.
题型一 判断函数的奇偶性
【例1】
判断下列函数的奇偶性
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝a(a∈R)；
(3)f(x)＝(x－1)
；
(4)f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2.
[思路探索]
判断函数的奇偶性，首先要判断其定义域是否关于原点对称，然后判断f(－x)与±f(x)之一是否相等．
解 (1)∵定义域为{1}，∴f(x)为非奇非偶函数．
(2)a＝0时，f(x)既是奇函数又是偶函数，a≠0时，f(x)为偶函数．
(3)函数的定义域为[－1,1)，不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数．
(4)函数的定义域为R，且f(x)＝(1＋x)3－3(1＋x2)＋2＝x3＋3x，
f(－x)＝－x3－3x＝－f(x)，
故f(x)是奇函数．
规律方法
在判断一个函数的奇偶性时，首先要求定义域，看其是否关于原点对称．在判断函数的奇偶性时，要注意对f(－x)及－f(x)的化简．
【训练1】
判断下列函数的奇偶性．
(1)f(x)＝x3＋2x；
(2)f(x)＝2x4＋3x2；
(3)f(x)＝x3＋x2；
(4)f(x)＝0.
解 (1)函数的定义域为R，它关于原点对称．
∵f(－x)＝(－x)3＋2(－x)＝－x3－2x＝－(x3＋2x)，
即f(－x)＝－f(x)，
∴函数f(x)＝x3＋2x是奇函数．
(2)函数的定义域为R，它关于原点对称，
∵f(－x)＝2(－x)4＋3(－x)2＝2x4＋3x2，
即f(－x)＝f(x)，
∴函数f(x)＝2x4＋3x2为偶函数．
(3)函数的定义域为R，它关于原点对称，
但f(－x)＝(－x)3＋(－x)2＝－x3＋x2与－f(x)和f(x)都不相等，
∴f(x)＝x3＋x2为非奇非偶函数．
(4)函数的定义域为R，它关于原点对称，
∵f(－x)＝0，f(x)＝0，
即f(－x)＝f(x)，f(－x)＝－f(x)同时成立，
∴f(x)＝0既是奇函数又是偶函数．
题型二 函数奇偶性的证明
【例2】
判断下列函数的奇偶性，并给出证明．
(1)f(x)＝＋；
(2)f(x)＝；
(3)f(x)＝x2＋.
[思路探索]
首先判断函数的定义域是否关于原点对称，在定义域关于原点对称的情况下，判断f(x)与f(－x)之间的关系，据奇偶性定义证明函数的奇偶性．
解 (1)由得x2＝1，∴x＝±1，
即函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．
∵f(－1)＝0＝f(1)，
且f(－1)＝－f(1)＝0，
∴f(x)既是奇函数又是偶函数．
(2)由得
∴－2≤x≤2且x≠0，关于原点对称，
∴f(x)＝＝＝，
∵f(－x)＝＝－f(x)，∴f(x)是奇函数．
(3)函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称．
∵f(－x)＝(－x)2＋＝x2＋＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
规律方法
函数奇偶性的证明，首先求出定义域，并判断定义域所在区间是否关于原点对称，其次才是验证f(－x)＝－f(x)或f(－x)＝f(x)．
【训练2】
判断下列函数的奇偶性，并给出证明．
(1)f(x)＝；
(2)f(x)＝|x＋1|－|x－1|.
解 (1)显然x∈R，
又f(－x)＝＝＝f(x)，
∴f(x)是偶函数．
(2)x∈R，
f(－x)＝|－x＋1|－|－x－1|
＝|x－1|－|x＋1|
＝－(|x＋1|－|x－1|)＝－f(x)，
∴f(x)是奇函数．
题型三 利用奇偶性求函数解析式
【例3】
(14分)设函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的奇函数，且x＞0时，f(x)＝x2＋1，求f(x)的解析式．
审题指导
要求f(x)的解析式，由题设知x＞0时的解析式，还要根据条件求出x＜0时的解析式．而f(x)定义在R上，还要求出f(0)，这些都要利用奇函数的性质来完成．
[规范解答]
设x＜0，则－x＞0，且满足表达式f(x)＝x2＋1，
∴f(－x)＝(－x)2＋1＝x2＋1.
3分
∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)，∴f(x)＝－x2－1.
6分
当x＝0时，∵f(x)是定义在R上的奇函数，
∴f(－x)＋f(x)＝0，∴2f(0)＝0，∴f(0)＝0，
10分
∴函数f(x)的解析式为f(x)＝
14分
【题后反思】
对于定义在R上的奇函数一定有f(0)＝0，这是一个重要结论，要引起重视．
【训练3】
已知f(x)是奇函数，且当x＞0时，f(x)＝x|x－2|，求x＜0时，f(x)的表达式．
解 ∵x＜0，∴－x＞0，且满足表达式f(x)＝x|x－2|，
∴f(－x)＝(－x)|－x－2|＝(－x)|x＋2|.
∵f(x)是奇函数，有f(－x)＝－f(x)，
∴－f(x)＝(－x)|x＋2|，
∴f(x)＝x|x＋2|.
故当x＜0时，f(x)的表达式为f(x)＝x|x＋2|.
误区警示 判断奇偶性时忽视定义域而出错
【示例】
判断函数f(x)＝＋的奇偶性．
[错解]
因为f(－x)＝＋＝＋＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．
错解中忽视了函数f(x)的定义域，在没有分析函数f(x)的定义域的前提下，直接利用f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)来判断其奇偶性是片面的、错误的．应该先求出函数f(x)的定义域，对相应的解析式加以恒等变换后，再利用定义判断其奇偶性．
[正解]
函数f(x)的定义域为即x2－4＝0，解得x＝±2.
所以原函数可以恒等变形为f(x)＝0(x＝±2)．
其定义域关于原点对称，此时f(－x)＝f(－x)与f(－x)＝－f(x)同时成立，
所以函数f(x)既是奇函数又是偶函数．
不论函数是奇函数还是偶函数，其定义域必关于原点对称，这是函数f(x)是
奇函数或是偶函数的必备条件，因此在判断给定函数的奇偶性时一定要先求其定义域.第2课时 奇偶性的应用
明目标、知重点 1.进一步加深对函数的奇偶性概念的理解.2.会推断奇偶函数的性质.3.培养利用数学概念进行判断、推理的能力及加强化归与转化能力的训练．
奇偶性的应用中常用到的结论
(1)若函数f(x)是定义在R上的奇函数，则必有f(0)＝0.
(2)若奇函数f(x)在[a，b]上是增函数，且有最大值M，则f(x)在[－b，－a]上是增函数，且有最小值－M.
(3)若偶函数f(x)在(－∞，0)上是减函数，则f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
探究点一 利用奇偶性求函数解析式
例1 函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝－x＋1，求当x<0时，f(x)的解析式．
解 设x<0，则－x>0，
∴f(－x)＝－(－x)＋1＝x＋1，
又∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝x＋1，
∴当x<0时，f(x)＝－x－1.
反思与感悟 求给定哪个区间的解析式就设这个区间上的变量为x，然后把x转化为－x，此时－x成为了已知区间上的解析式中的变量，通过应用奇函数或偶函数的定义，适当推导，即可得所求区间上的解析式．
跟踪训练1 设f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，且f(x)＋g(x)＝，求函数f(x)，g(x)的解析式．
解 ∵f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(－x)＝f(x)，g(－x)＝－g(x)，
又f(x)＋g(x)＝，①
用－x代换x得f(－x)＋g(－x)＝，
∴f(x)－g(x)＝，②
(①＋②)÷2，得f(x)＝；
(①－②)÷2，得g(x)＝.
探究点二 奇、偶函数的单调性
思考1 观看下列两个偶函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？
答 偶函数在y轴两侧的图象的升降方向是相反的；即偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反．
思考2 观看下列两个奇函数的图象在y轴两侧的图象有何不同？可得出什么结论？
答 奇函数在y轴两侧的图象的升降方向是相同的；即奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同．
例
已知函数f(x)是奇函数，其定义域为(－1,1)，且在[0,1)上为增函数．若f(a－2)＋f(3－2a)<0，试求a的取值范围．
解 ∵f(a－2)＋f(3－2a)<0，
∴f(a－2)<－f(3－2a)．
又f(x)为奇函数，∴f(a－2)
又f(x)在[0,1)上为增函数，
∴f(x)在(－1,1)上为增函数，
∴∴，
∴1反思与感悟 在奇、偶函数定义中，交换条件和结论仍成立．即若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．若f(x)为偶函数，则f(－x)＝f(x)．
跟踪训练2 已知f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，且f(x)在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－2x)＜0.
解 ∵f(x)是定义在(－1,1)上的奇函数，
∴由f(1－x)＋f(1－2x)＜0，得f(1－x)＜－f(1－2x)．
∴f(1－x)＜f(2x－1)．
又∵f(x)在(－1,1)上是减函数，
∴解得0＜x＜.
∴原不等式的解集为(0，)．
探究点三 函数的奇偶性与单调性的综合应用
例3设函数f(x)是定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数，又f(x)在(0，＋∞)上是减函数，且f(x)<0，试判断函数F(x)＝在(－∞，0)上的单调性，并给出证明．
解 F(x)在(－∞，0)上是增函数，以下进行证明：
设x1－x2>0，
∵f(x)在(0，＋∞)上是减函数，
∴f(－x1)即f(－x2)－f(－x1)>0.①
又∵f(x)在(－∞，0)∪(0，＋∞)上是奇函数，
∴f(－x1)＝－f(x1)，f(－x2)＝－f(x2)．
由①式得－f(x2)＋f(x1)>0，
即f(x1)－f(x2)>0.
又∵f(x)在(0，＋∞)上总小于0，
∴f(x1)＝－f(－x1)＞0，f(x2)＝－f(－x2)＞0，
f(x1)·f(x2)>0，
F(x2)－F(x1)＝－＝>0.
故F(x)＝在(－∞，0)上是增函数．
反思与感悟 判断抽象函数奇偶性时，赋值后出现f(－x)和f(x)是关键，故赋值要恰当，要认真体会赋值法在解题中的作用．
跟踪训练3已知函数f(x)，当x，y∈R时，恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)．
(1)求证：f(x)是奇函数；
(2)如果x∈R＋，f(x)<0，并且f(1)＝－，试求f(x)在区间[－2,6]上的最值．
(1)证明 ∵函数定义域为R，其定义域关于原点对称．
∵f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，令y＝－x，
则f(0)＝f(x)＋f(－x)．令x＝y＝0，
则f(0)＝f(0)＋f(0)，得f(0)＝0.
∴f(x)＋f(－x)＝0，得f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)为奇函数．
(2)解 设x1则f(x2－x1)＝f[x2＋(－x1)]
＝f(x2)＋f(－x1)＝f(x2)－f(x1)．
∵x2－x1>0，∴f(x2－x1)<0.
∴f(x2)－f(x1)<0，即f(x)在R上单调递减．
∴f(－2)为最大值，f(6)为最小值．
∵f(1)＝－，∴f(－2)＝－f(2)＝－2f(1)＝1，
f(6)＝2f(3)＝2[f(1)＋f(2)]＝－3.
∴f(x)在区间[－2,6]上的最大值为1，最小值为－3.
1．若函数f(x)＝x3，x∈R，则下列关于函数y＝f(－x)在其定义域上的结论正确的是________．(填序号)
①单调递减的偶函数；②单调递减的奇函数；③单调递增的偶函数；④单调递增的奇函数．
答案 ②
解析 由题意，得y＝f(－x)＝－x3，易知函数y＝－x3为奇函数且为R上的减函数．
2．定义在R上的偶函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若f(a)答案 |a|<|b|
解析 因y＝f(x)为偶函数，所以y＝f(x)＝f(|x|)，
又因f(a)又f(x)在[0，＋∞)上是增函数，所以|a|<|b|.
3．若定义在R上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，则f(x)＝________.
答案 x2＋1
解析 ∵f(x)＋g(x)＝x2＋3x＋1，①
∴f(－x)＋g(－x)＝x2－3x＋1.
又f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，
∴f(x)－g(x)＝x2－3x＋1.②
由①②联立，得f(x)＝x2＋1.
4．若函数f(x)＝(k－2)x2＋(k－1)x＋3是偶函数，则f(x)的递减区间是________．
答案 [0，＋∞)
解析 利用函数f(x)是偶函数，得k－1＝0，k＝1，所以f(x)＝－x2＋3，其单调递减区间为[0，＋∞)．
5．若函数f(x)＝为奇函数，则f(g(－1))＝________.
答案 －15
解析 当x＜0时，－x＞0，由f(x)是奇函数，
所以f(－x)＝－f(x)＝(－x)2－2x＝x2－2x，
所以f(x)＝－x2＋2x.
即g(x)＝－x2＋2x，
因此，f(g(－1))＝f(－3)＝－9－6＝－15.
[呈重点、现规律]
1．函数的奇偶性是其相应图象特殊对称性的反映，也体现了在关于原点对称的定义域的两个区间上函数值及其性质的相互转化，这是对称思想的应用．
2．(1)根据奇函数的定义，如果一个奇函数在原点处有定义，即f(0)有意义，那么一定有f(0)＝0.有时可以用这个结论来否定一个函数为奇函数．
(2)偶函数的一个重要性质：f(|x|)＝f(x)，它能使自变量化归到[0，＋∞)上，避免分类讨论．
3．具有奇偶性的函数的单调性的特点
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
4．函数图象的平移变换是一种基本的图象变换．一般地，函数y＝f(x－a)的图象可由函数y＝f(x)的图象向右(a＞0)或向左(a＜0)平移|a|个单位得到.
一、基础过关
1．定义在R上的偶函数f(x)，对任意x1，x2∈[0，＋∞)(x1≠x2)，有<0，则下列结论成立的是________．
①f(3)②f(1)③f(－2)④f(3)答案 ①
解析 由题意知f(x)为偶函数，所以f(－2)＝f(2)，
又x∈[0，＋∞)时，f(x)为减函数，且3>2>1，
∴f(3)2．已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x)答案
解析 偶函数满足f(x)＝f(|x|)，根据这个结论，
有f(2x)进而转化为不等式|2x|<，
解这个不等式即得x的取值范围是.
3．定义在R上的函数f(x)在(－∞，2)上是增函数，且f(x＋2)的图象关于y轴对称，则f(－1)与f(3)的大小关系为________．
答案 f(－1)＜f(3)
解析 由f(x＋2)的图象关于y轴对称，知f(x)的图象关于直线x＝2对称，所以f(3)＝f(1)，由于f(x)在(－∞，2)上是增函数，所以f(－1)＜f(1)＝f(3)．
4．若f(x)是偶函数，其定义域为(－∞，＋∞)，且在[0，＋∞)上是减函数，则f(－)与f(a2＋2a＋)的大小关系是__________________________．
答案 f(－)≥f(a2＋2a＋)
解析 因a2＋2a＋＝(a＋1)2＋≥，
又因f(x)在[0，＋∞)上是减函数，
所以f(a2＋2a＋)≤f()＝f(－)．
5．已知定义在R上的奇函数f(x)，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1，那么x<0时，f(x)＝________.
答案 －x2＋x＋1
解析 由题意，当x>0时，f(x)＝x2＋|x|－1＝x2＋x－1，
当x<0时，－x>0，
∴f(－x)＝(－x)2＋(－x)－1＝x2－x－1，
又∵f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2－x－1，
即f(x)＝－x2＋x＋1.
6.设f(x)是(－∞，＋∞)上的奇函数，且f(x＋2)＝－f(x)，当0≤x≤1时，f(x)＝x，则f(7.5)＝________.
答案 －0.5
解析 由f(x＋2)＝－f(x)，得f(7.5)＝f(5.5＋2)＝－f(5.5)＝－f(3.5＋2)＝f(3.5)＝f(1.5＋2)＝－f(1.5)＝－f(－0.5＋2)＝f(－0.5)＝－f(0.5)＝－0.5.
7．设函数f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，且f(2a2＋a＋1)解 由f(x)在R上是偶函数，在区间(－∞，0)上递增，
可知f(x)在(0，＋∞)上递减．
∵2a2＋a＋1＝2(a＋)2＋>0，
2a2－2a＋3＝2(a－)2＋>0，
且f(2a2＋a＋1)∴2a2＋a＋1>2a2－2a＋3，
即3a－2>0，解得a>.
二、能力提升
8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(x)答案 (－1,1)
解析 由于f(x)在[0，＋∞)上单调递增，
所以当x∈[0，＋∞)时，
满足f(x)又因f(x)是偶函数，f(－1)＝f(1)，
在(－∞，0)上f(x)是减函数，当x∈(－∞，0)时，
满足f(x)9．设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且f(1)＝0，则不等式＜0的解集为________________．
答案 (－∞，－1)∪(1，＋∞)
解析 ∵f(x)为奇函数，＜0，
即＜0，
∵f(x)在(0，＋∞)上为减函数且f(1)＝0，
∴当x＞1时，f(x)＜0.
∵奇函数图象关于原点对称，
∴在(－∞，0)上f(x)为减函数且f(－1)＝0，
即x＜－1时，f(x)＞0.
综上使＜0的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
10．y＝f(x)在(0,2)上是增函数，y＝f(x＋2)是偶函数，则f(1)，f()，f()的大小关系是________________．
答案 f()解析 因y＝f(x＋2)是偶函数，f(x＋2)的图象向右平移2个单位即得f(x)的图象．
所以函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称，
又因f(x)在(0,2)上是增函数，所以f(x)在(2,4)上是减函数，且f(1)＝f(3)，
由于>3>，所以f()即f()11．函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对于任意x1，x2∈D，有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)．
(1)求f(1)的值；
(2)判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
(3)如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
解 (1)∵对于任意x1，x2∈D，
有f(x1·x2)＝f(x1)＋f(x2)，
∴令x1＝x2＝1，得f(1)＝2f(1)，∴f(1)＝0.
(2)令x1＝x2＝－1，有f(1)＝f(－1)＋f(－1)，
∴f(－1)＝f(1)＝0.
令x1＝－1，x2＝x有f(－x)＝f(－1)＋f(x)，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数．
(3)依题设有f(4×4)＝f(4)＋f(4)＝2，
由(2)知，f(x)是偶函数，
∴f(x－1)<2 f(|x－1|)又f(x)在(0，＋∞)上是增函数．
∴0<|x－1|<16，解之得－15∴x的取值范围是{x|－1512.已知函数f(x)＝ax＋(x≠0，常数a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的奇偶性，并说明理由；
(2)若函数f(x)在x∈[3，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．
解 (1)定义域(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．
当a＝0时，f(x)＝，满足对定义域上任意x，f(－x)＝f(x)，∴a＝0时，f(x)是偶函数；
当a≠0时，f(1)＝a＋1，f(－1)＝1－a，
若f(x)为偶函数，则a＋1＝1－a，a＝0矛盾；
若f(x)为奇函数，则1－a＝－(a＋1)，1＝－1矛盾，
∴当a≠0时，f(x)是非奇非偶函数．
(2)任取x1＞x2≥3，
f(x1)－f(x2)＝ax1＋－ax2－
＝a(x1－x2)＋
＝(x1－x2)(a－)．
∵x1－x2＞0，f(x)在[3，＋∞)上为增函数，
∴a＞，即a＞＋在[3，＋∞)上恒成立．
∵x1＞x2≥3，＋＜＋＝，
∴a≥.
三、探究与拓展
13.已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0，f(x)＝－x2＋ax.
(1)当a＝－2时，求函数f(x)的解析式；
(2)若函数f(x)为R上的单调减函数，
①求a的范围；
②若对任意实数m，f(m－1)＋f(m2＋t)<0恒成立，求实数t的取值范围．
解 (1)当x<0时，－x>0，
又因为f(x)为奇函数，且a＝－2，
所以f(x)＝－f(－x)＝x2－2x，
所以f(x)＝
(2)①当a≤0时，对称轴x＝≤0，
所以f(x)＝－x2＋ax在[0，＋∞)上单调递减，
由于奇函数在关于原点对称的区间上单调性相同，
所以f(x)在(－∞，0)上单调递减，
又在(－∞，0)上f(x)>0，在(0，＋∞)上f(x)<0，
所以当a≤0时，f(x)为R上的单调减函数．
当a>0时，f(x)在(0，)上单调递增，在(，＋∞)上单调递减，不合题意．
所以函数f(x)为单调减函数时，a的范围为a≤0.
②因为f(m－1)＋f(m2＋t)<0，
所以f(m－1)<－f(m2＋t)，
又f(x)是奇函数，所以f(m－1)又f(x)为R上的单调减函数，
所以m－1>－t－m2恒成立，
所以t>－m2－m＋1＝－(m＋)2＋恒成立，故t>.