13.2.1 三角形的边 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.2 与三角形有关的线段
13.2.1 三角形的边
学习目标
1.探索并证明三角形的三边关系.
2.能利用三角形的三边关系判断三条线段能否构成三角形.
3.了解三角形的稳定性，并能运用三角形的稳定性解决生活实际问题.
自主探索
任务一　 探究三角形的三边关系
活动1 如图是一个△ABC,假设有一只小狗从点A出发,沿三角形的边到点C吃香肠.
(1)小狗有几条路线可以选择 (2)各条路线的长有什么关系
归纳总结:一般地,三角形两边的和 第三边,三角形两边的差 第三边.
活动2 对于三条线段，当它们满足什么条件时，这三条线段能组成三角形？
1.操作一一感知
现有两根小棒，一根长3厘米，一根长5厘米，再配一根多长的小棒，就能围成一个三角形 猜想一下结果？
2.反馈一一交流
实验结果记录表(能围成三角形的画“√”，不能围成三角形的画“×”)
第一条边(厘米) 第二条边(厘米) 第三条边(厘米) 能否围成三角形
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3.探索——发现
问题1 如果三条线段能围成三角形，那么这三条线段满足什么关系？
问题2 如果三条线段不能围成三角形，那么这三条线段满足什么关系？
【即时测评】
下列长度的三条线段能否组成三角形 为什么
(1) 3，4，5;(2)5，6，11;(3)10，6，3.
例　用一条长为18 cm的细绳围成一个等腰三角形.
(1)如果腰长是底边长的2倍,那么各边的长是多少
(2)能围成有一边的长是4 cm的等腰三角形吗 为什么
【即时测评】
1.判断
(1)任何三条线段都能组成一个三角形.( )
(2)因为a+b>c，所以a、b、c三边可以构成三角形.( )
2.已知等腰三角形的两边长分别为8cm，3cm，则这三角形的周长为 (　 )
A. 14cm　 B.19cm C. 14cm或19cm D. 不确定
3. 以长为3cm、5cm、7cm、10cm的四条线段中的三条线段为边，可构成 个三角形.
任务二　三角形的稳定性
问题1　通过观察,你发现生活中哪些物体的形状是三角形的
问题2 工程建筑中经常采用三角形的结构,如屋顶钢架,其中的道理是什么 盖房子时,在窗框未安装好之前,木工师傅常常在窗框上斜钉一根木条,为什么要这样做呢
活动1 如图所示,把三张硬纸条用钉子钉成一个三角形,然后扭动它,它的形状会改变吗 这说明什么问题
活动2　同学们想一想,在现实生活中,三角形的稳定性有哪些方面的应用呢 举例子说明.
当堂达标
1.用木棒钉成一个三角架，两根小棒长分别是7cm和10cm，第三根小棒长可取( )
A.2cm B.3cm C.11cm D.20cm
2.如图所示,工人师傅砌门时,常用木条EF固定门框ABCD,使其不变形,这种做法的根据是( )
A.两点之间线段最短 B.三角形两边之和大于第三边
C.长方形的四个角都是直角 D.三角形的稳定性
3.已知等腰三角形的两边长分别为5cm，3cm，则这个三角形的周长为 .
4.若三角形的两边长分别是3和8，第三边长为奇数，求第三边的长.
5.已知a、b、c为三角形的三边长，
化简：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.
6.如图所示，观察小明上学的示意图，有几条路可以走 你会选哪条路 请说说你选择的依据
课堂小结
1.本节课你学习了哪些新知识？有哪些体会和收获？
2.在做题过程中你出现了哪些错误？错因是什么？
3.本节课你还有哪些疑惑？
参考答案
当堂达标
1.C 2.D 3.13cm或11cm
4.解:设第三边长为x，根据三角形的三边关系，可得8-3又因为x为奇数，所以x=7或9，
即第三边的长为7或 9.
5.解:∵a、b、c为三角形三边的长，
∴a+b>c，a+c>b，b+c>a.
∴原式=|(b+c)-a| +|b-(c+a)| -|c-(a+b)|- |(a+c)-b|
=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c
=2c-2a.
6.解：有三条路可以走，走中间的路最近，理由是两点之间线段最短，或三角形的两边之和大于第三边.