13.3.1 三角形的内角 第2课时 直角三角形的性质与判定 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.3.1 三角形的内角
第2课时 直角三角形的性质与判定
学习目标
1.理解并掌握直角三角形的性质和判定,体会从一般到特殊的数学思想,增强合作交流的能力和创新意识.
2.能运用直角三角形的性质和判定解决简单问题,培养应用数学知识解决简单几何问题的能力.
自主探索
直角三角形可以用符号“ ”表示,如图所示的直角三角形ABC可以表示为“ ”.
思考 直角三角形作为特殊的三角形,它是否具有一般三角形的性质呢 换言之,三角形的内角和定理适用于直角三角形吗 直角三角形的内角之间还有什么独特的性质吗
任务一　探究直角三角形的性质
活动1　(1)如图所示是我们常用的三角板,两锐角的度数之和为多少度
(2)请同学们画一个直角三角形ABC,其中∠C=90°,用量角器分别量出∠A,∠B的度数,并且求出∠A+∠B的值.
问题 根据测量的结果，你能得到什么结论？
小结:直角三角形性质定理:直角三角形的两个锐角 .
【即时测评】
1.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝56°，则∠A的度数为（　　）
A．34° B．44° C．124° D．134°
2.直角三角形中两个锐角的差为20°,则这两个锐角的度数分别为　 　. .
例1　如图所示,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于点E,∠CAE与∠DBE有什么关系 为什么
任务二 探究直角三角形的判定方法
活动1 我们知道,如果一个三角形是直角三角形,那么这个三角形有两个角互余.把这个定理的条件和结论反过来，你能得到什么结论？
问题 参照直角三角形性质的几何推理过程,你能写出已知，求证与证明过程吗？
归纳总结:有两个角 的三角形是直角三角形.
【即时测评】
1.在△ABC中,若∠B+∠C=90°,则△ABC是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.以上都错
2.在△ABC中,若∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3,则△ABC是　　　　三角形.
例2 如图所示,在ΔABC中, 若∠ACD=∠B,CD⊥AB于D,ΔABC为直角三角形吗 为什么
当堂达标
1. 如果一个三角形的两个内角分别是36°和54°,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形
2.把一根直尺与一块三角尺如图放置,若∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.125° B.135°C.145° D.155°
3.如图,AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=35°,则∠D=　 　.
4.如图所示,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,则图中除直角外相等的角有　 　,互余的角有　 　.
5.如图所示,在△ABC中,AD是BC边上的高,点E是AB边上的一点,CE交AD于点M,且∠DCM=∠MAE.求证:△ACE是直角三角形.
6.如图所示,直角△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,∠B=∠BAD,求∠ADC的度数.
课堂小结
本节课上,同学们学到了什么知识 还学到了探索几何知识的哪些方法
参考答案
当堂达标
1.B 2.C 3.35° 4.∠A=∠BCD,∠B=∠ACD ∠A与∠ACD,∠B与∠BCD,∠ACD与∠BCD,∠A与∠B
5.证明:因为AD是BC边上的高,
所以∠DMC+∠DCM=90°.
因为∠DMC=∠AME,∠DCM=∠MAE,
所以∠AME+∠MAE=90°.
所以△ACE是直角三角形.
6.解:∵AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠B=∠BAD,
∴∠B=∠BAC,
∵△ABC是直角三角形,
∴∠B+∠BAC=90°,即∠BAC+∠BAC=90°,
∴∠BAC=60°,∠DAC=30°,
∵△ADC是直角三角形,
∴∠ADC=90°-∠DAC=60°.