13.3.2 三角形的外角 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

13.3.2 三角形的外角
学习目标
1.理解外角的定义并能够识别三角形的外角;
2.掌握三角形外角的性质,能够用三角形外角性质求与三角形有关的角的度数;
3.在学习外角及外角性质中体会数学中的“转化”思想。
自主探索
问题1.如图，∠A=60°，∠B=45°，则∠C= °.
问题2.把上图中△ABC中的一边BC延长，得到∠ACD，∠ACD还是三角形的内角吗
任务一　探究三角形外角的性质
活动1　三角形外角的定义
如图所示，把△ABC中的一边BC延长，得到∠ACD.
问题1 ∠ACD与∠ACB从位置上看有什么关系
问题2 ∠ACD处于三角形的什么位置,内部还是外部
归纳总结：像∠ACD这样,三角形的一边与另一边的 组成的角叫做三角形的外角。
问题3 你能说出三角形的外角的特征吗？
画一画 画出△ABC 的所有外角，共有几个呢
【即时测评】
如图,∠BEC是哪个三角形的外角？∠AEC是哪个三角形的外角？∠EFD是哪个三角形的外角？
活动2 三角形外角性质的探究
问题1 如图,在ΔABC中,∠A=70°，∠B=60°，你能求出∠ACD的度数吗？
问题2 ∠A和∠B的和与∠ACD有什么关系
问题3 在练习本上画出一个ΔABC及其外角∠ACD,分别度量∠A和∠B和∠ACD的大小.
思考 任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
问题4 如何证明这个结论？
已知:如图所示,ΔABC中,D为BC延长线上一点.
求证:∠ACD=∠A+∠B.
归纳总结：三角形外角的性质:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 .
【即时测评】
写出下列图中的∠1 和∠2 的度数.
例1 如图所示,∠BAE,∠CBF,∠ACD 是ΔABC 的三个外角,它们的和是多少
归纳总结:三角形的外角和等于 .
【即时测评】
如图，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点，BE,CD 相交于点 F,∠A=62°,∠ACD=35°,∠ABE=20°,求∠BDC 和∠BFD 的度数.
当堂达标
1.已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4,则它的最大内角度数为( )
A.90° B.110° C.100° D.120°
2.判断下列观点是否正确(对的打“√”,错的打“×”).
(1)三角形的外角都是钝角.( )
(2)三角形的外角大于任何一个内角.( )
(3)三角形的外角等于它的两个内角的和.( )
(4)三角形的外角和等于360°.( )
3.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC上的点,点F在BC的延长线上,DE∥BC,∠A=44°,∠1=57°,则∠2=　 　.
4.在“三角尺拼角”试验中,小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置,则∠1=　 　.
5.如图,已知D是△ABC边BC延长线上一点,DF交AC于点E,∠A=35°,∠ACD=83°.
(1)求∠B的度数;
(2)若∠D=42°,求∠AFE的度数.
6如图所示,AD⊥BC,∠1=∠2,∠C=65°,求∠BAC的度数.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.C 2.× × × √ 3.101° 4.120°
5.解:(1)∵∠ACD是△ABC的一个外角,∠A=35°,∠ACD=83°,
∴∠B=∠ACD-∠A=48°.
(2)∵∠AFE是△BDF的一个外角,∠B=48°,∠D=42°,
∴∠AFE=∠B+∠D=48°+42°=90°.
6.解:因为AD⊥BC,所以∠ADC=∠ADB=90°.
因为∠1=∠2,所以∠1=∠2=×90°=45°.
因为∠ADB=∠DAC+∠C=90°,∠C=65°,
所以∠DAC=90°-∠C=25°.
则∠BAC=∠1+∠DAC=70°.