14.1 全等三角形及其性质 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.1 全等三角形及其性质
学习目标
1 理解全等形、全等三角形的概念，并能识别图形的全等.
2.掌握全等三角形的性质，并能进行简单的推理和计算.
自主探索
问题 同一张底片冲洗出来的两张尺寸相同的照片,它们有什么特点？
观察思考：把形状、大小相同的两张图片或两个图形叠合在一起，如图(1),图(2)，会发现什么情况？
图（1） 图（2）
归纳总结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合,能够 的两个图形叫做全等形.
任务一　探究全等三角形的概念与表示方法
活动1　如图，对开的大门、邮票，设计的图案中都有形状、大小相同的图形的形象.
问题1 同学们，像上述这样形状、大小相同的图形的例子，生活还有许多，你能再举出一些例子吗？
问题2 请同学们用复写纸画出两个三角形，并用剪刀剪下其中一个三角形，观察这两个三角形有何关系
归纳总结：能够 的两个三角形叫做全等三角形.
问题3 对于全等形，我们如何展开学习？
问题4 请同学们将问题2中的两个三角形分别标为△ABC、△DEF，观察这两个三角形的顶点、角、边有何对应关系
归纳总结：把两个全等的三角形重合到一起, 的顶点叫做对应顶点, 的边叫做对应边, 的角叫做对应角.
例如:△ABC和△DEF全等.
对应顶点: .
对应边: .
对应角: .
△ABC和△DEF全等,记作 ,符号“≌”表示全等,读作“全等于”.
问题5 全等三角形的对应边和对应角之间有什么关系？
【例1】 如图所示,△ABN≌△ACM,∠B,∠C是对应角,AB和AC是对应边,写出其他对应边及对应角.
【即时测评】
如图所示,△AOC≌△BOD,C,D是对应点,下列结论错误的是( )
A.∠A与∠B是对应角 B.∠AOC与∠BOD是对应角
C.OC与OB是对应边 D.OC与OD是对应边
活动2 请同学们拿出准备好的三角形纸板，按照课本P29图14.1.2把△ABC 进行平移、翻折或旋转，得到的新三角形与原三角形全等吗？
(1)如图所示,将△ABC沿直线BC平移得到△DEF,两个三角形之间有什么关系 你能说出△ABC与△DEF的对应边和对应角吗？
(2)如图所示,将△ABC沿直线BC翻折180°得到△DBC,两个三角形之间有什么关系 你能说出△ABC与△DBC的对应边和对应角吗？
(3)如图所示,将△ABC绕点A旋转,得到△ADE,两个三角形之间有什么关系 你能说出△ABC与△ADE的对应边和对应角吗？
归纳总结：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形 .
任务二 全等三角形的性质
活动1 把△ABC 进行平移得到的新三角形与原三角形全等，即△ABC≌△ABC，对应边有什么关系？对应角呢？
归纳总结：全等三角形的性质：全等三角形的对应边 ,全等三角形的对应角 .
你能用符号语言叙述全等三角形的性质吗？
【例2】 已知△ABC≌△BAD,点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°,∠ABC=26°,AC,BD的延长线相交于点E.求∠CBD,∠AEB的度数.
【即时测评】
已知：如图，△ABC ≌△DEF ．
(1)若 DF＝10cm，则 AC的长为 ；
(2)若∠A＝100°，则∠D 的度数为 ；
(3)若∠A＝100°，∠B＝30°，求∠ F的度数．
当堂达标
1. 下列各组图形是全等形的是( )
2.下列说法:①只有两个三角形才能完全重合;②如果两个图形全等,那么它们的形状和大小一定都相同;③两个正方形一定是全等形;④边数相同的图形一定能够重合.其中错误说法的个数为( )
A.4 B.3 C.2 D.1
3.如图所示,△ABC≌△DEF,若∠A=100°,∠F=46°,则∠DEF等于( )
A.100° B.54°C.46° D.34°
4.如图所示,已知△ABD≌△ACD,且点B,D,C在同一条直线上,那么AD与BC有怎样的位置关系 为什么
5.如图,△ABC≌△DEF,∠A=30°,∠B=50°,BF=8.
(1)求∠DFE的度数;
(2)求EC的长.
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.D 2.B 3.D
4.解:AD⊥BC.理由:
∵△ABD≌△ACD,
∴∠ADB=∠ADC.
又∵∠ADB+∠ADC=180°,
∴∠ADB=∠ADC=90°
∴AD⊥BC.
5.解:(1)因为△ABC≌△DEF,
所以∠D=∠A=30°,∠E=∠B=50°.
因为∠DFE+∠D+∠E=180°,
所以∠DFE=180°-∠D-∠E
=180°-30°-50°
=100°.
(2)因为△ABC≌△DEF,
所以BC=EF.
所以BC-CF=EF-CF,
即BF=EC.
因为BF=8,所以EC=8.