14.2 三角形全等的判定 第1课时 SAS 学案（含答案）2025-2026学年数学人教版八年级上册

14.2 三角形全等的判定
第1课时　SAS
学习目标
1．探究三角形全等判定的条件，体会研究几何问题的方法.
2． 探索并理解“边角边”判定方法，会用“边角边”判定方法证明三角形全等.
自主探索
1 什么叫全等三角形？
2.已知 △ABC≌△A′B′C′, 找出其中相等的边与角.
3.为了庆祝国庆节,老师要求同学们回家制作三角形彩旗(如图所示),那么,老师应提供多少个数据才能保证同学们制作出来的三角形彩旗全等呢 一定要知道所有的边长和所有的角度吗
任务一　探索全等三角形的判定方法
活动1　当满足一个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？
问题1 只满足一个条件，可能有哪些情况？
问题2 只满足一个条件，这两个三角形一定全等吗？
结论:仅满足一个条件时,两个三角形 .
活动2 当满足两个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？
问题1 只满足两个条件，可能有哪些情况？
问题2 按照下面条件画一画,观察画出的三角形全等吗？
①三角形两个内角分别是30°和60°;
②三角形的两条边分别是3cm和4cm;
③三角形一个内角是30°,一条边是6cm.
结论:当满足两个条件时,两个三角形 .
问题3 当满足三个条件时, △ABC与△A′B′C′全等吗？
思考 满足三个条件，可能有哪些情况？
任务二 边角边的判定方法
问题 已知一个三角形的两条边和一个角，那么这两条边与这一个角的位置上有几种可能性呢？
活动1 △ABC与△A'B'C'中，如果A'B'=AB,∠A'=∠A,C'A'=CA,那么△ABC与△A'B'C'会全等吗？为什么？
归纳总结：两边和它们的 分别相等的两个三角形全等.简写成“ ”或“ ”.
用符号语言表示为: .
例1 如图，AC=AD,AB平分∠CAD,，求证：∠C=∠D.
活动2 如果把“两边及其夹角分别相等”改为“两边及其邻角分别相等”,即“两边及其中一边的对角相等”,那么这两个三角形还全等吗
1.画一个三角形,使它的两条边分别是1.5cm,2.5cm,并且使长为1.5cm的这条边所对的角是30°.
2.如图,把一长一短的两根木棍的一端固定在一起,摆出△ABC.固定住长木棍,转动短木棍,得到△ABD.这个实验说明了什么
归纳总结:两个三角形的两条边和其中一条边的对角相等时,这两个三角形 .
【即时测评】
下列条件中，不能证明△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF
B．AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF
C．BC＝EF，∠B＝∠E，AC＝DF
D．BC＝EF，∠C＝∠F，AC＝DF
当堂达标
1. 如图中的两个三角形全等的是(　　)
(A)③④ (B)②③ (C)①② (D)①④
2.如图所示,已知∠1=∠2,若用“SAS”证明△ACB≌△BDA,还需加上条件(　 　)
(A)BC=AD (B)AC=BD (C)∠C=∠D (D)OA=OB
3.如图，已知AB＝BD，∠A＝∠D，若直接应用“SAS”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　 　．
4.如图所示,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE.
求证:△ABD≌△ACE.
5.如图,把两根钢条AA',BB'的中点O连在一起,可以做成一个测量工件内槽宽的工具(工人把这种工具叫卡钳),只要量出A'B'的长度,就可以知道工件的内径AB是否符合标准,你能简要说出工人这样测量的道理吗
课堂小结
(1)本节课主要学习了哪些知识 学习了哪些数学思想和方法
(2)本节课还有哪些疑惑 请同学们说一说.
参考答案
当堂达标
1.C 2.B 3.AC＝DE
4.证明:因为∠BAC=∠DAE,
所以∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD,
即∠BAD=∠CAE.
在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(SAS).
5.解:在△OAB和△OA'B'中,
∴△OAB≌△OA'B'(SAS).
∴AB=A'B'.